Классы
Предметы

Часть 1. Устойчивость и катастрофы

На этом уроке мы поговорим об устойчивости и неустойчивости, а также о катастрофах. Это важные понятия, поскольку мы всё время с ними сталкиваемся. Есть точное определение катастрофы – это резкое, скачкообразное изменение системы при малом изменении управляющих параметров. Что такое система и управляющие параметры, мы подробно разберём на различных примерах.

Примеры катастроф

Рассмотрим примеры катастроф, которые знакомы нам с детства. Первый пример оправдывает само название катастрофы:

Не было гвоздя -

Подкова пропала.

Не было подковы -

Лошадь захромала.

Лошадь захромала -

Командир убит.

Конница разбита -

Армия бежит.

Враг вступает в город,

Пленных не щадя,

Оттого, что в кузнице

Не было гвоздя.

С.Я. Маршак. «Гвоздь и подкова»

Тут становится понятно, что иногда небольшой фактор может привести к глобальным последствиям. Но формально данный пример не очень хорошо подходит под определение катастрофы, поскольку в нём не видно изменения каких-либо параметров.

Резкие изменения бывают не только в плохую сторону, но и в хорошую. Примером такого изменения является широко известная сказка под названием «Репка».

Все помнят, что дед посадил репку и она выросла большая-пребольшая. Дальше её необходимо вытащить. Все собираются, тянут, но вытянуть не получается. В конце концов позвали и мышку, то есть задействовали все возможные силы. И именно мышка помогла вытянуть репку (см. рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к сказке «Репка»

Но это не означает, что только благодаря мышке они смогли вытянуть репку. Например, если бы дедушка отошёл или же ослабил силу, то наличие мышки ничего бы не изменило.

Изучение катастроф

Возникает вопрос: можно ли к таким ситуациям подходить рационально? В математике существует раздел теория катастроф, который изучает скачкообразные изменения в переменных состояниях динамической системы. Хотя название предполагает исследование событий, сравнимых со стихийными катастрофами, теория имеет дело с менее эффектным поведением. В рамках данной теории рассматриваются вопросы как технического направления (переворачивание судов), социалистического (внезапные вспышки агрессии, бунтов), так и экономического (обвал фондового рынка). Даже революции, волнения и бунты в тюрьмах изучаются с помощью теории катастроф.

Поведение одного человека мы приписываем свободе воли, а поведение масс уже можно изучать (закон больших чисел). Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) достаточно большой конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. Общий смысл теории больших чисел: совместное действие большого числа одинаковых и независимых случайных факторов приводит к результату, в пределе не зависящему от случая. На этом свойстве основаны методы оценки вероятности на основе анализа конечной выборки. Например, прогноз результатов выборов на основе опроса выборки избирателей.

Устойчивость и неустойчивость

Рассмотрим шарик в лунке. Он устойчив. Это значит, что если мы его немного отклоним от начального положения, то он вернётся обратно (см. рис. 2).

Рис. 2. Устойчивость шарика в лунке.

А вот шарик на горке уже неустойчив, если его немного подтолкнуть, то он скатится (см. рис. 3).

Рис. 3. Неустойчивость шарика на горке

Существует ещё один вариант – если шарик на горке в лунке. Тут уже устойчивость зависит от глубины лунки (см. рис. 4).

Рис. 4. Шарик на горке в лунке 

Ситуацию с репкой можно проиллюстрировать примером с шариком в глубокой лунке. С помощью мышки удалось перевалить шарик через горку (см. рис. 5).

Рис. 5. Аналогия сказки про репку и шарика в лунке 

Катастрофы

Катастрофа происходит вследствие того, что в какой-то точке происходит скачок.

Мы все знаем, что скорость тела не может меняться мгновенно. Когда-то она была равна , тело находилось в состоянии покоя, а затем оно начало двигаться. Значит, в какой-то момент произошёл резкий скачок и затем началось плавное увеличение скорости (см. рис. 6).

Рис. 6. Начало движения тела из состояния покоя

То же самое для репки: в момент, когда присоединится мышка, происходит резкий скачок (положительная катастрофа) (см. рис. 7).

Рис. 7. Катастрофа для системы «репка – земля»

Еще одним примером положительной катастрофы является какое-нибудь полезное изобретение, например паровая машина (см. рис. 8). И в масштабах жизни человечества дальше все развивается практически мгновенно. Начинают изобретать паровозы, пароходы и т. д.

Рис. 8. Паровая машина двойного действия

К таким изобретениям относится и Интернет. 29 октября 1969 года считается днем рождения Интернета. В этот день межу двумя первыми узлами сети ARPANET: компьютером SDSSigma 7 Hostcomputer Калифорнийского института Лос-Анджелеса и SDS 940 Hostcomputer Стэндфордского исследовательского института – было передано первое сообщение.

