Абонемент оплачен

Классы
Предметы
Мой профиль

Свойства диагоналей прямоугольника

Этот урок посвящен теме «Свойства диагоналей прямоугольника». Вы сможете узнать, что представляют собой такие геометрические фигуры, как прямоугольники. Затем учитель расскажет о том, какие свойства имеют диагонали прямоугольника.

Введение: четырехугольники, элементы четырехугольников

Рассмотрите геометрические фигуры на рисунке 1. Чем они похожи?

Рис. 1. Геометрические фигуры

Все фигуры имеют по четыре стороны (рис. 2).

Рис. 2. Стороны фигур

У всех фигур по четыре вершины (рис. 3).

Рис. 3. Вершины фигур

Каждая из фигур имеет по четыре угла (рис. 4).

Рис. 4. Углы фигур

Такие фигуры называют многоугольниками или четырехугольниками.

Прямоугольники

Разделим теперь все фигуры на две группы. В одну группу можно выделить четырехугольники, у которых все углы прямые (рис. 5). Такие четырехугольники называются прямоугольными четырехугольниками, или прямоугольниками.

Рис. 5. Прямоугольные четырехугольники

Рассмотрим прямоугольник  (рис. 6).

Рис. 6. Прямоугольник

У него все углы прямые. Убедиться, что все углы действительно прямые, поможет инструмент – прямоугольный треугольник (рис. 7).

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Приложим прямой угол прямоугольного треугольника на чертеже так, чтобы обе стороны и вершины углов совпали (рис. 8).

Рис. 8. Проверка угла прямоугольным треугольником

Мы видим точное совпадение на рисунке 8, значит, этот угол прямой. Проверим таким же образом каждый угол (рис. 9, 10, 11).

Рис. 9. Проверка угла

Рис. 10. Проверка угла

Рис. 11. Проверка угла

Противоположные стороны прямоугольника равны (рис. 12).  и  – противоположные стороны.

Рис. 12. Противоположные стороны  и

 и  – тоже противоположные стороны, и они равны (рис. 13).

Рис. 13. Противоположные стороны  и

Диагонали прямоугольников  и их свойства

Отрезки  и  (рис. 14) называются диагоналями прямоугольника .

Рис. 14. Диагонали прямоугольника

Сравним по длине диагонали прямоугольника , в этом нам поможет инструмент циркуль (рис. 15).

Рис. 15. Инструмент циркуль

Поставим ножку циркуля на точку , а вторую ножку циркуля поставим на точку  (рис. 16).

Рис. 16. Измерение стороны  циркулем

Не изменяя расстояния между ножками циркуля, перенесем ножки на отрезок  (рис. 17).

Рис. 17. Измерение стороны  циркулем

Мы видим, что одна ножка циркуля совпала с точкой , а вторая – с точкой . Значит, диагонали  и  равны.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника

Точка  – это точка пересечения диагоналей  и  (рис. 18).

Рис. 18. Точка пересечения диагоналей прямоугольника

Теперь сравним отрезки, которые получились при пересечении диагоналей, это отрезки , ,  и . Снова воспользуемся циркулем. Поставим ножку циркуля на точку , а вторую ножку циркуля поставим на точку  (рис. 19). Не сдвигая ножку циркуля с точки  и не изменяя расстояния между ножками, перенесем циркуль на отрезок . Мы видим, что вторая ножка циркуля совпала с точкой  (рис. 20). Значит, отрезки  и  равны.

Рис. 19. Измерение циркулем отрезка

Рис.20. Измерение циркулем отрезка

Сравним таким же образом отрезки  и . Перенесем циркуль на отрезок , не сдвигая одну ножку циркуля с точки  и не изменяя расстояния между ножками циркуля. На рисунке 21 мы видим, что ножки циркуля точно совпали с точками  и .

Рис. 21. Измерение циркулем отрезка

Теперь также перенесем циркуль на отрезок . И снова видим точное совпадение с точками  и  (рис. 22).

Рис. 22. Измерение циркулем отрезка

Мы видим, что отрезки, которые получаются при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.

Заключение

Попробуйте сами начертить любой прямоугольник и проверить правильность двух выводов. Первый вывод: диагонали прямоугольника равны. Второй вывод: точка пересечения диагоналей делит их на равные отрезки.

1. Сколько диагоналей у прямоугольника?

 

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
  2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 2 ч. Башмаков М.И., Нефедова М.Г. – 2009. – 128 с., 144 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Myshared.ru (Источник).
  2. Docme.ru (Источник).
  3. Myshared.ru (Источник). 

 

Домашнее задание

Дайте ответы на вопросы:

  1. Верно ли утверждение, что все четырехугольники являются прямоугольниками?
  2. Какие вы знаете элементы прямоугольников?
  3. Что такое диагональ?