Конкретный смысл действия деления; деление на равные части и деление по содержанию
Рассмотрим новую тему «Конкретный смысл деления. Связь умножения и деления».
Решим первую задачу.
В каждую чашку надо положить по 2 куска сахара. На сколько чашек хватит 8 кусков сахара?
Нарисуем 8 кусков сахара. Весь этот сахар нужно разложить по 2 куска в каждую чашку, то есть разделить по 2. Покажем это действие на рисунке дугами (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
На рисунке видно, что 8 кусков сахара хватит на 4 чашки и ни одного куска сахара не останется. Говорят, что 8 кусков разделили по 2.
Запишем решение задачи.
8:2=4 (ч.)
Ответ: на 4 чашки хватит 8 кусков сахара.
Решим вторую задачу.
В 4 чашки надо положить 8 кусков сахара поровну. Сколько кусков сахара положат в каждую чашку?
Рассуждаем так. Нам надо разложить (разделить) 8 кусков на равные части, т. к. в задаче говорят «поровну». Значит, нам надо найти число предметов в каждой из равных частей, т. е. разделить на равные части. Положим по одному куску сахара в каждую чашку. У нас осталось 4 куска. Добавим ещё по одному куску. Кусочки сахара закончились. Мы всё разложили. В каждой чашке оказалось по 2 куска сахара.
На рисунке это выглядит следующим образом (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Запишем решение задачи.
Решение: 8:4=2 (к.)
Ответ: 2 куска сахара нужно положить в каждую чашку
Сделаем вывод.
Теперь мы знаем два вида деления: деление на равные части и деление по содержанию.
Что значит разделить одно число а на другое число b?
Правильный ответ: это значит найти (подобрать) такое третье число c, которое при умножении на число b даёт a. Обратим внимание на то, что число b не может быть равным нулю.
Компоненты действия деления: «делимое», «делитель», «частное»
Теперь мы узнаем, как называются компоненты действия при делении (рис. 3).
Рис. 3. Компоненты деления
Выражение, в котором между числами стоит знак деления, называется ЧАСТНОЕ. Результат действия деления тоже называется ЧАСТНОЕ.
Числа при делении тоже имеют названия: число, которое делят, называется ДЕЛИМОЕ; число, на которое делят, называется ДЕЛИТЕЛЬ.
Деление – действие, обратное умножению
Как связаны действия деления и умножения?
Правильный ответ: действие деление – обратное действию умножения.
Рассмотрим рисунок (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Можно сказать так: данное произведение чисел четырёх и двух обозначает, что в одном ряду 4 круга, а таких рядов 2. В двух рядах 8 кругов.
Можно сказать по-другому: на данном рисунке 8 кругов. Их расположили в 2 ряда поровну. Узнаем, сколько кругов в одном ряду. Для этого надо выполнить действие деления: 8 : 2. В каждом ряду по 4 круга.
А можно сказать и так: 8 кругов разделили на 4 равные группы, столбики. Узнаем, сколько кругов в одном столбике. Для этого надо 8 : 4. В каждом столбике по 2 круга.
Обратим внимание, что число 8 в данном выражении – это произведение, а 4 и 2 – это множители. Рассмотрим два других выражения, связанных с произведением: 8 : 2 = 4, 8 : 4 = 2.
Сделаем вывод: если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель.
Решение задач, составление задач, обратных данной
Решим задачу.
Высота каждого этажа дома – 3 м. В доме 5 этажей. Чему равна высота дома до крыши (рис. 5)?
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Рассуждаем так. Каждый этаж высотой 3 м, а таких этажей 5. Следовательно, 3 м повторяется 5 раз. Ответь на вопрос задачи можно, выполнив действие умножения.
Запишем решение.
3*5=15 (м)
Ответ: 15 метров высота дома до крыши.
Составим две задачи, обратные данной, и решим их.
Мы знаем, что в обратной задаче, неизвестное становится известным, а известное – неизвестным.
Обратная задача №1.
Высота пятиэтажного дома – 15 метров. Какова высота каждого этажа дома (рис. 6)?
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Рассуждаем так: высота дома – 15 м, таких этажей в доме – 5. Чтобы узнать высоту одного этажа, мы 15 делим на 5.
Запишем решение.
15:5=3 (м)
Ответ: высота каждого этажа дома – 3 метра.
Обратная задача №2
Высота каждого этажа дома – 3 м, а высота дома до крыши – 15 м. Сколько этажей в этом доме (рис. 7)?
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
При решении задачи рассуждаем так: мы знаем, что высота дома до крыши – 15 м, а высота каждого этажа – 3 м. Узнаем, сколько раз по 3 помещается в числе 15 м. Выполним действие деления 15:3.
Запишем решение.
15:3=5 (эт.)
Ответ: в этом доме 5 этажей.
Сегодня на уроке мы повторили конкретный смысл действия деления, узнали, как взаимосвязаны умножение и деление, научились решать задачи и составлять обратные задачи к данной.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Реши задачу с помощью рисунка.
В саду посадили 4 ряда яблонь, по 3 яблони в каждом ряду. Сколько всего яблонь посадили в саду?
В саду посадили 12 яблонь, по 3 в каждом ряду. Сколько рядов яблонь посадили?
В саду посадили 12 яблонь в 4 ряда. Сколько яблонь посадили в каждом ряду?
2. Реши задачу с помощью рисунка. Составь обратные задачи к данной и реши их.
На стоянке стояли 4 ряда легковых машин, по 6 машин в каждом ряду. Сколько всего легковых машин стояло на стоянке?
3. Придумай сам задачу, которая решается действием умножения. Составь обратные задачи к данной и реши их.
