Из точки на окружности можно провести либо 1 касательную, либо 2 хорды.

Рассмотрим угол, который образован точкой на окружности и двумя хордами, продолжения которых пересекают эту окружность.

Получили вписанный треугольник ABC.

называется вписанным в окружность. Ему соответствует центральный угол .

Эти углы опираются на дугу

Дугу можно измерить угловым измерением, а также можно измерить длину дуги.

Угловое измерение:

=

Теорема 1:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

=

Идея доказательства:

Разобьем угол на 2 угла: и .

OA = OB = R – равнобедренный.

Т.е. ∠

Внешний угол равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов треугольника т.е.

Аналогично,

Суммируя дуги,

=

Следствие 1

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Следствие 2

Любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

∠∠ (так как они опираются на центральный развернутый угол, который равен 180).