Классы
Предметы

Скалярное произведение векторов

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2360150

Почему в последней задаче был взят вектор R^2 и (P+Q)^2? А не просто R?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, это было сделано для того, чтобы мы могли воспользоваться скалярным произведением. Заметьте, что в R=P+Q нет никакого произведения. Но если возвести обе части в квадрат и воспользоваться формулой сокращенного умножения (a+b)²=a²+2ab+b², то мы получим удвоенное произведение векторов, которое преобразовали в скалярное произведение.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте! Ме­ди­а­ны BM и CN пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О, сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12. Найти ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние ON OM. Я нашла ON и ОМ. Они равны 6(по свойству равностороннего треугольника с медианами: BO относится к OM также, как и 2:1, также и с ON). Их произведение равно 36, угол между ними =120. Следовательно, его косинус равен -1/2. Но при вычислении результата, ни одного ответа из предложенных не получилось. В чем моя проблема?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Вы неправильно нашли длины ON и OM. Сперва найдите всю медиану, а после уже данные отрезки.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

А хотя нет кажется не так, но тогда как найти Ом если вм равно корню из 108?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

О - точка пересечения медиан правильного треугольника. Значит ВО:ОМ=2:1. Следовательно, ОМ=ВМ/3. ВМ в свою очередь равна корню из 108 или 6 корней из 3.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте, вот в задании теста про вектор b (2;-2) и вектор а нужно найти вектор а (длину). Я поняла, что векторы коллинеарны и сонаправлены, т. к. их скалярное произведение положительное, следовательно, косинус угла равен 1, т. к. угол = 0. Но как далее действовать? Длину вектора b можно найти по формуле(b= под корнем 2^2+(-2^2)=8. Но а-то как найти?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Скалярное произведение вычисляется по формуле a*b=|a|*|b|*cos(a,b). Т.е. 20 = |a|*|b|*cos(a,b). Косинус Вы знаете, модуль вектора b тоже нашли, значит найти модуль вектора а не составит труда.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Получается, 20=а*корень из 8*1= 20/корень из 8=корень и 5/корень из 2. Но там такого ответа нет

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Во-первых, корень из 8 равен двум корням из двух. Во-вторых, не забывайте избавляться от иррациональности в знаменателе.

Пользователь Ученик
Пользователь 1205000

Угол между векторами  a и в  равен 30°, IaI=IвI=1. Найти скалярное произведение (а-2в)*(а+в). Не могу ре­шить эту за­да­чу по­мо­ги­те по­жа­луй­ста!

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Для начала раскройте скобки. Обратите внимание, что скалярное произведение a*a=|a|^2. 

Если у Вас воз­ник­ли слож­но­сти с ре­ше­ни­ем за­да­чи, ре­ко­мен­ду­ем за­пи­сать­ся в До­маш­нюю школу InternetUrok, где наши учи­те­ля с удо­воль­стви­ем по­мо­гут Вам. В общем слу­чае мы не при­во­дим ре­ше­ния до­маш­них за­да­ний и ре­ко­мен­ду­ем об­ра­тить­ся к мно­го­чис­лен­ным пор­та­лам в Ин­тер­нет, ко­то­рые спе­ци­а­ли­зи­ру­ют­ся имен­но на этом.

Пользователь Ученик
Пользователь 1205000

Ме­ди­а­ны BM и CN пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка АВС пе­ре­се­ка­ют­ся в точке О, сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12. Найти ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние ON OM. Не могу решить эту задачу помогите пожалуйста

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Если у Вас возникли сложности с решением задачи, рекомендуем записаться в Домашнюю школу InternetUrok, где наши учителя с удовольствием помогут Вам. В общем случае мы не приводим решения домашних заданий и рекомендуем обратиться к многочисленным порталам в Интернет, которые специализируются именно на этом.

Пользователь Ученик
Пользователь 789620

Угол между векторами a и b равен 30°, их длины равны 1. Найти скалярное произведение... (и дальше идёт произведение скобки на скобку). Как это решать? Спасибо!

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Раскройте скобки, приведите подобные слагаемые (как при работе с многочленами) и воспользуйтесь формулой скалярного произведения и свойством - квадрат вектора равен длине этого вектора.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте, у меня тоже возникли сложности с этим заданием, и попробовала сделать как вы написали: а2+ав -2ав-2в2=а2-ав-2в2=1-1-2=-2, но как найти угол между этими векторами?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Вам нужно найти не угол между векторами (по условию угол между a и b равен 30°). Нужно найти скалярное произведение векторов (а-2в)*(а+в). Вы раскрыли скобки правильно. a^2=1, b^2=1, a*b=|a|*|b|*cos 30 - это не единица.

Пользователь Ученик
Пользователь 127209

почему в последней задаче был взят вектор R^2 и (P+Q)^2?