Вычислите значение выражений:

Решение

1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел и .

Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . Это число называется первым неполным делимым. В данном случае это и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Это поможет нам контролировать наши действия. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 1).

Письменное деление в столбик

Рис. 1. Письменное деление в столбик

Разделим сотен на . Будет сотни. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Столько сотен осталось разделить (рис. 2).

Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)

Сравниваем остаток с делителем. Остаток меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем , это число обозначает количество десятков (рис. 3).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть (рис. 4).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)

Число обозначает количество единиц. Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Остаток равен нулю (рис. 5).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного – .

2. Найдем значение частного чисел и .

Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . В данном случае это и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 6).

Письменное деление в столбик

Рис. 6. Письменное деление в столбик

Разделим сотен на . Будет сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие: . Ноль можно не писать (рис. 7).

Рис. 7. Письменное деление в столбик (продолжение)

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 8).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)

Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число (рис. 9).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)

Число обозначает количество единиц. Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно. Мы разделили сотни, десятки, единицы. При этом осталось 2 единицы (рис. 10).

Письменное деление в столбик (продолжение)

Рис. 10. Письменное деление в столбик (продолжение)

Значит, значение частного – и остаток – .

Ответ: 1. ; 2. (ост.).