Обобщение знаний о замене суммы одинаковых слагаемых действием умножения
Как вы думаете, какую из данных сумм можно заменить произведением?
5+5+5+5
6+5+2+4
Будем рассуждать так. В первой сумме слагаемые одинаковые, число пять повторяется четыре раза. Значит, можно заменить сложение умножением. Первый множитель показывает, какое слагаемое повторяется, второй множитель – сколько раз это слагаемое повторяется. Заменяем сумму произведением.
Запишем решение.
5+5+5+5=5*4=20
Во второй сумме слагаемые разные, поэтому заменить её произведением нельзя. Складываем слагаемые и получаем ответ 17.
Запишем решение.
6+5+2+4=17
Можно ли произведение заменить суммой одинаковых слагаемых?
Рассмотрим произведения.
1*2
1*4
1*5
Выполним действия и сделаем вывод.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен единице
Можно сделать вывод: всегда количество единиц-слагаемых равно числу, на которое умножается единица.
Значит, при умножении числа один на любое число получается то же самое число.
Решение примеров
Запишем этот вывод в виде равенства.
1 * а = а
Рассмотрим произведения.
2*1=2
4*1=4
5*1=5
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть одно слагаемое.
Сравним произведения и их значения.
1*2=2
1*4=4
1*5=5
2*1=2
4*1=4
5*1=5
Произведения во втором столбике отличаются от произведений в первом столбике только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны соответственно первому множителю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на число один получается то число, которое умножали.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 1= а
Решите примеры.
Подсказка: не забудьте выводы, которые мы сделали на уроке.
9*1
54*1
1*3
1*706
52*(48-47)
(70-69)*14
Проверьте себя.
9*1=9
54*1=54
1*3=3
1*706=706
52*(48-47)=52
(70-69)*14=14
Теперь давайте понаблюдаем за произведениями, где один из множителей нуль.
Рассмотрим произведения, где первый множитель – нуль.
0*3
0*6
0*4
Заменим произведения суммой одинаковых слагаемых. Выполним действия и сделаем вывод.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Наблюдение за произведениями, где один из множителей равен нулю
Всегда количество нулей-слагаемых равно числу, на которое умножается нуль.
Значит, при умножении нуля на число получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
0 * а = 0
Рассмотрим произведения, где второй множитель – нуль.
3*0=0
6*0=0
4*0=0
Эти произведения невозможно заменить суммой, так как в сумме не может быть нуль слагаемых.
Сравним произведения и их значения.
0*3=0
0*6=0
0*4=0
3*0=0
6*0=0
4*0=0
Произведения второго столбика отличаются от произведений первого столбика только порядком множителей.
Значит, чтобы не нарушалось переместительное свойство умножения, их значения также должны быть равны нулю.
Сделаем вывод: при умножении любого числа на нуль получается нуль.
Запишем этот вывод в виде равенства.
а * 0 = 0
А вот делить на нуль нельзя.
Решение примеров
Решите примеры.
7*0
15 *0
0*9
0*346
72:9*0
(6:6)*9
1*49:7
8*(5-5)
Подсказка: не забудьте выводы, сделанные на уроке. При вычислении значений второго столбика будьте внимательны при определении порядка действий.
Проверьте себя.
7*0=0
15*0=0
0*9=0
0*346=0
72:9*0=0
(6:6)*9=9
1*49:7=7
8*(5-5)=0
Сегодня на уроке мы познакомились с особыми случаями умножения на 0 и 1, потренировались умножать на 0 и на 1.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Найдите значения выражений.
8*1
45*1
1*6
1*820
25*(28-27)
(80-79)*147
2. Найдите значения выражений.
7*0
23*0
0*8
0*321
25:5*0
0*(240-239)
3. Сравните значения выражений.
8*0 … 8*1
567*0 … 567*1
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.
