04. Деление трехзначного числа на однозначное, когда в записи частного есть ноль

Задание 1: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел

Решение

Первый важный шаг при делении – это определение первого неполного делимого и количества цифр в частном.

Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . Это число и будет первым неполным делимым. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 1).

Разделим  сотни на . Будет  сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие:

.

Значит, остаток равен нолю. Ноль можно не писать (рис. 2).

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 3).

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

.

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 4).

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число . Оно обозначает количество единиц (рис. 5).

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

;

Остаток равен нолю. Значит, значение частного  (рис. 6).

Ответ: 108

Задание 2: нахождение значения частного

Найдите значение частного чисел .

Решение

Определим первое неполное делимое. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (рис. 7).

Разделим  сотен на . Будет  сотни. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие:

.

Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 8).

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 9).

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Ноль можно не писать (рис. 10).

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого . Она обозначает количество единиц (рис. 11).  

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

.

.

Остаток равен нулю.

Значит, значение частного – (рис. 12).

Ответ:

Задание 3: деление с остатком

Найдите значение частного чисел .

Решение

Определим первое неполное делимое. В данном случае это и оно обозначает сотни. В записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (рис. 13).  

Разделим  сотен на . Будет  сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

.

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Значит, остаток равен нулю. Ноль можно не писать (рис. 14).

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 15).

Разделим  на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем остаток. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 16).

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получили число . Оно обозначает количество единиц (рис. 17).

Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

;
.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 18).

Ответ:

Заключение

На этом уроке мы рассмотрели особые случаи деления, когда в записи частного есть нули. Чтобы не допустить ошибки, важно уметь определять и контролировать количество цифр в частном. При делении с остатком мы рассуждали так же, как и при делении без остатка.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.

2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.

3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.

4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

5. Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «nekin.info»

2. Интернет-портал «nekin.info»

3. Интернет-портал «nsportal.ru»

Домашнее задание

1. Упр. 2, 3 стр. 88. Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.

2. Упр. 1, 2 стр. 62. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.