Классы
Предметы

Угол между векторами

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1326284

Все равно, осталось непонятным как найти сам угол на рисунке. Например, даны векторы, а как понять, что угол между ними как бы с внутренней стороны находится, а не с внешней? Допустим угол между векторами внутри 60, а снаружи 120. Как понять, какой из вариантов верен?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Вектор - это направленный отрезок, у него есть начало и конец. Поэтому два вектора образуют два угла. По определению, угол между векторами — наименьший угол между направлениями этих векторов, и он может иметь величину от 0 до 180 градусов.

Пользователь Ученик
Пользователь 1326284

То есть в данном случае ответ только 60 градусов?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Обратите внимание, что угол между векторами определяется когда оба вектора выходят из одной точки. Поэтому сначала оба вектора нужно привести к одной точки, потом у Вас получатся два угла - внутренний и внешний, в сумме они будут равны 360 градусов. Углом между векторами называется меньший из двух полученных углов и он будет находиться в пределах от 0 до 180 градусов.

Пользователь Ученик
Пользователь 1326284

А как найти в градусах угол между векторами ? Ведь провести вектора из точки можно с разным наклоном, ведь длина на угол не влияет. Или важно именно параллельное данному размещение и наклон ?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Чтобы вычислить угол между векторами достаточно воспользоваться формулой расчета скалярного произведения векторов: а * b = |a| * |b| * cos (a, b), где а и b - два исходных вектора с некоторыми заданными координатами. Из этой формулы мы выражаем значение косинуса между векторами, находим его величину и после этого можем уже вычислить сам угол (зная значение косинуса угла, вычислить значение угла не представляет сложности - достаточно воспользоваться таблицей значений косинусов Брадиса). Если же Ваш вопрос относится именно к процессу построения угла между векторами, то тогда мы используем именно параллельный перенос одного вектора к другому с сохранением всех параметров вектора, в том числе и его длины.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте. А почему между прямыми не может быть тупого угла, а между векторами может?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Прямые, при пересечении, образуют 4 угла, так как они бесконечны. По определению, угол между двумя прямыми - это меньший из углов, образованных при их пересечении. Если всего углов четыре, и два их них попарно равны, то наименьший угол всегда острый. Вектор же - это направленный отрезок, у него есть начало. Поэтому два вектора образуют только два угла. По определению, угол между векторами — наименьший угол между направлениями этих векторов. Но теперь этот наименьший угол будет иметь величину от 0 до 180 градусов.

Пользователь Ученик
Пользователь 770633

Добрый вечер! С начала, я бы хотела поблагодарить вас за этот урок, всё было чётко и ясно. Но , если быть честной, то я никак не могу понять как в задаче по нахождению угла между векторами мы получили 60 градусов и 120. и как в последней задаче угол между векторами АВ И ВС мы получаем 45 градусов, а между АД И ДВ 135 градусов. Надеюсь на ваш скорый ответ, заранее благодарю

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Обратите внимание, что углом между прямыми называется наименьший из 4-х углов, образованных при пересечении прямых и тогда угол между прямыми по определению может находиться в пределах от 0 до 90 градусов. А при нахождении угла между векторами они должны выходить из одной точки. И тогда у Вас получатся два угла - внутренний и внешний, в сумме они будут равны 360 градусов. Углом между векторами называется меньший из двух полученных углов и он будет находиться в пределах от 0 до 180 градусов. Именно поэтому в задачах получились данные ответы.

Пользователь Ученик
Пользователь 217607

Вы не могли бы мне ещё раз объяснить как вычислять косинус ,например, 120?)

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

Вам нужно применить одну из формул приведения таким образом, чтобы в итоге выделить известный угол - в данном случае cos(180-60)

Пользователь Ученик
skellann

Классный учитель XD

Пользователь Ученик
Денис

нашел в википедии http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%B8%D0%B7_2 1/корень квадратный из 2=корень квадратный из 2/2

Пользователь Ученик
Денис

не могу понять AC=m:cos45=m:1/корень квадратный из 2, но ведь cos45=корень квадратный из 2/2.