Тема урока: «Скалярное произведение векторов. Решение простейших задач». На этом уроке мы повторим теорию скалярного произведения векторов и решим простейшие задачи на скалярное произведение.

Вспомним определение скалярного произведения векторов.

Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

.

В этом определении есть понятия вектор, длина вектора, угол между векторами. Напомним определения этих понятий.

1. Вектор, или направленный отрезок, – это такой отрезок, для которого указано начало – одна из граничных точек, и конец – другая граничная точка.

Вектор может быть отложен и от другой точки.

Векторы и равны, если

2. Вектор может быть задан в координатной плоскости через свои проекции на оси координат.

Кординаты вектора – это коэффициенты его разложения по координатным векторам и .

, причем это разложение единственно.

Например, .

3. Координаты концов вектора и координаты вектора.

Дано:

Найти: Координаты вектора

Решение.

Ответ:

4. Угол между векторами.

угол между векторами.

Сравним с углом между прямыми.

Углом между прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.

тупой;

стрый.

угол между прямыми.

5. Скалярное произведение векторов и .

а)

Скалярное произведение векторов – это числовая характеристика взаимного расположения векторов.

В частности,

б) Рассмотрим проекции векторов друг на друга.

в) Еще раз рассмотрим скалярное произведение векторов и :

Угол между векторами

Угол между прямыми

, т. к. угол между прямыми не может быть тупым.