Классы
Предметы

Устойчивость и катастрофы. Часть 2

Как предотвратить катастрофу?

Мы говорим, что вероятность катастроф растёт. А что же тогда делать? Ведь существуют как положительные, так и негативные возможности развития событий. Есть только один способ – разведка.

Рис. 1. А.Г. Дейч

Арнольд Генрихович Дейч (рис. 1) (оперативный псевдоним – Отто; 1904 г., Вена – 1942 г., СССР) – советский разведчик-нелегал. Создатель глубоко законспирированной «Кембриджской группы» агентов, был одним из первых советских разведчиков, которые делали ставку на приобретение перспективной агентуры.

Если мы говорим, что боимся войны, значит, необходима разведка в прямом смысле этого слова; если боимся болезни – необходимо обследоваться; если боимся революции – необходимо изучать общество, понимать его, чтобы не происходило каких-то резких изменений. Именно поэтому соцопросы становятся все более популярными. Если возникают трещины в семье или близких отношениях – помогает наука психология. Не столько даже само развитие этой науки, сколько умение обращать внимание на разные стороны жизни.

Рис. 2. Эхокардиография младенца

Рис. 3. Операторы колл-центра во время «Прямой линии с Владимиром Путиным» (14 апреля 2016 г.)

Рис. 4. Ультразвуковой контроль изделий в ГДР (1977 г.)

Разведка – это способ предвидеть возможность катастрофы и попытаться предпринять что-то для её предотвращения. Один из способов предотвращения катастрофы – увеличение неоднородности. И под этим термином можно понимать все что угодно. Например, если мы говорим про физику и технологии – это использование композитных материалов (материалов с разными функциями, объединение которых в один материал обеспечивает решение сразу нескольких поставленных задач).

Рис. 5. Крылья российского пассажирского самолёта Иркут МС-21 выполнены из полимерных композитных материалов

Как это часто бывает, техническая мысль обогнала научную. К примеру, корабли со многими отсеками – это тоже предупреждение возможных катастроф. Если у корабля нет отсеков и он не разделён на области, его может потопить всего лишь одна пробоина (см. рис. 6). Если же отсеков много, то в случае пробоины затопит только один отсек (см. рис. 7). То есть бороться с катастрофами стали задолго до того, как появилась область науки, которая их изучает.

Рис. 6. Корабль без отсеков потопит всего лишь одна пробоина

Рис. 7. Корабли со многими отсеками

Ещё один пример – большое поле с одной сельскохозяйственной культурой (см. рис. 8). Если появился вредитель, то исчезнет весь урожай, а если у вас на поле чередуются разные культуры, то только какая-то часть урожая будет уничтожена (см. рис. 9).

Рис. 8. Поле с одной культурой

Рис. 9. Поле с разными культурами

От революций нас спасает разнообразие культур. Представим, что на всей планете была бы единая культура. Тогда русская революция 1917 года распространилась бы на все страны с соответствующими последствиями. Однако в соседних странах революционные идеи поддержки и понимания не нашли, так как у разных наций разная культура. Важно, чтобы был барьер, перегородка. Аналогично при распространении пожара выжигают какую-то полосу, чтобы огонь не распространялся (см. рис. 10).

Рис. 10. Выжигание защитной полосы

Примером неоднородности может быть автомобильное стекло. Если оно однородно, то распространение трещины происходит сразу по всей области (см. рис. 11). Для предотвращения такой катастрофы при производстве стекла также используют композитные материалы. В таком случае трещина не будет распространяться по всему стеклу, а локализуется в какой-то области.

Рис. 11. Распространение трещины в однородном стекле

Обычная клееная фанера является широко распространённым композитным материалом. На рис. 12 видно, как клей препятствует распространению трещины.

Рис. 12. Распространение трещины в клееной фанере

Образование как средство увеличения сложности системы

Аналогичная ситуация и с социальными явлениями. Если люди достаточно образованы, то они не поддаются все разом одной идее, ведь любая идея в предельном случае губительна для общества. Поэтому должна быть оппозиция и в голове конкретного человека, и в обществе. Оппозиция в голове удерживает человека, умеющего обдумывать любую ситуацию с разных сторон, от, например, сектантских воззрений, увлечения завиральными идеологиями и т. д. В обществе всё так же. Если оно достаточно разнородно, сложно устроено, то его трудно сдвинуть с устойчивого развития даже на некоторое время застоя. Именно образование является одним из основных способов увеличения сложности структуры общества, так как оно учитывает разные интересы, воспитывает критическое восприятие, учит анализу идей и так далее.

