Конкретный смысл действия умножения
Вспомним конкретный смысл умножения.
Выполним задания.
Узнаем, сколько хвостов у 5 кроликов (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к примеру
Мы знаем, что у одного кролика 1 хвост, значит, чтобы узнать, сколько хвостов у 5 кроликов, нужно повторить единицу 5 раз. Запишем сумму пяти единиц.
1+1+1+1+1
Узнаем, сколько ушей у 4 кроликов (рис. 2).
Рис. 2. Иллюстрация к примеру
Мы знаем, что у одного кролика 2 уха, значит, чтобы узнать, сколько ушей у 4 кроликов, нужно повторить число два четыре раза. Запишем сумму.
2+2+2+2
Узнаем, сколько лап у 3 кроликов (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Мы знаем, что у одного кролика 4 лапы, значит, чтобы узнать, сколько лап у трех кроликов, нужно повторить число четыре три раза. Запишем сумму.
4+4+4
Узнаем, сколько глаз у 15 кроликов (рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к примеру
Мы знаем, что у одного кролика 2 глаза, значит, чтобы узнать, сколько глаз у пятнадцати кроликов, нужно повторить число два пятнадцать раз. Запишем сумму.
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2
Замена суммы одинаковых слагаемых действием умножения; введение понятий «множитель», «произведение»
Выясним, что общего в данных выражениях (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к примеру
Правильный ответ: если все слагаемые одинаковые, тосложение можно заменить другим действием – умножением. Первое число показывает, какие были одинаковые слагаемые, второе – сколько было таких слагаемых.
Выражение, в котором числа соединены знаком умножения, называется произведением.
Числа, которые умножают, называются множителями.
Рассмотрим первое выражение. Число 1 повторяется 5 раз.
Прочитаем: 1 умножить на 5 или по одному взять 5 раз.
Рассмотрим второе выражение. Число 2 повторяется 4 раза.
Прочитаем: 2 умножить на 4 или по 2 взять 4 раза.
Рассмотрим третье выражение. Число 4 повторяется 3 раза.
Прочитаем: 4 умножить на 3 или по 4 взять 3 раза.
Рассмотрим четвертое выражение. Число 2 повторяется 15 раз.
Прочитаем: 2 умножить на 15 или по 2 взять 15 раз.
Найдем значения получившихся произведений.
1+1+1+1+1=1*5=5
2+2+2+2=2*4=8
4+4+4=4*3=12
2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2*15=30
Cоставление произведений по рисунку
Потренируемся.
Рассмотрим рисунки (рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрация к примеру
Найдем рисунок, которому соответствует выражение 2*7.
Запишем произведения, которые соответствуют каждому рисунку.
Будем рассуждать.
В первом прямоугольнике число 2 повторяется 4 раза, значит, можно записать: 2*4.
Во втором прямоугольнике число 2 повторяется 3 раза, значит, можно записать: 2*3.
В третьем прямоугольнике число 2 повторяется 5 раз, значит, можно записать: 2*5.
В четвертом прямоугольнике число 2 повторяется 6 раз, значит, можно записать: 2*6.
В пятом прямоугольнике число 2 повторяется 7 раз, значит, можно записать: 2*7.
Всегда ли сложение можно заменить умножением?
Правильный ответ: сложение можно заменить умножением только тогда, когда все слагаемые в выражении одинаковые.
Замена суммы одинаковых слагаемых произведением
Выполним задание.
Разделим суммы на две группы (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к примеру
Суммы можно разделить на группы несколькими способами.
Способ 1. В одну группу выделить суммы, где слагаемые – однозначные числа, во вторую, где слагаемые – двузначные числа.
5+5+4+5+6
3+3+3+3+3+3+3
23+23+23+23
31+30+32
24+42
16+16+16+16+16
Способ 2. В одну группы выделить суммы, где все слагаемые одинаковые, в другую – где слагаемые разные.
3+3+3+3+3+3+3
23+23+23+23
16+16+16+16+16
5+5+4+5+6
31+30+32
24+42
Только в той группе, где слагаемые одинаковые, мы можем заменить сложение действием умножения.
3+3+3+3+3+3+3=3*7
23+23+23+23=23*4
16+16+16+16+16=16*5
Cоставление и решение задачи по рисунку
Выполним следующее задание.
Составим по картинке задачу и запишем решение задачи в виде суммы и в виде произведения (рис. 8).
Рис. 8. Иллюстрация к примеру
Мы видим, что на одной тарелке лежит 3 яблока, а таких тарелок 5. Можем составить такой вариант задачи: на каждой из пяти тарелок лежит по 3 яблока. Сколько яблок лежит на всех тарелках?
Решим задачу действием сложения. Число три повторим 5 раз.
Запишем: 3+3+3+3+3=15 (ябл.)
Обратим внимание, что в сумме все слагаемые одинаковые, значит, решение можно записать умножением. Число 3 повторяется 5 раз.
Запишем: 3*5=15 (ябл.)
Ответ: 15 яблок лежит на всех тарелках.
Cравнение выражений
Решим следующее задание.
Сравним выражения и поставим знак сравнения (рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к примеру
Сравним первые выражения.
4+4+4….4*5
Мы видим, что слева слагаемое 4 повторяется 3 раза, а справа 4 повторяется 5 раз. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.
Продолжаем сравнивать.
6+6+6….6*2
Мы видим, что в сумме слагаемое 6 повторяется 3 раза, а в произведении 6 повторяется 2 раза. Следовательно, сумма больше, чем произведение.
16+16+16….16*3
Мы видим, что в левой части слагаемое 16 повторяется 3 раза и в правой части 16 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма равна произведению.
32+32….32*3
Мы видим, что слева слагаемое 32 повторяется 2 раза, а справа 32 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.
Правило перестановки множителей
Потренируемся.
Используя правило перестановки множителей, восстановим равенства (рис. 10).
Рис. 10. Иллюстрация к примеру
Вспомним правило перестановки множителей: от перестановки множителей значение произведения не меняется.
4*9=9*…
Рассуждаем: от перестановки множителей значение произведения не меняется. Значит, мы можем записать: 4*9=9*4.
2*…=5*2
Начинаем работать с правой части равенства: 5*2. Меняем множители местами. Записываем: 2*5=5*2.
8*…=…*8
В данном равенстве и слева, и справа имеется множитель 8, а второй множитель пропущен. Для того чтобы равенство было верным, мы можем поставить любое число, но обязательно одинаковое. Допустим, 8*5=5*8.
…*6=…*…
Для того чтобы равенство сохранилось, переписываем множитель 6 в правую часть, а второй множитель добавляем сами. Помним, что в левой и правой части он должен быть одинаковым. Например: 4*6=6*4.
…*…=…*…
Мы видим, что множители не даны, мы их должны добавить сами. Например: 5*9=9*5.
Сегодня на уроке мы повторили конкретный смысл умножения, потренировались заменять суммы одинаковых слагаемых произведением и наоборот.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Выпиши суммы, где действие сложения можно заменить умножением. Объясни, почему это можно сделать.
15+16+17+18+19
34+34
23+32+23+32
7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7
9+9+9+9+9+7
12+6+4+3+2
3+3
2. Замени суммы произведениями. Вычисли их значение.
2+2+2+2+2+2+2
8+8+8+8+8
50+50
20+20+20+20+20
5+5+5+5+5+5+5+5+5+5
3. Нарисуй рисунок и реши задачу двумя способами.
В спортивном зале стояло 5 коробок. В одной коробке лежало 6 мячей. Сколько всего мячей было во всех коробках?