Классы
Предметы

Часть 1. Устойчивость и катастрофы

На этом уроке мы поговорим об устойчивости и неустойчивости, а также о катастрофах. Это важные понятия, поскольку мы всё время с ними сталкиваемся. Есть точное определение катастрофы – это резкое, скачкообразное изменение системы при малом изменении управляющих параметров. Что такое система и управляющие параметры, мы подробно разберём на различных примерах.

Примеры катастроф

Рассмотрим примеры катастроф, которые знакомы нам с детства. Первый пример оправдывает само название катастрофы:

Не было гвоздя –

Подкова

Пропала.

Не было подковы –

Лошадь

Захромала.

Лошадь захромала –

Командир

Убит.

Конница разбита –

Армия

Бежит.

Враг вступает в город,

Пленных не щадя,

Оттого, что в кузнице

Не было гвоздя.

С.Я. Маршак. «Гвоздь и подкова»

Это стихотворение показывает, что иногда небольшой фактор может привести к глобальным последствиям. Но формально данный пример не очень хорошо подходит под определение катастрофы, поскольку в нём не видно изменения каких-либо параметров.

Резкие изменения бывают не только в плохую сторону, но и в хорошую. Примером такого изменения является широко известная сказка под названием «Репка».

Все помнят, что дед посадил репку и она выросла большая-пребольшая. Дальше её необходимо было вытащить. Все собрались, тянут, но вытянуть не получается. В конце концов позвали и мышку, то есть задействовали все возможные силы. И именно мышка помогла вытянуть репку (см. рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к сказке «Репка»

Но это не означает, что только благодаря мышке они смогли вытянуть репку. Например, если бы дедушка отошёл или же ослабил силу, то наличие или отсутствие мышки ничего бы не изменило.

Изучение катастроф

Возникает вопрос: можно ли к анализу таких ситуаций подходить рационально? В математике существует раздел, который называется теория катастроф. Он занимается изучением скачкообразных изменений в переменных состояниях динамической системы. Хотя название предполагает исследование событий, сравнимых со стихийными катастрофами, теория позволяет моделировать и менее эффектные по своим последствиям события. В рамках данной теории рассматриваются вопросы как технического направления (переворачивание судов), социального (внезапные вспышки агрессии, бунтов), так и экономического (обвал фондового рынка). Даже революции, волнения и бунты в тюрьмах изучают с помощью теории катастроф.

Поведение одного человека мы приписываем свободе воли, а поведение масс уже можно изучать (закон больших чисел). Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. Общий смысл теории больших чисел: совместное действие большого числа одинаковых и независимых случайных факторов приводит к результату, в пределе не зависящему от случая. На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Например, прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

Устойчивость и неустойчивость

Рассмотрим шарик в лунке. Он устойчив. Это значит, что если мы его немного отклоним от начального положения, то он вернётся обратно (см. рис. 2).

Рис. 2. Устойчивость шарика в лунке

А вот шарик на горке уже неустойчив, если его немного подтолкнуть, то он скатится вниз (см. рис. 3).

Рис. 3. Неустойчивость шарика на горке

Существует ещё один вариант – если шарик на горке в лунке. Тут уже устойчивость зависит от глубины лунки (см. рис. 4).

Рис. 4. Шарик на горке в лунке

Ситуацию с репкой можно проиллюстрировать примером с шариком на горке в глубокой лунке. С помощью мышки удалось вытолкнуть шарик из лунки, чтобы он скатился с горки (см. рис. 5).

Рис. 5. Аналогия сказки про репку и шарика в лунке

Катастрофы

Катастрофа случается вследствие того, что в какой-то момент происходит резкий скачок.

Мы знаем, что скорость тела не может меняться мгновенно. Предположим, что тело находилось в состоянии покоя, то есть его скорость равнялась , а затем начало двигаться. Значит, в какой-то момент произошёл резкий скачок и затем началось плавное увеличение скорости (см. рис. 6).

Рис. 6. Начало движения тела из состояния покоя

То же самое было и с репкой: в момент, когда присоединилась мышка, произошёл резкий скачок (положительная катастрофа) (см. рис. 7).

Рис. 7. Катастрофа для системы «репка – земля»

Еще одним примером «положительной» катастрофы является любое полезное изобретение, например паровая машина (см. рис. 8). Если смотреть на жизнь в масштабах человечества, с момента её изобретения техническое развитие происходит практически мгновенно: начинают изобретать паровозы, пароходы и т. д.

Рис. 8. Паровая машина двойного действия

К таким изобретениям относится и Интернет. 29 октября 1969 года считается днём рождения Интернета. В этот день межу двумя первыми узлами сети ARPANET: компьютером SDSSigma 7 Hostcomputer Калифорнийского института Лос-Анджелеса и SDS 940 Hostcomputer Стэндфордского исследовательского института – было передано первое сообщение.

