Рассмотрим четырехугольники (см. рис. 4).

Рис. 4. Четырехугольники

Они имеют 4 вершины, 4 стороны и 4 угла. Обратим особое внимание на углы четырехугольников. Среди всех изображенных фигур есть такие, у которых все углы прямые (см. рис. 5). И такие четырёхугольники называют прямоугольными четырёхугольниками (или прямоугольниками).

Рис. 5. Прямоугольники

Рассмотрим прямоугольник . Вы знаете, что противоположные стороны прямоугольника равны , (см. рис. 6).

Рис. 6. Прямоугольник

Если у прямоугольника все стороны равны, то такую фигуру называют квадратом.

Рис. 7. Квадрат

Отрезки и – диагонали прямоугольника , а отрезки и – диагонали квадрата . Диагонали любого прямоугольника равны, значит, в прямоугольнике , , а в квадрате : . Это можно проверить с помощью циркуля. Одну ножку циркуля поставим в т. , а вторую в т. . Не изменяя расстояния между ножками циркуля, перенесем циркуль на отрезок (см. рис. 8).


Рис. 8. Проверка равенства диагоналей прямоугольника

Мы видим, что одна ножка циркуля совпала с т. , а вторая – с т. . Значит, диагонали и равны.

В прямоугольнике т. – точка пересечения диагоналей и . Вы знаете, что точка пересечения т. делит диагональ на равные части, значит, отрезки , , , равны.

Так как квадрат является прямоугольником, значит, точка пересечения диагоналей – т. – делит их на равные отрезки – . Это можно проверить с помощью циркуля. Поставим ножку циркуля в точку , вторую ножку циркуля поставим в точку , и, не изменяя расстояния между ножками циркуля, перенесем вторую точку циркуля на т. . Мы видим, что вторая ножка циркуля совпала с т. . Отрезки и равны. Таким же образом мы можем проверить равенство и . Все отрезки, которые получаются при пересечении диагоналей квадрата, равны.

У диагоналей квадрата есть еще одно свойство: при пересечении диагоналей квадрата получаются четыре прямых угла. Это свойство мы можем проверить с помощью прямоугольного треугольника, у которого один угол прямой (см. рис. 9).

Рис. 9. Угол между диагоналями квадрата

Приложим прямой угол прямоугольного треугольника к углу на чертеже так, чтобы обе стороны и вершина углов совпали. Мы видим точное совпадение, значит, углы, образованные при пересечении диагоналей, прямые.