Обозначим, .

Очевидно, что .

Разделим это равенство на S:

Мы уже показывали, что (подобие прямоугольных треугольников по острому углу .)

Как мы знаем, все линейные элементы подобных треугольников соотносятся как коэффициент подобия, а площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия.

(2)

где b – гипотенуза треугольника , c – гипотенуза треугольника

– любой элемент треугольника, t – соответственный ему элемент треугольника

(3)

Аналогично,

Подставим (3) и (5) в (1). Получим:

В это равенство подставим

Получаем

Это соотношение носит название обобщенной теоремы Пифагора.

Напоследок напомним:

t₁, t₂, t – это тройка соответственных элементов треугольников Δ₁, Δ₂ и Δ.