Каждый из нас сталкивался с мини-катастрофой, связанной с действием силы трения покоя. Когда мы пытаемся сдвинуть большое тело, например шкаф, то он не будет двигаться, пока приложенная сила не достигнет определённого значения. И не всегда это приводит к хорошим последствиям. Тело может перевернуться, если оно не закреплено или же если оно стоит на наклонной поверхности. Такое поведение тела объясняется тем, что сила трения покоя немного больше, чем сила трения скольжения. В тот момент, когда тело начинает двигаться, сила меняется скачкообразно, происходит небольшое уменьшение силы, которая препятствует движению, при этом приложенная сила не меняется, а равнодействующая сила вызывает движение тела, причём с ускорением (см. рис. 9).

Рис. 9. Сила трения покоя и сила трения скольжения

Мы рассмотрели примеры катастроф. У всех у них есть одна общая черта – это высвобождение энергии, которая до этого не была видна наблюдателю. Во всех рассмотренных ситуациях есть некоторая энергия, которая накапливается и в некоторый момент резко высвобождается.

В качестве этой энергии может выступать, например, понимание. Бывает так, что вы долгое время не можете понять, как решать некоторую задачу. Вы прикладываете много усилий для того, чтобы разобраться в ней, и в некоторый момент вас озаряет и к вам приходит понимание решения. В данной ситуации наблюдаемым параметром будет количество совершаемых ошибок при решении задачи. Как только вы поймёте принцип решения, количество ошибок резко уменьшится практически до нуля.

Подобные скачки можно наблюдать в отношениях между людьми, когда накапливается какое-то недовольство и в какой-то момент происходит его «высвобождение» – возникает скандал. Хотя до этого со стороны казалось, что между людьми никакой напряжённости нет.

Развитие катастроф

Если рассмотреть научно-технические прорывы (катастрофы), то можно заметить, что этот процесс ускоряется, их плотность увеличивается. Это происходит вследствие того, что увеличивается фронт доступных работ и каждая исследовательская лаборатория – это потенциальный источник позитивной катастрофы. 

Также постоянно происходит чередование скачков и развития. Если происходит какой-то скачок, то далее все силы тратятся на то, чтобы копать не вглубь, а вширь. После изобретения Интернета появилась возможность продаж в Интернете и т. д. Поскольку пропускная способность интернет-кабеля ограничена (то есть мы не можем передавать больше определённого количества информации в единицу времени) и, значит, для дальнейшего развития нужно придумать принципиально новый способ передачи информации.

До изобретения оптоволокна думали, что телефонизация в Китае никогда не произойдёт из-за недостаточного количества меди. Впоследствии оказалось, что медь и не нужна вовсе.

Человечество все больше инвестирует в науку, поэтому число открытий увеличивается и мир становится менее предсказуемым. Хотя и наука занимается предсказанием. Возникает обоюдоострое свойство науки: для того чтобы избежать трагических катастроф, нужна наука, которая сама их и производит. Наука как раз способствует тому, чтобы подготовиться к возможным будущим неприятностям.


 

Революции

Революции возникают, когда большое количество людей имеет достаточно свободного времени (энергии), но эта энергия ни на что не направлена.

В Древней Греции колонизация во многом происходила из-за того, что избыток активного населения (пассионарных людей) нужно было куда-то экспортировать.

В пассионарной теории этногенеза: пассионарии – люди, обладающие врождённой способностью абсорбировать из внешней среды энергии больше, чем это требуется только для личного и видового самосохранения, и выдавать эту энергию в виде целенаправленной работы по видоизменению окружающей их среды. Стремление таких людей сломать сложившийся уклад жизни приводит к конфликту с обществом.

Англия спасалась тем, что в определённое время большое количество людей начало уезжать в Америку. Историки отмечают, что это был один из способов так называемого «открытия клапанов».

Умные правители иногда провоцируют войны, для того чтобы высвободить накопившуюся в социуме лишнюю энергию.

Избыток энергии в том или ином виде приводит к социальному взрыву (вспышка насилия на фоне затяжной социальной нестабильности). Как правило, социальный взрыв связан с социальной разобщённостью и падением уровня жизни определённой категории населения (например, из-за массовых увольнений).

Один из способов высвобождения накопившейся энергии – это война, а второй – глобальная объединяющая идея, например колонизация, освоение, полёт в космос или какая-нибудь идеология, глобальная идея (мировая революция и т. д.), на реализацию которой будет направлена вся излишняя энергия общества.

Если данную энергию не удаётся перенаправить, то случается социальный взрыв, подобный взрыву в шахте. Если вовремя не откачать накопленный газ, то может произойти взрыв от любой искры.


 

Можно сделать прогноз, что катастроф будет всё больше и больше.

Если говорить об изменении климата из-за действий человека, то количество наводнений, ураганов и т. д. будет увеличиваться. С другой стороны, развитие науки и техники, а также наши изобретения (рукотворные положительные катастрофы) позволяют нам минимизировать и всё лучше и лучше справляться с последствиями природных катастроф.