Классы
Предметы
Классы
Предметы

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

Классы
Предметы

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

Классы
Предметы

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Клаус

Ничего не понимаю. С острым углом все ясно, там есть прямоугольный треугольник, все четко видно отношение, чему равен косинус. Но тупой угол?? Как?? Почему равен косинус = х ?? Там нет прямоугольного, а косинусы, синусы только для прямоугольных...

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте. Тупой угол всегда можно достроить до прямоугольного треугольника и работать с его смежным острым углом.

Смотрите картинку, нажав на ссылку.

По поводу, почему косинус это икс, а точнее абсцисса точки лежащая на единичной окружности. Если в системе координат начертить окружность единичного радиуса, и провести радиус окружности, то образуется угол. Этот угол можно достроить до прямоугольного треугольника, опустив перпендикуляр из конца радиуса на ось абсцисс. Чтобы лучше понять, как это сделать, посмотрите видеоурок ещё раз. Чтобы найти косинус полученного угла, найдём отношение прилежащего катета к гипотенузе. Так как окружность у нас единичная, то радиус равен 1 и радиус это и есть гипотенуза. А длина прилежащего катета равна отрезку от нуля до х, где х это абсцисса точки, лежащей на окружности. То есть cosα = x/R, но R=1, тогда cosα=x. По аналогии, sinα = y/R, y - это длина противолежащего катета, длиной от нуля до у. Одновременно с этим, у это ордината точки, лежащей на окружности. И R=1, тогда sinα = y.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Если α – угол между положительной полуосью абсцисс и лучом ОМ, проходящим через точку М (– 4; 3), то косинус угла α равен- как решить это задание? Я думала точка -4,но это не правильный ответ

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Данная точка не лежит на единичной окружности, поэтому нельзя утверждать, что соs будет равен -4. Постройте проекцию ОМ на ось ординат. Вы получите прямоугольный треугольник с катетами равными 3 и 4, далее Вам не составит труда найти длину гипотенузы ОМ. По определению находите косинус угла альфа (косинус тупого угла - отрицательный)

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Я начертила и у меня получилось, что гиппотенуза равна 5. Но как найти косинус альфа, что-то не совсем понятно по какому определению нужно найти, ведь часть угла альфа(90 градусов) лежит на положительной части оси абцисс.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

А вторая часть неизвестно скольки градусам равна

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Посмотрите скриншот по ссылке http://prntscr.com/llj9pr Действительно, в треугольнике АОВ нельзя по определению найти косинус угла. Поэтому рассмотрите треугольник AOD. Это прямоугольный треугольник, равный треугольнику AOC. Оттуда найдете косинус 180-а; косинус а будет отличаться только знаком.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

а почему в примере 2 в видеоуроке :Его луч ON определяет единственную точку N на полуокружности, ординату yn назовем синусом альфа , а абсциссу xn – его косинусом именно точка N, а не А???

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Уточните ваш вопрос. Что именно вам не понятно?

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

почему именно ON определяет точку на полуокружности, а не OA, например?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

По договоренности решили отсчитывать угол от положительного направления оси Ох, то есть от луча ОА. Луч ОА будет задавать угол равный 0.

Пользователь Ученик
Пользователь 1393009

две стороны треугольника 4 и 5 см а угол между ними 60 градусов,найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника

Пользователь Ученик
Пользователь 935499

Поменяйте учителя, вообще плохо объясняет

Пользователь Ученик
Пользователь 1197094

скажите пожалуйста, что делать, если я просмотрела урок, в целом все поняла, но не могу сделать домашнее задание или тренажеры?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Посмотрите урок еще раз и попробуйте решать задания, имея перед собой формулы, разобранные в уроке (выпишите их или откройте вкладку с конспектом урока).

Пользователь Ученик
Пользователь 1037125

у меня вопрос,почему гипотенуза OM равна 1?

Пользователь
Ответ учителя: Шпак Андрей

Поскольку по условию полуокружность единичная, т.е. радиус равен 1.

Пользователь Ученик
Пользователь 891867

Если я не понимаю как находить синусы,косинусы,тангенсы.

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

..."Его луч опре­де­ля­ет един­ствен­ную точку на по­лу­окруж­но­сти, ор­ди­на­ту Xn на­зо­вем си­ну­сом , а абс­цис­су Yn – его ко­си­ну­сом". Мне кажется нужно поменять местами Xn i Yn

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

после 3:40 мин и в тексте

Пользователь Ученик
Пользователь 440869

Если я ничего не понял,это значит что я глупый?

