Здравствуйте, это было сделано для того, чтобы мы могли воспользоваться скалярным произведением. Заметьте, что в R=P+Q нет никакого произведения. Но если возвести обе части в квадрат и воспользоваться формулой сокращенного умножения (a+b)²=a²+2ab+b², то мы получим удвоенное произведение векторов, которое преобразовали в скалярное произведение.

Здравствуйте! Вы неправильно нашли длины ON и OM. Сперва найдите всю медиану, а после уже данные отрезки.

Скалярное произведение вычисляется по формуле a*b=|a|*|b|*cos(a,b). Т.е. 20 = |a|*|b|*cos(a,b). Косинус Вы знаете, модуль вектора b тоже нашли, значит найти модуль вектора а не составит труда.

Для начала раскройте скобки. Обратите внимание, что скалярное произведение a*a=|a|^2. 

Если у Вас воз­ник­ли слож­но­сти с ре­ше­ни­ем за­да­чи, ре­ко­мен­ду­ем за­пи­сать­ся в До­маш­нюю школу InternetUrok, где наши учи­те­ля с удо­воль­стви­ем по­мо­гут Вам. В общем слу­чае мы не при­во­дим ре­ше­ния до­маш­них за­да­ний и ре­ко­мен­ду­ем об­ра­тить­ся к мно­го­чис­лен­ным пор­та­лам в Ин­тер­нет, ко­то­рые спе­ци­а­ли­зи­ру­ют­ся имен­но на этом.

Если у Вас возникли сложности с решением задачи, рекомендуем записаться в Домашнюю школу InternetUrok, где наши учителя с удовольствием помогут Вам. В общем случае мы не приводим решения домашних заданий и рекомендуем обратиться к многочисленным порталам в Интернет, которые специализируются именно на этом.

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые (как при работе с многочленами) и воспользуйтесь формулой скалярного произведения и свойством - квадрат вектора равен длине этого вектора.