Каждый из нас сталкивался с катастрофой, связанной с силой трения покоя. Когда мы пытаемся сдвинуть большое тело, например шкаф, то он начинает двигаться не сразу, а начиная с определённого значения приложенной силы. И не всегда это приводит к хорошим последствиям. Тело может перевернуться, если оно не закреплено или же если оно стоит на наклонной поверхности. Такое поведение тела объясняется тем, что сила трения покоя немного больше, чем сила трения скольжения. В тот момент, когда тело начинает двигаться, сила меняется скачкообразно, происходит небольшое уменьшение силы, приложенная сила при этом не меняется, а равнодействующая сила вызывает движение тела (см. рис. 9).

Рис. 9. Сила трения покоя и сила трения скольжения

Мы привели примеры катастроф. У всех у них есть одна общая черта – это высвобождение энергии, которая до этого не была видна наблюдателю. Во всех рассмотренных ситуациях есть некоторая энергия, которая накапливается и в некоторый момент резко высвобождается.

В качестве этой энергии может выступать, например, понимание. Бывает так, что вы долгое время не можете понять, как решается некоторая задача. Вы прикладываете много усилий для того, чтобы разобраться в ней, и в некоторый момент вас озаряет и к вам приходит понимание решения. В данной ситуации наблюдаемым параметром будет количество совершаемых ошибок при решении задачи. Как только вы поймёте принцип решения, количество ошибок резко уменьшается практически до нуля.

Подобные скачки можно наблюдать в отношениях между людьми, когда накапливается какое-то недовольство и в какой-то момент происходит скандал. Хотя до этого со стороны казалось, что между ними всё в порядке.

Развитие катастроф

Если рассмотреть научно-технические прорывы (катастрофы), то можно заметить, что этот процесс ускоряется, их плотность увеличивается. Это происходит вследствие того, что увеличивается фронт доступных работ и каждая исследовательская лаборатория – это потенциальный источник позитивной катастрофы. 

Также постоянно происходит чередование скачков и развития. Если происходит какой-то скачок, то далее все силы тратятся на то, чтобы копать не вглубь, а вширь. После изобретения Интернета появилась возможность продажи в Интернете и т. д. Сейчас существует теория, о том, что пропуская скорость интернет-кабеля ограничена (то есть мы не можем передавать больше определенного количества информации в единицу времени) и, значит, для дальнейшего развития нужно придумать принципиально новый способ передачи информации.

До изобретения оптоволокна думали, что телефонизация в Китае никогда не произойдёт из-за недостаточного количества меди. Впоследствии оказалось, что медь и не нужна вовсе.

Человечество все больше инвестирует в науку, поэтому число событий увеличивается и мир становится менее предсказуемым. Хотя и наука занимается предсказанием. Возникает обоюдоострое свойство науки: для того чтобы избежать трагических катастроф, нужна наука, которая сама их и производит. Наука как раз способствует тому, чтобы подготовиться к каким-то будущим неприятностям.

 


Революции

Революция возникает тогда, когда большое количество людей имеют достаточно свободного времени (энергии), но эта энергия ни на что не направлена.

В Древней Греции колонизация во многом происходила из-за того, что избыток активного населения (пассионарных людей) нужно было куда-то экспортировать.

В пассионарной теории этногенеза: пассионарии – люди, обладающие врождённой способностью абсорбировать из внешней среды энергии больше, чем это требуется только для личного и видового самосохранения, и выдавать эту энергию в виде целенаправленной работы по видоизменению окружающей их среды. Стремление таких людей сломать сложившийся уклад жизни приводит к конфликту с обществом.

Англия спасалась тем, что в определённое время большое количество людей начало уезжать в Америку. Историки отмечают, что это был один из способов так называемого «открытия клапанов».

Умные правители иногда провоцируют войны, для того чтобы высвободить накопившуюся в социуме лишнюю энергию.

Избыток энергии в том или ином виде приводит к социальному взрыву (вспышка насилия на фоне затяжной социальной нестабильности). Как правило, социальный взрыв связан с социальной разобщённостью и падением уровня жизни определённой категории населения (например, из-за массовых увольнений).

Один из способов высвобождения накопившейся энергии – это война, а второй – глобальная объединяющая идея, например колонизация, освоение, полёт в космос или какая-нибудь идеология, глобальная идея (мировая революция и т. д.), на реализацию которой будет направлена вся излишняя энергия общества.

Если данную энергию не удаётся перенаправить, то случается социальный взрыв, подобный взрыву в шахте. Если вовремя не откачать накопленный газ, то может произойти взрыв от любой искры.


Можно сделать прогноз, что катастроф будет всё больше и больше.

Если говорить об изменении климата из-за действий человека, то количество наводнений, ураганов и т. д. будет увеличиваться. С другой стороны, развитие науки и техники, а также наши изобретения (рукотворные катастрофы) позволяют нам всё лучше и лучше справляться с природными катастрофами.