Деление трехзначного числа на однозначное, когда в записи частного есть ноль

Задание 1: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

Первый важный шаг при делении – это определение первого неполного делимого и количества цифр в частном.

Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . Это число и будет первым неполным делимым. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (Рис. 1).

Рис. 1. Письменное деление в столбик

Разделим  сотни на . Будет  сотня. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нолю. Ноль можно не писать (Рис. 2).

Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (Рис. 3).

Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (Рис. 4).

Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число . Оно обозначает количество единиц (Рис. 5).

Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Остаток равен нолю. Значит, значение частного  (Рис. 6).

Рис. 6. Письменное деление в столбик (продолжение)

Ответ:

Задание 2: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

Определим первое неполное делимое. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (Рис. 7).

Рис. 7. Письменное деление в столбик

Разделим  сотен на . Будет  сотни. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (Рис. 8).

Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (Рис. 9).

Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Ноль можно не писать (Рис. 10).

Рис. 10. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого . Она обозначает количество единиц (Рис. 11).  

Рис. 11. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Остаток равен нулю. Значит, значение частного –  (Рис. 12).

Рис. 12. Письменное деление в столбик (продолжение)

Ответ:

Задание 3: деление с остатком

Найдите значение частного чисел  и .

Решение

Определим первое неполное делимое. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

В записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (Рис. 13).  

Рис. 13. Письменное деление в столбик

Разделим  сотен на . Будет  сотня. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (Рис. 14).

Рис. 14. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (Рис. 15).

Рис. 15. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (Рис. 16).

Рис. 16. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получили число .  Оно обозначает количество единиц (Рис. 17).

Рис. 17. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (Рис. 18).

Рис. 18. Письменное деление в столбик (продолжение)

Ответ:  ()

Заключение

На этом уроке мы рассмотрели особые случаи деления, когда в записи частного есть нули. Чтобы не допустить ошибки, важно уметь определять и контролировать количество цифр в частном. При делении с остатком мы рассуждали так же, как и при делении без остатка.

 

Список литературы

1. Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
2. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
3. Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
4. Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
5. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Nekin.info (Источник).
2. Nekin.info (Источник).
3. Nsportal.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Узорова О.В., Нефедова Е.А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010. Упр. 2, 3 стр. 88
2. Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011. Упр. 1, 2 стр. 62