Дан прямоугольный треугольник. Найти радиус вписанной окружности.

1. Проведем биссектрисы углов и получим центр вписанной окружности.

2. Из точки O центра вписанной окружности опускаем перпендикуляры на стороны и получаем точки касания M, K, L. Через них и пройдет вписанная окружность.

3. Отметим равные отрезки касательных.

Напомним: отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

В нашем случае:

Заметим, что CMOK – квадрат. Т.к. OM = OK = r, то и CM = CK = r.

4). Запишем связь между касательными и сторонами.

Сложим равенства: