Четырехугольник. Вписанная и описанная окружности

Рассмотрим окружность. Пусть она описана около четырехугольника.

Рассмотрим точку M внутри окружности и проведем 2 хорды, пересекающиеся в точке M.

Получили вписанный четырехугольник ABCD.

Теорема:

AM* CM= BM* MD

Доказательство:

т.к.:

1.∠BAM опирается на дугу ∠CDM также опирается на дугу По теореме о вписанном угле эти углы равны.

2.∠ABM опирается на дугу ∠DCM также опирается на дугу По теореме о вписанном угле эти углы равны.

Т.к. треугольники подобны, можем выписать соотношение подобия для сходственных сторон (тех сторон, которые лежат против равных углов треугольников):

Или, что то же самое: