Соотношение между углами треугольника
Доказательство:
Проведем прямую, параллельно BC.
По свойству о двух параллельных прямых и секущей, накрестлежащие углы равны.
Сумма углов 
составляет развернутый угол 
Теорема о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
Соотношение между сторонами и углами/сторонами треугольника
Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Следствие: против равных сторон лежат равные углы и наоборот.
Соотношение между сторонами треугольника.
Теорема синусов
=>
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABC и опишем окружность вокруг него.
Проведем диаметр BD.
∠DCA=90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).
Пусть 
Тогда 
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.
Рассмотрим треугольник BDC. В нем найдем катет a:
Теорема косинусов
Замечание: если треугольник прямоугольный, теорема косинусов превращается в теорему Пифагора:
Пример
Даны стороны треугольника a,b и угол 
между ними. Найти: сторону c и углы 
Решение:
По теореме косинусов для угла 
Замечание: однозначно ли теперь мы знаем угол 
? Ответ: да.
Например:
А если вдруг мы вычислили sin.
Список литературы
Л.Ф. Атанасян, Геометрия 7-9 (Источник).
Домашнее задание
Л.Ф. Атанасян, Геометрия 7-9: №№ 1025-1038
