Связь между умножением и делением. Периметр квадрата

Связь сложения и вычитания

Мы уже знаем, что действия сложения и вычитания связанны между собой. Если из суммы вычесть первое слагаемое, то мы получим второе слагаемое. И наоборот, если из суммы вычесть второе слагаемое, то мы получим первое слагаемое. (Рис. 1).

Рис. 1. Связь сложения и вычитания

Связь умножения и деления

Теперь давайте попробуем выяснить, связаны ли между собой действия умножения и деления. Давайте составим выражение на умножение и попробуем вычислить его результат. Поможет нам в этом иллюстрация.

4 ∙ 2 = …

Давайте представим это в виде рисунка. (Рис. 2).

Рис. 2. 4 умножить на 2

4 умножить на 2. Это значит, что 4 круга нужно повторить 2 раза. Сколько получится?

4 ∙ 2 = 8

Теперь давайте составим выражение на деление, используя при этом иллюстрацию.

Посмотрите на равенство. С его помощью составьте выражение на деление. Равенство:

4 ∙ 2 = 8

Нам нужно выяснить, связано ли между собой умножение и деление.

Давайте попробуем произведение разделить на первый множитель.

8 : 4 = …

Это значит, что число 8 нужно разделить на 4 группы. Сколько кругов будет в каждой группе?

Ответ: 2 круга. (Рис. 3).

Рис. 3. Деление числа 8 на 4 группы

Это значит, что 8 : 4 = 2.

Продолжим наше наблюдение. Составим из равенства 4 ∙ 2 = 8 еще одно выражение на деление.

8 : 2 = …

Это значит, что теперь число 8 нужно разделить на две одинаковые части. (Рис. 4).

Рис. 4. Деление числа 8 на две одинаковые части

В каждой части у нас по 4 круга. Это значит, что:

8 : 2 = 4

Посмотрите на выражения:

4 ∙ 2 = 8

8 : 4 = 2

8 : 2 = 4

Если произведение разделить на первый множитель, то мы получим второй множитель. И наоборот, если произведение разделить на второй множитель, то мы получим первый множитель. Это значит, что умножение и деление связаны между собой.

Теперь давайте используем знания о связи между умножением и делением для решения задачи.

Периметр квадрата

Посмотрите внимательно на рисунок. (Рис. 5).

Рис. 5. Квадрат

На нем изображена геометрическая фигура – квадрат. Давайте найдем периметр квадрата.

Что такое квадрат?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. А если квадрат – это тоже прямоугольник, подходит ли формула для нахождения периметра прямоугольника

(a + b) ∙ 2 для нахождения периметра квадрата?

Давайте это выясним. Сначала найдем сумму длин сторон квадрата методом сложения.

Длина стороны квадрата ABCD – 5 см. (Рис. 6).

Рис. 6. Длина стороны квадрата ABCD

Для того чтобы узнать периметр, нужно узнать сумму всех сторон. С помощью сложения это выглядит так:

5 + 5 + 5 + 5

Вы заметили, что мы находили сумму одинаковых слагаемых. Это значит, что мы можем сложение заменить умножением. Давайте это сделаем.

Каждое слагаемое было равно 5, и этих слагаемых было 4.

5 + 5 + 5 + 5

Поэтому выражение на нахождение суммы мы можем заменить выражением на нахождение произведения.

5 + 5 + 5 + 5 = 5 ∙ 4

Это значит, что для нахождения суммы длин сторон квадрата нужно длину его стороны умножить на количество сторон.

Формула для нахождения периметра квадрата

Теперь давайте выведем формулу для нахождения периметра квадрата.

Для того чтобы найти периметр квадрата, нужно длину его стороны, какой бы она ни была, умножить на 4. (Рис. 7).

Рис. 7. Формула для нахождения периметра квадрата

А если известен периметр квадрата, как поступать в этом случае?

Теперь мы знаем формулу, с помощью которой мы можем найти периметр квадрата. Зная эту формулу, мы можем найти и периметр квадрата, и его сторону.

Действуя по формуле а ∙ 4, мы можем найти периметр квадрата. Значение длины стороны квадрата 5 см мы умножаем на 4 – количество сторон квадрата.

5 ∙ 4 = 20 (см)

А как поступать в случаях, если известен периметр квадрата, а нужно найти его сторону?

Периметр квадрата – это сумма длин сторон квадрата. Количество сторон квадрата – четыре. Поэтому для того, чтобы узнать значение стороны, нужно периметр разделить на известный множитель. Известный множитель – 4, количество сторон у фигуры. Периметр – 20.

20 : 4 = 5 (см)

Мы уже знаем, как находить периметр другой геометрической фигуры. Давайте вспомним формулу для нахождения периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника

Вычислить периметр фигуры – значит, узнать сумму длин его сторон. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого стороны попарно равны. У прямоугольника ABCD равны противоположные стороны.

AB = DC

AD = BC

Для того чтобы узнать периметр прямоугольника ABCD, нам нужно сначала узнать полупериметр. Полупериметр – это сумма двух сторон прямоугольника (AB + BC). Так как у нас таких сторон по 2. Поэтому полупериметр нужно умножить на 2. Это значит, что формула для нахождения периметра прямоугольника ABCD (Рис. 8):

(AB + BC) ∙ 2

Рис. 8. Формула для нахождения периметра прямоугольника

Для того чтобы найти периметр или сумму всех сторон, нужно сначала найти полупериметр. Полупериметр – это сумма одной длины и одной ширины фигуры. Затем умножаем полупериметр на 2, потому что стороны прямоугольника попарно равны. (Рис. 9).

Рис. 9. Формула для нахождения периметра прямоугольника

Итоги урока

На этом уроке, с помощью связи действий умножения и деления мы учились находить периметр квадрата и вычислять длину его стороны.

 

Список литературы

1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Math-prosto.ru (Источник).
2. Nsportal.ru (Источник).
3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

Найдите периметры фигур:

а)                  

б)      

в)

Решите выражения:

а) 2 ∙ 6             б) 16 : 2          в) 36 : 4

Сравните выражения:

а) 14 : 2 и 14 : 7         б) 12 : 4 и 12 : 3         в) 18 : 3 и 12 : 2