Деление с остатком. Проверка деления умножением

Введение

Рассмотрим некоторые случаи деления на трехзначное число с остатком.

Первый случай деления с остатком

Задание 1

Найдите значение частного чисел  и .

Решение:

На Рис. 1 представлена запись деления в столбик.

Рис. 1. Деление в столбик

Первое неполное делимое – это , значит, в записи частного будут две цифры. Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  не на , а на  Для этого  разделим на , затем на . Получается  – это пробная цифра. Ее нельзя сразу записывать в частном, а сначала надо проверить, подходит ли цифра 3.

Выполним проверку:

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. 

Образуем второе неполное делимое  (Рис. 2.). Разделим  на . Чтобы легче было подобрать цифру частного, разделим  на , получится . Это только пробная цифра частного, поэтому необходимо проверить, подойдет ли она.

Рис. 2. Деление в столбик (продолжение)

Выполним проверку:

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда единиц (Рис. 3). 

Рис. 3. Деление в столбик (продолжение)

Получили следующий результат. Значение частного – , остаток – .

Теперь необходимо проверить, верно ли выполнено решение. Если делитель умножить на значение частного и прибавить остаток, то получится делимое.

Выполним умножение в столбик (Рис. 4). Умножим множитель  на число единиц второго множителя, то есть на .

Рис. 4. Умножение в столбик

Мы получили первое неполное произведение . Найдем второе неполное произведение. Для этого умножим множитель  на число десятков второго множителя, то есть на  (Рис. 5).

Рис. 5. Умножение в столбик (продолжение)

Начнем записывать результат под разрядом десятков, так как получили десятки. Сложим два неполных произведения (Рис. 6).

Рис. 6. Умножение в столбик (продолжение)

После этого прибавим  и получим:

Сравним полученный результат с делимым. Числа совпадают, значит, деление было выполнено верно.

Ответ:  целых  в остатке.

Рассмотрим второй случай деления с остатком.

Второй случай деления с остатком

Задание 2

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

            Первое неполное делимое – , значит, в записи частного будут  цифры (Рис. 7).

Рис. 7. Деление в столбик

Разделим  на . Чтобы легче было найти цифру частного, разделим  на . Для этого  разделим на , затем на . Получается  – это пробная цифра, ее нельзя сразу записывать в частное, а сначала надо проверить.

Выполним проверку:

Но число  больше, чем . Значит,  не подходит, а частное будет меньше . Проверим, подойдет ли .

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда сотен. Образуем второе неполное делимое . (Рис. 8.)

Рис. 8. Деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Чтобы было легче подобрать цифру частного, разделим  на . Получится цифра , но это только пробная цифра частного.

Выполним проверку:

Получили остаток . Значит, цифра  подходит, ее можно записать в частном вместо разряда десятков. Образуем следующее неполное делимое . (Рис. 9)

Рис. 9. Деление в столбик (продолжение)

Разделим на . Получится , а  – это и есть остаток. Получили значение частного – , остаток – .

Выполним проверку деления умножением.

Выполним умножение в столбик.  можно представить как , поэтому сначала умножим , не обращая внимания на , а потом полученный результат умножим на . Умножим первый множитель  на  (Рис. 10).

Рис. 10. Проверка деления умножением в столбик

Умножим первый множитель  на  (Рис. 11).

Рис. 11 Проверка деления умножением в столбик

Сложим неполные произведения и умножим результат на . (Рис. 12)

Рис. 12. Проверка деления умножением в столбик (продолжение)

Подставим полученный результат.

Сравним полученный результат с делимым. Эти числа равны, значит, деление выполнено верно.

Ответ: значение частного – , остаток – .

Заключение

Заключение

На этом уроке мы выучили, как выполнять деление с остатком на трехзначное число, выполняли проверку деления умножением. Чтобы проверить деление с остатком, нужно делитель умножить на значение частного и прибавить остаток.

 

Список литературы

1. Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
2. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
3. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
4. Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Math-prosto.ru (Источник).
2. Formula-xyz.ru (Источник).
3. Nsportal.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.
2. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.
3. Найдите значение частного чисел  и . Выполните проверку вычислений.