01. Координаты вектора
02. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число в координатах
03. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
04. Простейшие задачи в координатах
21 мин
05. Применение метода координат в решении простейших задач
06. Применение метода координат в решении задач
07. Уравнение окружности
08. Решение задач по теме «Уравнение окружности»
09. Уравнение прямой
10. Решение задач по теме «Уравнение прямой»
11. Решение задач по темам «Уравнение окружности» и «Уравнение прямой»
12. Решение задач по темам «Уравнение окружности» и «Уравнение прямой». Более сложные случаи
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
Видео доступно по абонементу
Координаты вектора, отложенного из начала координат
Напомним, что любой вектор на плоскости можно однозначно выразить через два неколлинеарных вектора и. Это значит, что векторы изадают координатную плоскость, в которой будут рассматриваться все остальные векторы.
Так, найдутся такие числа x, y, что:
Для конкретного вектора пара чисел (x;y) единственная, она и называется координатами вектора, отметим, что они совпадают с координатами точки P – конца вектора.
Из точки P проведем прямые, параллельные осям координат. По правилу треугольника имеем:
Координаты произвольного вектора
Дано:;.
Найти координаты вектора.
Решение
Мы можем найти координаты вектора, построенного из начала координат. Далее применим правило треугольника:
;
Тогда:
Так, искомые координаты вектора:, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.
Решение примеров
Пример
Дано:
Найти координаты вектора ;.
Решение
По формуле:
Напомним, что векторы и являются противоположными и их координаты противоположны.
Пример
Дано:;;.
Найти числа x, y.
Решение
По формуле:
Пример
Дано: параллелограмм ABCD;;;.
Найти координаты вершины D параллелограмма .
Решение
Построим заданные точки в системе координат, построим параллелограмм. Чтобы найти координаты точки D воспользуемся равенством векторов.
Найдем координаты векторов:
;
Из равенства векторов следует равенство их координат:
Вывод
Итак, мы научились находить координаты вектора по координатам его начала и конца.
Список литературы
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7–9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
Фарков А.В. Тесты по геометрии: 9 класс. К учебнику Л. С. Атанасяна и др. – М.: Экзамен, 2010.
Погорелов А.В. Геометрия, уч. для 7–11 кл. общеобр. учрежд. – М.: Просвещение, 1995.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Найти координаты вектора:
Найти числа x, y:
Найти координаты недостающей вершины параллелограмма:
;;
"