Площадь. Способы сравнения фигур по площади

Знакомство с понятием «площадь»

Прочитайте тему урока. Вам знакомо слово «площадь»? Как вы его понимаете?

В математике говорят: площадь фигуры.Площадь – это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной или кривой линией (рис. 1).

Рис. 1. Площадь фигуры

У этого слова есть и другие значения.

Площадь – это незастроенное большое и ровное место (в городе или селе), от которого обычно расходятся в разные стороны улицы. Например, Дворцовая площадь, Красная площадь (рис. 2).

Рис. 2. Площадь города

Площадь – это пространство, помещение, предназначенное для какой-нибудь цели. Например, посевная площадь или жилая площадь (рис. 3, 4).

Рис. 3. Жилая площадь

Рис. 4. Посевная площадь

Когда мы сравниваем площади фигур, мы выясняем, больше или меньше места занимает данная фигура на плоскости.

Рассмотрим рисунки (рис. 5).

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Классная доска висит на стене. Можно сказать, что площадь классной доски меньше, чем площадь стены.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

 

Способ сравнения площадей на глаз

Ковёр лежит на полу и полностью его закрывает. Площадь ковра и площадь пола равны (рис. 6).

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Площадь четырёхугольника больше, чем площадь треугольника. Это видно на глаз (рис. 7).

Выполним задание.

Записать номера фигур в порядке увеличения их площади (рис. 8).

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Начнем рассуждать. Сначала найдем фигуру, у которой наименьшая площадь. Это фигура 2, далее фигура 5, 1, 4, 6, 3.

 

Сравнение площадей способом наложения

Однако сравнивать площади фигур на глаз иногда трудно. В таком случае используют способ наложения.

Сравним площади круга и квадрата способом наложения (рис. 9).

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Совместим фигуры так, чтобы одна фигура полностью поместилась на другой (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Мы видим, что круг весь поместился внутри квадрата. Значит, площадь круга меньше, чем площадь квадрата, а площадь квадрата больше, чем площадь круга.

Сравнение площадей заданной меркой

Часто бывает, что способом наложения сравнить площади фигур нельзя (рис. 11).

Рис. 11. Иллюстрация к задаче

Тогда измерять площади фигур будем заданной меркой  и потом сравним их.

Пусть меркой будет прямоугольник (рис. 12).

Рис. 12. Прямоугольник

Поместим нужное количество таких прямоугольников внутри данных фигур (рис. 13).

Рис. 13. Иллюстрация к задаче

Сосчитаем количество прямоугольников. Увидим, что площадь синей фигуры – 9 мерок, а площадь жёлтой фигуры – 8 мерок.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше, чем площадь жёлтой фигуры. Или  площадь жёлтой фигуры меньше, чем площадь синей фигуры.

Измерим  площади фигур заданной меркой и потом сравним их (рис. 14).

   

Рис. 14. Иллюстрация к задаче

Пусть меркой будет треугольник (рис. 15).

Рис. 15. Треугольник

Поместим нужное количество таких треугольников внутри данных фигур (рис. 16).

Рис. 16. Иллюстрация к задаче

Сосчитаем количество треугольников. Площадь розовой  фигуры – 8 мерок, а площадь зелёной фигуры – 8 мерок.

Сделаем вывод: площадь розовой  фигуры равна площади зелёной фигуры.

Продолжим наблюдение. Площади этих фигур будем измерять квадратами (рис. 17).

Рис. 17. Иллюстрация к задаче

В синей фигуре (прямоугольнике) помещается 8 квадратов, а в красной фигуре помещается 7 квадратов.

Сделаем вывод: площадь синей фигуры больше площади красной фигуры, или площадь красной фигуры меньше площади синей фигуры.

Рассмотрите фигуры (рис. 18).

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

Мы видим, что на рисунке изображены фигуры, которые при наложении не совпадут. Как сравнить площадь данных фигур?

Каждая фигура разделена на равные квадраты. Это мерки, которыми мы будем измерять данные фигуры.

В каждую фигуру поместилось по 8 мерок. Значит, площади данных фигур одинаковые, или в математике говорят, что эти фигуры равновеликие.

Сегодня на уроке мы  узнали, что такое площадь, познакомились  с различными способами сравнения фигур по площади.

 

Список литературы

1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
5. «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
7. В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nsportal.ru (Источник).
2. Prosv.ru (Источник).
3. Do.gendocs.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Сравни на глаз площади фигур: 1 и 2, 3 и  4, 5 и 6.   

2. Сравни площади фигур способом наложения.

3. Сравни площадь фигуры с помощью заданной мерки.

 

4. Придумай задание по теме урока для своих товарищей.