В таком контексте можно рассматривать и вакцинацию для предотвращения болезни. По сути, вакцинация – это увеличение сложности иммунной системы. С её помощью мы обучаем какую-то часть системы быть готовой к нападению данной болезни, внешнего агрессора.

Катастрофа типа «складка»

Учёные начали изучать теорию катастроф с математической точки зрения. Некоторые из изучаемых вещей оказались достаточно просты, и даже школьных знаний хватит для того, чтобы понять, о чём идёт речь. Например, на рис. 13 изображён график функции , где  – некоторый параметр, который можно менять. Если мы говорим в прикладном смысле, параметром может быть настроение в обществе. К примеру, если  – это правые взгляды,  – левые,  – центристские.

Рис. 13. График функции

Оказывается, что, если происходят небольшие изменения, например при положительных , у функций которые образуются, нет устойчивых точек максимума и минимума (см. рис. 14). Они просто монотонно возрастают на всей оси. Это некий постоянный процесс, который может проходить быстрее или медленнее, но его характер не меняется.

Рис. 14. График функции при

Если мы возьмём  то окажется, что у функции появится некая точка – точка перегиба (см. рис. 15). В ней нет минимума или максимума, но в ней мы находимся в пограничном состоянии. Функция и не растёт, и не убывает.

Рис. 15. График функции при . Точка перегиба

Даже небольшое изменение в сторону отрицательного , каким бы маленьким оно ни было, приводит к возникновению у функции точки устойчивости и точки неустойчивости (см. рис. 16).

Рис. 16. График функции при . Точки устойчивого и неустойчивого равновесия

Получается, что изменение параметра в совсем малых пределах приводит к тому, что две точки равновесия сливаются в одну, в которой нет устойчивого равновесия, а затем исчезают точки любого равновесия – хоть устойчивого, хоть неустойчивого. Это, в принципе, является примером катастрофы: небольшое изменение параметра приводит к резким изменениям характера процесса (функции, которая его описывает). Мы можем двигаться в ту или иную сторону, в зависимости от этого может что-то происходить или не происходит при совершенно небольших изменениях параметра. Данный пример называется катастрофой типа «складка» (см. рис. 17):

- при  функция не имеет критических точек (система устойчива);

- при  функция имеет две критические точки (система неустойчива):

Вырожденная критическая точка  функции  разделяется на две невырожденные под действием возмущения . В этом состоит неустойчивость катастрофы типа «складка».

Рис. 17. Катастрофа типа «складка»

Очень редко бывает, что параметр принимает конкретное фиксированное значение. Обычно он колеблется около некоторого значения. Если это колебание происходит вблизи точки , то процесс становится практически непредсказуемым – небольшие изменения приведут к кардинальному изменению его характера.

Пригожин утверждал, что у революции есть два варианта развития: либо полный хаос, либо новая степень упорядоченности – ещё более сложная структура:

«… вблизи точек бифуркации* в <нелинейных> системах наблюдаются значительные флуктуации**. Такие системы как бы “колеблются” перед выбором одного из нескольких путей эволюции, и знаменитый закон больших чисел, если понимать его как обычно, перестанет действовать. Небольшая флуктуация может послужить началом эволюции в совершенно новом направлении, которое резко изменит всё поведение макроскопической системы. Неизбежно напрашивается аналогия с социальными явлениями и даже историей».

И.Р. Пригожин, И. Стенгерс. «Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой»

(в переводе Ю.А. Данилова)

 

* Точка бифуркации – критическое состояние системы, неустойчивое относительно флуктуаций.

** Флуктуация – любое случайное отклонение какой-либо величины.

В рамках этой теории видно, что из устойчивого положения система может перейти в другое (качественно лучшее или качественно худшее), только пройдя неустойчивое положение. И во время этого прохождения может случиться что угодно.

Мы все это знаем. Например, если болит зуб, то чтобы перейти в другое состояние, нужно пойти к врачу и вытерпеть что-то гораздо более неприятное, чем боль в данный момент. Так происходит практически с любой системой именно из-за того, что необходимо пройти этот перегиб на графике.

Катастрофа типа «сборка»

Существует много разных вариантов катастроф. Ещё один пример – катастрофа типа «сборка» (см. рис. 18).

Рис. 18. Катастрофа типа «сборка»

, где  и  – параметры

Тут тоже возникают разные катастрофы, одна из них – точка возврата. При изменении одного из параметров, параметра , мы можем сдвигаться из положения, когда у нас не было точек равновесия в положение, когда они у нас появляются. Меняя значения параметра, они не исчезают, а, наоборот, остаются (см. рис. 19).

Рис. 19. Вид графика при изменении параметра

Пример, который мы встречаем в жизни и который описывается этим явлением, – поведение собаки, когда её дразнят. Часто бывает, что при несильном раздражении собака сначала немного пугается и раздражается, но не проявляет видимых признаков агрессии. Этой функции соответствует значение параметра , то есть несильный испуг (см. рис. 20).

Рис. 20. График функции при

Постепенно собака раздражается, и если происходит сильный испуг (резкий стресс), то параметр  меняет своё значение с положительного на отрицательный. На графике функция сдвигается, и при некотором уровне испуга собака неожиданно озлобляется. Возникает точка возврата, в которой это происходит (см. рис. 21). Но удивительно другое: если мы затем будем уменьшать степень испуга, то есть перестанем стучать ногой или хлопать, то собака некоторое время все ещё остаётся озлобленной.

Рис. 21. График функции при

Система как бы идёт обратно в исходную точку по-другому пути – медленнее. В физике это называется петля гистерезиса – кривая, изображающая ход зависимости намагничивания от напряжённости внешнего поля. Чем больше площадь петли, тем большую работу на перемагничивание надо затратить (см. рис. 22).

Рис. 22. Петля гистерезиса

Естественно, теория катастроф создана не ради того, чтобы изучать поведение собаки, но применима в том числе для описания поведения биологических объектов.

Итоги

Тема настолько большая, что мы просто коснулись каких-то её вершин. Задача была обозначить, что даже такие, казалось бы, неизучаемые внезапные вещи подвергаются анализу и есть возможность о них думать, строить теории и, значит, вести себя рационально.

Катастрофы, резкие изменения, бывают как хорошие, так и негативные. Ключом ко всему является знание. Для того чтобы знать, нужно изучать, должна быть разведка. Разведка в случаи болезни – это регулярная диагностика. Для предотвращения социальных катаклизмов сейчас используются опросы и социальная психология.

Нужно обязательно помнить, что мы всегда строим только некоторую модель мира. Например, мы говорим, что болезнь случайна и это непредвиденное изменение состояния нашего здоровья. Хотя, на самом деле, скорее удивительно, что мы здоровы, потому что 99,9 % организмов на земле – это микробы. Поэтому говорить, что какое-то событие было совершенно непредвиденным, нельзя. Модели продвигаются, они становятся всё более и более развитыми, но всё равно остаются моделями.

Мы не упомянули, что до войны наш великий учёный М.В. Келдыш (см. рис. 23) понял, почему при некоторых условиях происходит резкое разрушение самолётов. Самолёт взлетает, чуть-чуть увеличивает свою скорость и вдруг разрушается – это следствие возникновения так называемого флаттера.

Рис. 23. М.В. Келдыш (1911–1978)

Флаттер (от англ. flutter – «дрожание, вибрация») – сочетание самовозбуждающихся незатухающих изгибающих и крутящих автоколебаний элементов конструкции летательного аппарата: главным образом, крыла самолёта либо несущего винта вертолёта. Как правило, флаттер проявляется при достижении некоторой критической скорости, зависящей от характеристик конструкции летательного аппарата; возникающий резонанс может привести к его разрушению.

М.В. Келдыш придумал новую модель колебания крыла, которая учитывает явление флаттера, и это позволило предпринять соответствующие меры при проектировании и производстве самолётов. Это пример рационального поведения уже на уровне государства.

Со словом «катастрофа» всегда упоминается случайность, которую мы предвидеть не можем. Есть только один ход – понимать, что ты не один. Единицей жизни является то сообщество, в котором ты живёшь. Для полного эгоиста, конечно, всё заканчивается с его жизнью, а для человека, который ведёт себя ответственно по отношению к обществу, его жизнь – это потеря части того, о чем он беспокоится, во что он вкладывает душу. Кстати аристократы придумали хорошую вещь. Они понимали, что если для тебя жизнь самое главное, то ты как бы заведомо проигрываешь, так как в итоге всё равно умрёшь. Они считали самым главным честь. Можно не потерять честь, потеряв жизнь.

Рис. 24. И.Е. Репин. «Дуэль Евгения Онегина и Владимира Ленского»