Классы
Предметы

Решение задач по темам "Уравнение окружности" и "Уравнение прямой"

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1454666

Здравствуйте! Как преобразовать это уравнение:х2+4х+у2-2у+4=0 в обычное уравнение окружности?

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Добрый день. Вот задача в тесте. Составить уравнение окружности, вписанной в ромб, диагонали которого равны 15 и 20 и лежат на осях координат. Вот мое решение: радиус - это вершина к гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами 10 и 7.5. Гипотенуза по теореме пифагора 12.5, площадь по формуле 0,5*a*b = 62.5, а площадь по формуле с высотой 62.5=0.5*12.5*h, откуда h = 10, т.е в формуле будет радиус R^2 будет равен 100, а в ответах к этому тесту такого ответа нет. Подскажите пожалуйста, где моя ошибка.

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

*правка: радиус - это высота к гипотенузе

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Ошибка вычислительная: 0,5*a*b = 0,5*10*7,5=37,5, а не 62,5

Пользователь Учитель
Пользователь 1221477

Здравствуйте, объясните пожалуйста задачу про ромб, я в цифрах запуталась(((

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Уточните, пожалуйста, на каком шаге вы запутались или стало непонятно. 

Пользователь Учитель
Пользователь 1221477

Тестовая задача про ромб. Площадь маленького треугольника (четверть ромба) ищем двумя способами: s= 1/2*7.5*10 и s=1/2*r*sqrt(7.5*7.5+10*10) (половина произведения радиуса на гипотенузу по теореме Пифагора). У меня получается, что квадрат радиуса = 75*75/(7.5*7.5+100)= 75*75/156....

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Ошибка у Вас в следующем: 7,5*10=r*sqrt(7,5^2+10^2)
Если возвести в квадрат, то получается: r^2=75*75/(7,5^2+100)=75*75/(155,25)=75*75*100/15525
Сокращаем сверху и снизу на 25: r^2=75*75*4/625
Ещё на 25: r^2=75*3*4/25
И ещё на 25: r^2=3*3*4=36
r=6
Вы, почему-то, округлили 155,25 до 156, а этого делать не надо

Есть и более простой путь для вычислений: под корнем стоит: 7,5^2+10^2=(2,5*3)^2+(2,5*4)^2=(2,5)^2*(9+16)=2,5^2*25=2,5^2*5^2=(2,5*5)^2=(12,5)^2. Поэтому корень будет просто равен 12,5.

Пользователь Учитель
Пользователь 1221477

Спасибо. Решила.

Пользователь Ученик
Сергей

Почему в задаче "Най­ди­те ор­ди­на­ту точки М, ле­жа­щей на пря­мой АВ, если из­вест­но, что А (-8;-6), В (-3;-1) и абс­цис­са точки М равна 5," применяется уравнение y=kx+m, а не уравнение прямой ax+by+c=0?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Оба уравнения y=kx+m и y=ax+by+c задают прямую. Эти уравнения эквивалентны, из одного можно получить другое. Поэтому для решения задач мы можем использовать любое из них - в данном случае выбрали именно y=kx+m, т.к. решение получается проще. Ведь если подставлять координаты двух точек в общее уравнение, то получится система из двух уравнений с тремя неизвестными. Надо будет выражать две неизвестных через третью, подставлять в уравнение прямой и сокращать на общий множитель во всех слагаемых в левой части - это дольше и сложнее, чем использовать сразу готовое уравнение прямой с двумя неизвестными, поэтому учитель его и выбрал.

Пользователь Ученик
Сергей

Понял. Пропустил объяснение уравнение прямой, там есть эта формула.

Пользователь Ученик
Marie

Здравствуйте!!! как найти координаты точки пересечения окружности,заданной определенным уравнением с прямой имеющей определенное уравнение. Прошу осветить и эту тему

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

Это можно сделать графически или решить систему двух уравнений с двумя переменными

Пользователь Ученик
Marie

Огромное спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 30465

Здравствуйте! 0-20-49 Почему координаты центра вписаной в треугольник равны K(-r,r). Спасибо.

Пользователь
Ответ администратора:InternetUrok.ru

  Проведем радиусы из центра окружности к точкам касания окружности осями ОХ и ОУ. По свойству касательной к окружности эти радиусы будут перпендикулярны осям, следовательно, мы можем сказать, что длина расстояния от центра окружности до осей координат равна r. Но поскольку окружность расположена в 4 квадранте координатной плоскости, координата х точки центра окружности будет отрицательным числом, то есть –r.

Пользователь Ученик
Marie

Здравствуйте!!! как найти координаты точки пересечения окружности,заданной определенным уравнением с прямой имеющей определенное уравнение. Прошу осветить и эту тему