Классы
Предметы

Скалярное произведение в координатах. Свойство скалярного произведения

На этом уроке мы выведем формулу, которая позволяет находить скалярное произведение векторов через их координаты, и рассмотрим свойства скалярного произведения.
Вначале сформулируем и докажем формулу для выражения скалярного произведения через координаты для неколлинеарных векторов. Далее рассмотрим скалярное произведение в координатах для коллинеарных векторов – сонаправленных и противоположно направленных. Рассмотрим следствия из полученной формулы в координатах о перпендикулярных векторах и о косинусе угла между ненулевыми векторами. Сформулируем и докажем свойства скалярного произведения: переместительный, распределительный и сочетательный законы и неотрицательность скалярного квадрата.
В конце урока решим несколько задач на использование свойств скалярного произведения и нахождения косинуса угла.