Проведем высоту из вершины прямого угла.

Заметим, что (т.к. , аналогично .

Т.е. высота, проведенная из вершины прямого угла, рассекает прямой угол на углы и .

Заметим, что образовалось 3 прямоугольных треугольника, которые имеют по равному острому углу.

Такие треугольники будут подобными (прямоугольные треугольники подобны, если они имеют по равному острому углу).

.

* Замечание: когда мы выписываем соотношение подобия для треугольников, вершины первого треугольника мы можем записать в произвольном порядке. В нашем случае – то есть в порядке следования углов: Вершины следующих подобных треугольников записываем в том же порядке следования углов. *

Назовем (проекция катета AC на гипотенузу AB)

(проекция катета BC на гипотенузу AB)

Из подобия треугольников вытекают 3 теоремы: