Конкретный смысл умножения

Конкретный смысл действия умножения

Вспомним конкретный смысл умножения.

Выполним задания.

Узнаем, сколько хвостов у 5 кроликов (рис. 1).

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Мы знаем, что у одного кролика 1 хвост, значит, чтобы узнать, сколько хвостов у 5 кроликов, нужно повторить единицу 5 раз. Запишем сумму пяти единиц.

1+1+1+1+1

Узнаем, сколько ушей у 4 кроликов (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к примеру

Мы знаем, что у одного кролика 2 уха, значит, чтобы узнать, сколько ушей у 4 кроликов, нужно повторить число два четыре раза. Запишем сумму.

2+2+2+2

Узнаем, сколько лап у 3 кроликов (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к примеру

Мы знаем, что у одного кролика 4 лапы, значит, чтобы узнать, сколько лап у трех кроликов, нужно повторить число четыре три раза. Запишем сумму.

4+4+4

Узнаем, сколько глаз у 15 кроликов (рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к примеру

Мы знаем, что у одного кролика 2 глаза, значит, чтобы узнать, сколько глаз у пятнадцати кроликов, нужно повторить число два пятнадцать раз. Запишем сумму.

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2

Замена суммы одинаковых слагаемых действием умножения; введение понятий «множитель», «произведение»

Выясним, что общего в данных выражениях (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Правильный ответ: если все слагаемые одинаковые, тосложение можно заменить другим действием – умножением. Первое число показывает, какие были одинаковые слагаемые, второе – сколько было таких слагаемых.

Выражение, в котором числа соединены знаком умножения, называется произведением.

Числа, которые умножают, называются множителями.

Рассмотрим первое выражение. Число 1 повторяется 5 раз.

Прочитаем: 1 умножить на 5 или по одному взять 5 раз.

Рассмотрим второе выражение. Число 2 повторяется 4 раза.

Прочитаем: 2 умножить на 4 или по 2 взять 4 раза.

Рассмотрим третье выражение. Число 4 повторяется 3 раза.

Прочитаем: 4 умножить на 3 или по 4 взять 3 раза.

Рассмотрим четвертое выражение. Число 2 повторяется 15 раз.

Прочитаем: 2 умножить на 15 или по 2 взять 15 раз.

Найдем значения получившихся произведений.

1+1+1+1+1=1*5=5

2+2+2+2=2*4=8

4+4+4=4*3=12

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=2*15=30

Cоставление произведений по рисунку

Потренируемся.

Рассмотрим рисунки (рис. 6). 

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Найдем рисунок, которому соответствует выражение 2*7.

Запишем произведения, которые соответствуют каждому рисунку.

Будем рассуждать.

В первом прямоугольнике число 2 повторяется 4 раза, значит, можно записать: 2*4.

Во втором прямоугольнике число 2 повторяется 3 раза, значит, можно записать: 2*3.

В третьем прямоугольнике число 2 повторяется 5 раз, значит, можно записать: 2*5.

В четвертом прямоугольнике число 2 повторяется 6 раз, значит, можно записать: 2*6.

В пятом прямоугольнике число 2 повторяется 7 раз, значит, можно записать: 2*7.

Всегда ли сложение можно заменить умножением?

Правильный ответ: сложение можно заменить умножением только тогда, когда все слагаемые в выражении одинаковые.

Замена суммы одинаковых слагаемых произведением

Выполним задание.

Разделим суммы на две группы (рис. 7).

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Суммы можно разделить на группы несколькими способами.

Способ 1. В одну группу выделить суммы, где слагаемые – однозначные числа, во вторую, где слагаемые – двузначные числа.

5+5+4+5+6

3+3+3+3+3+3+3 

23+23+23+23

31+30+32

24+42

16+16+16+16+16

Способ 2. В одну группы выделить суммы, где все слагаемые одинаковые, в другую – где слагаемые разные.

