В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 8, а радиус вписанной окружности равен 3. Найти радиус описанной окружности.

Решение:

1. Отметим центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис).

2. Опустим перпендикуляры на стороны, получим точки касания, проведем вписанную окружность.

3. Отметим равные отрезки касательных.

4. Запишем связь между касательными и сторонами.

В нашем случае: r = 3, а один из катетов равен 8. Пусть, например, a = 8. Тогда .

5. Применим теорему Пифагора:

6. Вспоминаем, что радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике – это половина гипотенузы.

Ответ: 8,5