Введение понятия «уравнение»
Определим, что такое «уравнение».
Правильный ответ: уравнение – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Неизвестное число обозначают буквами латинского алфавита.
Найдем среди данных записей уравнения.
48 - 25 = 23
30 + х > 40
36 - х = 12
х + 5
Рассуждаем так:
первая запись – это равенство, но в нем отсутствуют буквы латинского алфавита, значит, она не является уравнением;
вторая запись – это неравенство, поэтому не соответствует определению уравнения;
третья запись – это математическое равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой латинского алфавита, значит, является уравнением;
четвертая запись не является равенством, значит, это не уравнение.
Введение понятия «корень уравнения»
Что значит «решить уравнение»?
Правильный ответ: решить уравнение – значит найти такое числовое значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
В математике говорят: решить уравнение – это значит найти корень уравнения.
Решение уравнение способом подбора
Выполним задание.
Из чисел 2, 5, 8, 11 выберем для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.
18 - х =10
2 + х = 7
х - 9 = 2
х + 8 = 10
Рассуждаем так.
В первое уравнение 18-х =10 подставим первое число 2. Получаем: 18-2=10. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 18-5=10. Это равенство также нельзя назвать верным. Значит, число 5 тоже не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 8. Получаем: 18-8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 8 является корнем данного уравнения.
Продолжаем рассуждать. В уравнение 2 + х = 7 подставим первое число 2. Получаем: 2+2=7. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 2+5=7. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 5 является корнем данного уравнения.
Тренируемся далее. В уравнение х-9=2 подставим первое число 2. Получаем:
2-9=2, но 2 меньше, чем 9, поэтому вычитание мы выполнить не сможем. Нужно попробовать подставить в уравнение число, которое больше, чем 9. подставим число 11. Получаем: 11-9=2. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 11 является корнем данного уравнения.
Найдем корень последнего уравнения. Подставим число 2 в уравнение х+8=10. Получаем: 2+8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 2 является корнем данного уравнения.
Сделаем вывод.
Данные уравнения мы решали способом подбора. Это способ не всегда бывает удобным. Уравнения можно решать и другим способом, но для этого нужно знать, как связаны между собой компоненты действий при сложении и вычитании.
Решение уравнений на основе знаний связи компонентов действий сложения и вычитания
Проверим себя. Как найти неизвестные компоненты?
Правильный ответ:
а) чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
б) чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности.
в) чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое.
Обратим внимание: если мы умеем находить слагаемые, уменьшаемое и вычитаемое, можно решать уравнения другим способом.
Решим уравнения с объяснением.
64 + d = 82
b - 36 = 40
82 - k = 5
Рассуждаем так. В уравнении 64 + d =82 выполняется сложение. В уравнении известно первое слагаемое – 64 и значение суммы – 82. Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.
64+d =82
d=82-64
d=18
Корень уравнения – 18. Проверим: 64+18=64+10+8=82. 82=82. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
В уравнении b - 36 = 40 выполняется вычитание. В уравнении известно вычитаемое – 36 и значение разности – 40. Неизвестно уменьшаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к значению разности прибавить вычитаемое. Запишем.
b-36=40
b=40+36
b=76
Корень уравнения – 76. Проверим: 76-36=76-30-6=40. 40=40. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
В уравнении 82 - k = 5 выполняется вычитание. В уравнении известно уменьшаемое – 82 и значение разности – 5. Неизвестно вычитаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.
82-k=5
k=82-5
k=77
Корень уравнения – 77. Проверим: 82-77=82-70-7=5. 5=5. Это верное равенство. Делаем вывод: если равенство верное, значит, уравнение решено правильно
Решение уравнений, соответствующих предложенной схеме
Потренируемся.
Выберем уравнения, которые соответствуют схеме, и найдем числовое значение х (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к заданию
Будем рассуждать. На данной схеме мы видим целое – 16, части – 2 и х.
Попробуем подобрать уравнение.
Рассмотрим уравнение х-2=16. В этом уравнении х – уменьшаемое, то есть самое большое число. Но на схеме самое большое число – 16, значит, это уравнение для данной схемы не подходит.
Рассмотрим второе уравнение 2+х=16. Видим, что 2 – это первое слагаемое, х – второе слагаемое. Из двух слагаемых получается целое – 16. Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.
Решим его, найдем корень уравнения. Неизвестно второе слагаемое. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Запишем.
2+х=16
х=16-2
х=14
Рассмотрим третье уравнение 16-х=2. На схеме видим, что уменьшаемое 16 – это целое, х – вычитаемое (одна часть), 2 – значение разности (вторая часть). Делаем вывод: данное уравнение к схеме подходит.
Решим его, найдем корень уравнения. Вспомним правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть значение разности. Запишем.
16-х=2
х=16-2
х=14
Сегодня на уроке мы решали уравнения способом подбора и на основе знания связи компонентов действий при сложении и вычитании.
Список литературы
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. – М.: «Просвещение», 2012.
- М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. – М.: «Просвещение», 2011.
- «Школа России»: Программы для начальной школы. – М.: «Просвещение», 2011.
- С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. – М.: Просвещение, 2012.
- В.Н. Рудницкая. Тесты. – М.: «Экзамен», 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
1. Дано предложение: «Число 26 уменьшили на несколько единиц и получили 17». Выбери запись этого предложения уравнением.
17 +х = 26
26 – х =17
х - 26 = 17
2. Реши уравнения способом подбора
7+х=15
20-х=4
х-2=28
3. Реши уравнения, объясни ход решения.
50 – х = 38
23 + х = 38
х – 5 = 38
