Тема: Итоговое повторение курса геометрии за 7-9 классы
Урок: Прямоугольный треугольник
1. Введение
В данном уроке мы рассмотрим прямоугольный треугольник. Поговорим о тригонометрических функциях острого угла и выражении катетов через них. Сформулируем основные теоремы о средних геометрических в прямоугольном треугольнике.
2. Тригонометрические функции острого угла
Рассмотрим прямоугольный треугольник.
Вспомним определения,
Заметим, что для любого прямоугольного треугольника справедливо равенство:
Как следствие, из определений можно выразить катет по формулам:
3. Теоремы о средних геометрических в прямоугольном треугольнике
Проведем высоту из вершины прямого угла.
Заметим, что 
(т.к. 
, аналогично 
.
Т.е. высота, проведенная из вершины прямого угла, рассекает прямой угол на углы 
и 
.
Заметим, что образовалось 3 прямоугольных треугольника, которые имеют по равному острому углу.
.
* Замечание: когда мы выписываем соотношение подобия для треугольников, вершины первого треугольника мы можем записать в произвольном порядке. В нашем случае 
– то есть в порядке следования углов: 
Вершины следующих подобных треугольников записываем в том же порядке следования углов. *
Назовем 
(проекция катета AC на гипотенузу AB)
(проекция катета BC на гипотенузу AB)
Из подобия треугольников вытекают 3 теоремы:
4. Доказательство теорем
Докажем 1 теорему:
Рассмотрим косинусы угла 
для
и 
Докажем 3-ю теорему:
Рассмотрим тангенсы угла дляи 
5. Пример
= 16, 
Тогда с = 25.
6. Окончание
Список литературы
1. Атанасян Л.Ф. Геометрия 7-9 (Источник).
Домашнее задание
Атанасян Л.Ф. Геометрия 7-9: Упражнения 572-577.