Классы
Предметы

Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Клаус

Ничего не понимаю. С острым углом все ясно, там есть прямоугольный треугольник, все четко видно отношение, чему равен косинус. Но тупой угол?? Как?? Почему равен косинус = х ?? Там нет прямоугольного, а косинусы, синусы только для прямоугольных...

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте. Тупой угол всегда можно достроить до прямоугольного треугольника и работать с его смежным острым углом.

Смотрите картинку, нажав на ссылку.

По поводу, почему косинус это икс, а точнее абсцисса точки лежащая на единичной окружности. Если в системе координат начертить окружность единичного радиуса, и провести радиус окружности, то образуется угол. Этот угол можно достроить до прямоугольного треугольника, опустив перпендикуляр из конца радиуса на ось абсцисс. Чтобы лучше понять, как это сделать, посмотрите видеоурок ещё раз. Чтобы найти косинус полученного угла, найдём отношение прилежащего катета к гипотенузе. Так как окружность у нас единичная, то радиус равен 1 и радиус это и есть гипотенуза. А длина прилежащего катета равна отрезку от нуля до х, где х это абсцисса точки, лежащей на окружности. То есть cosα = x/R, но R=1, тогда cosα=x. По аналогии, sinα = y/R, y - это длина противолежащего катета, длиной от нуля до у. Одновременно с этим, у это ордината точки, лежащей на окружности. И R=1, тогда sinα = y.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Если α – угол между положительной полуосью абсцисс и лучом ОМ, проходящим через точку М (– 4; 3), то косинус угла α равен- как решить это задание? Я думала точка -4,но это не правильный ответ

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Данная точка не лежит на единичной окружности, поэтому нельзя утверждать, что соs будет равен -4. Постройте проекцию ОМ на ось ординат. Вы получите прямоугольный треугольник с катетами равными 3 и 4, далее Вам не составит труда найти длину гипотенузы ОМ. По определению находите косинус угла альфа (косинус тупого угла - отрицательный)

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Я начертила и у меня получилось, что гиппотенуза равна 5. Но как найти косинус альфа, что-то не совсем понятно по какому определению нужно найти, ведь часть угла альфа(90 градусов) лежит на положительной части оси абцисс.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

А вторая часть неизвестно скольки градусам равна

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Посмотрите скриншот по ссылке http://prntscr.com/llj9pr Действительно, в треугольнике АОВ нельзя по определению найти косинус угла. Поэтому рассмотрите треугольник AOD. Это прямоугольный треугольник, равный треугольнику AOC. Оттуда найдете косинус 180-а; косинус а будет отличаться только знаком.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

а почему в примере 2 в видеоуроке :Его луч ON определяет единственную точку N на полуокружности, ординату yn назовем синусом альфа , а абсциссу xn – его косинусом именно точка N, а не А???

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Уточните ваш вопрос. Что именно вам не понятно?

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

почему именно ON определяет точку на полуокружности, а не OA, например?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

По договоренности решили отсчитывать угол от положительного направления оси Ох, то есть от луча ОА. Луч ОА будет задавать угол равный 0.

Пользователь Ученик
Пользователь 1393009

две стороны треугольника 4 и 5 см а угол между ними 60 градусов,найдите радиус окружности описанной вокруг треугольника

Пользователь Ученик
Пользователь 935499

Поменяйте учителя, вообще плохо объясняет

Пользователь Ученик
Пользователь 1197094

скажите пожалуйста, что делать, если я просмотрела урок, в целом все поняла, но не могу сделать домашнее задание или тренажеры?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Посмотрите урок еще раз и попробуйте решать задания, имея перед собой формулы, разобранные в уроке (выпишите их или откройте вкладку с конспектом урока).

Пользователь Ученик
Пользователь 1037125

у меня вопрос,почему гипотенуза OM равна 1?

Пользователь
Ответ учителя: Шпак Андрей

Поскольку по условию полуокружность единичная, т.е. радиус равен 1.

Пользователь Ученик
Пользователь 891867

Если я не понимаю как находить синусы,косинусы,тангенсы.

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

..."Его луч опре­де­ля­ет един­ствен­ную точку на по­лу­окруж­но­сти, ор­ди­на­ту Xn на­зо­вем си­ну­сом , а абс­цис­су Yn – его ко­си­ну­сом". Мне кажется нужно поменять местами Xn i Yn

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

после 3:40 мин и в тексте

Пользователь Ученик
Пользователь 440869

Если я ничего не понял,это значит что я глупый?