При устных вычислениях деления трехзначных чисел на однозначное число необходимо делимое заменить суммой удобных слагаемых. Затем, по правилу деления суммы на число, делим каждое слагаемое в отдельности на делитель и результаты складываем.
Задание 1: вычисление значения выражения
Вычислите значение выражения 
.
Решение
Для того чтобы разделить число 
на 
, представим в виде суммы разрядных слагаемых.
Разделим каждое слагаемое в отдельности на .
Сложим полученные результаты.
Ответ: 134.
Задание 2: вычисление значения выражения
Вычислите значение выражения 
.
Решение
Чтобы разделить 
на 
, мы не можем представить делимое в виде суммы разрядных слагаемых, так как слагаемые 
, 
, 
в отдельности на не делятся без остатка.
(остаток );
(остаток ).
Тогда представим в виде суммы удобных слагаемых, чтобы каждое слагаемое делилось на без остатка.
Разделим каждое слагаемое в отдельности на .
Сложим полученные результаты.
Ответ: 
Деление в столбик
Не всегда легко подобрать такие удобные слагаемые, чтобы каждое делилось на делитель без остатка. В таких случаях пользуются письменным приемом деления и запись выполняется в столбик.
Задание 3: нахождение значения частного (в столбик)
Вычислите значение выражений:
1. 
2. 
Решение
1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел 
и 
.
Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное 
. Это число называется первым неполным делимым. В данном случае это 
и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Это поможет нам контролировать наши действия. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 1).
Рис. 1. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотни. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
Находим остаток. Для этого выполняем действие: 
. Столько сотен осталось разделить (рис. 2).
Рис. 2. Письменное деление в столбик (продолжение)
Сравниваем остаток с делителем. Остаток 
меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем 
, это число обозначает количество десятков (рис. 3).
Рис. 3. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится 
– это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Столько десятков осталось разделить.
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно.
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть 
(рис. 4).
Рис. 4. Письменное деление в столбик (продолжение)
Число 
обозначает количество единиц. Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Остаток равен нулю (рис. 5).
Рис. 5. Письменное деление в столбик (продолжение)
Значит, значение частного – 
.
2. Найдем значение частного чисел 
и .
Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . В данном случае это и оно обозначает сотни.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет цифры. Обозначим их точками (рис. 6).
Рис. 6. Письменное деление в столбик
Разделим сотен на . Будет сотня. Запишем в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:
Находим остаток. Для этого выполняем действие: 
. Ноль можно не писать (рис. 7).
Рис. 7. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 8).
Рис. 8. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Столько десятков осталось разделить.
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно.
Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число 
(рис. 9).
Рис. 9. Письменное деление в столбик (продолжение)
Число обозначает количество единиц. Разделим на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно. Мы разделили сотни, десятки, единицы. При этом осталось 2 единицы (рис. 10).
Рис. 10. Письменное деление в столбик (продолжение)
Значит, значение частного – 
и остаток – .
Ответ: 1. 
; 2. 
(ост.
).
При делении с остатком мы рассуждаем так же, как и при делении без остатка. Рассмотрим еще несколько случаев деления.
Задание 4: нахождение значения частного (в столбик)
Вычислите значение выражений:
1. 
2. 
Решение
1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел 
и .
Определим первое неполное делимое. Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . не может быть первым неполным делимым, так как 
(ост. ). Значение частного не может начинаться с
, так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет 
и оно обозначает десятки.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. Если в числе есть десятки, оно содержит и разряд единиц. Значит, в записи значения частного будут цифры. Обозначим их точками (рис. 11).
Рис. 11. Письменное деление в столбик
Подбираем первую цифру частного. Разделим десятков на . Будет десятков. Запишем в значении частного на месте разряда десятков. Чтобы узнать, сколько десятков разделили без остатка, умножим:
Находим остаток. Для этого выполняем действие: 
Столько десятков осталось разделить (рис. 12).
Рис. 12. Письменное деление в столбик (продолжение)
Сравниваем остаток с делителем. Остаток меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем 
, это число обозначает количество единиц (рис. 13).
Рис. 13. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим на . Получится – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Остаток равен нулю. То есть деление выполнено без остатка (рис. 14).
Рис. 14. Письменное деление в столбик (продолжение)
Значит, значение частного – 
.
2. Найдем значение частного чисел 
и 
.
Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное . не может быть первым неполным делимым, так как 
(ост. ). Значение частного не может начинаться с, так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет и оно обозначает десятки.
Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. В записи значения частного будут цифры. Обозначим их точками (рис. 15).
Рис. 15. Письменное деление в столбик
Подбираем первую цифру частного. Разделим десятков на . Будет десятка. Запишем в значении частного на месте разряда десятков. Найдем остаток:
Сравниваем остаток и делитель: 
. Значит, деление выполнено верно (рис. 16).
Рис. 16. Письменное деление в столбик (продолжение)
Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру , рядом с остатком. Получили цифру 
которая обозначает количество единиц (рис. 17).
Рис. 17. Письменное деление в столбик (продолжение)
Разделим 
на . Получится – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:
Найдем остаток:
Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.
Мы разделили десятки, единицы. При этом осталась 1 единица (рис. 18).
Рис. 18. Письменное деление в столбик (продолжение)
Значит, значение частного – 
и остаток – .
Ответ: 1. 
; 2. 
(ост.
).
Заключение
Итак, мы рассмотрели, как выполнить деление письменно столбиком. Мы учились определять неполное делимое и количество цифр в частном. Нам встретились случаи деления с остатком и без остатка.
Список литературы
- Волкова. С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М.И, Волкова С.И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.
- Моро М.И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.
- Рудницкая В.Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.
- Узорова О.В., Нефедова Е.А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.
Домашнее задание
- Найдите значение частного чисел
и . - Найдите значение частного чисел
и . - Учебник: Узорова О.В., Нефедова Е.А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М.И. 2011. – М.: АСТ:Астрель, 2010.
Упр. 1, 2, 3 стр. 82
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