3+3+3+3+3+3+3

23+23+23+23

16+16+16+16+16

5+5+4+5+6

31+30+32

24+42

Только в той группе, где слагаемые одинаковые, мы можем заменить сложение действием умножения.

3+3+3+3+3+3+3=3*7

23+23+23+23=23*4

16+16+16+16+16=16*5

Cоставление и решение задачи по рисунку

Выполним следующее задание.

Составим по картинке задачу и запишем решение задачи в виде суммы и в виде произведения (рис. 8). 

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что на одной тарелке лежит 3 яблока, а таких тарелок 5. Можем составить такой вариант задачи: на каждой из пяти тарелок лежит по 3 яблока. Сколько яблок лежит на всех тарелках?

Решим задачу действием сложения. Число три повторим 5 раз.

Запишем: 3+3+3+3+3=15 (ябл.)

Обратим внимание, что в сумме все слагаемые одинаковые, значит, решение можно записать умножением. Число 3 повторяется 5 раз.

Запишем: 3*5=15 (ябл.)

Ответ: 15 яблок лежит на всех тарелках.

Cравнение выражений

Решим следующее задание.

Сравним выражения и поставим знак сравнения (рис. 9).

Рис. 9. Иллюстрация к примеру

Сравним первые выражения.

4+4+4….4*5

Мы видим, что слева слагаемое 4 повторяется 3 раза, а справа 4 повторяется 5 раз. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.

Продолжаем сравнивать.

6+6+6….6*2

Мы видим, что в сумме слагаемое 6 повторяется 3 раза, а в произведении 6 повторяется 2 раза. Следовательно, сумма больше, чем произведение. 

16+16+16….16*3

Мы видим, что в левой части слагаемое 16 повторяется 3 раза и в правой части 16 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма равна произведению.

32+32….32*3

Мы видим, что слева слагаемое 32 повторяется 2 раза, а справа 32 повторяется 3 раза. Следовательно, сумма меньше, чем произведение.

Правило перестановки множителей

Потренируемся.

Используя правило перестановки множителей, восстановим равенства (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к примеру

Вспомним правило перестановки множителей: от перестановки множителей значение произведения не меняется.

4*9=9*…

Рассуждаем: от перестановки множителей значение произведения не меняется. Значит, мы можем записать: 4*9=9*4.

2*…=5*2

Начинаем работать с правой части равенства: 5*2. Меняем множители местами. Записываем: 2*5=5*2.

8*…=…*8

В данном равенстве и слева, и справа имеется множитель 8, а второй множитель пропущен. Для того чтобы равенство было верным, мы можем поставить любое число, но обязательно одинаковое. Допустим, 8*5=5*8.

…*6=…*…

Для того чтобы равенство сохранилось, переписываем множитель 6 в правую часть, а второй множитель добавляем сами. Помним, что в левой и правой части он должен быть одинаковым. Например: 4*6=6*4.

…*…=…*…

Мы видим, что множители не даны, мы их должны добавить сами. Например: 5*9=9*5. 

Сегодня на уроке мы повторили конкретный смысл умножения, потренировались заменять суммы одинаковых слагаемых произведением и наоборот.

 

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nsportal.ru (Источник).
2. Pedsovet.su (Источник).

 

Домашнее задание

1. Выпиши суммы, где действие сложения можно заменить умножением. Объясни, почему это можно сделать.

15+16+17+18+19

34+34

23+32+23+32

7+7+7+7+7+7+7+7+7+7+7

9+9+9+9+9+7

12+6+4+3+2

3+3

2. Замени суммы произведениями. Вычисли их значение.

2+2+2+2+2+2+2

8+8+8+8+8

50+50

20+20+20+20+20

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5

3. Нарисуй рисунок и реши задачу двумя способами.

В спортивном зале стояло 5 коробок. В одной коробке лежало 6 мячей. Сколько всего мячей было во всех коробках?