Рассмотрим некоторые частные случаи взаимного расположения векторов.

1. Перпендикулярные векторы.

Если , то и .

Сила в направлении не совершает никакой работы, скалярное произведение Обратно: если , то в силу равенства .

Получаем следующий важный вывод: Скалярное произведение векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны.

2. Коллинеарные векторы.

Рассмотрим коллинеарные векторы: они могут быть сонаправлены или противоположно направлены.

а) Сонаправленные векторы.

, поэтому Таким образом,

б) Противоположно направленные векторы.

, поэтому

Таким образом,

3. Равные векторы. Рассмотрим случай, когда

Определение: Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается , . Свойство: Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины, .