Классы
Предметы

Решение задач по темам "Уравнение окружности" и "Уравнение прямой". Более сложные случаи

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1454666

Добрый вечер! Почему в задании:Составить уравнение ГМТ (геометрического места точек), равноудаленных от точек С(0;3) и В(2;1) получается не у=-х+3, а у=х+3?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Поскольку мы ищем ГМТ (геометрическое место точек), равноудаленных от точек С(0;3) и В(2;1), то, обозначив т. М(х,y) - некоторую произвольную точку этого множества, можно записать, что СМ=ВМ. А значит, и СМ^2 = BM^2. Найдя квадраты расстояний между точками С и М, и между точками В и М, приведем это равенство к виду: х^2 + (y-3)^2 = (х-2)^2 + (y-1)^2. Раскрываем скобки, производим преобразование выражения и получаем уравнение вида 4х + 4 = 4y => y=x+1 - уравнение ГМТ, удовлетворяющего условию задачи.

Пользователь Ученик
Пользователь 1454666

Здравствуйте. А почему в тесте в задании:Составить уравнение ГМТ (геометрического места точек), разность квадратов расстояний которых до точек С(0;3) и В(2;1) равна 1. Нет такого ответа, который получается из уравнения х^2-(у-3)^2-(х-2)^2-(у-1)^2. И там почему-то х и у в квадратах не уничтожаются. Может здесь в знаках проблема у меня?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В тесте задачи с подобными точками нет, есть задача похожего содержания, но координаты точек другие: "Составить уравнение ГМТ (геометрического места точек), разность квадратов расстояний от которых до точек и равна 1". Возможно, Вы имеете ввиду именно ее. Если нет, то решите Ваше задание по аналогии с данным. Поскольку мы ищем ГМТ (геометрическое место точек), разность квадратов расстояний от которых до точек (1,0) и (-1,2) равна 1, то, обозначив т. М(х,y) - некоторую произвольную точку этого множества, можно записать, что АМ^2 - ВМ^2 = 1, где точкой А обозначена точка с координатами (1,0) и точкой В обозначена точка с координатами (-1,2). Найдя квадраты расстояний между точками А и М, и между точками В и М, приведем это равенство к виду: (х-1)^2 + y^2 - (х+1)^2 - (y-2)^2 = 1. Раскрываем скобки, производим преобразование выражения и получаем уравнение вида 4х-4y = -5. Это и есть уравнение ГМТ, удовлетворяющего условию задачи.