03. Письменное деление трехзначных чисел на однозначные числа

Введение

При устных вычислениях деления трехзначных чисел на однозначное число необходимо делимое заменить суммой удобных слагаемых. Затем, по правилу деления суммы на число, делим каждое слагаемое в отдельности на делитель и результаты складываем.

Задание 1: вычисление значения выражения

Вычислите значение выражения .

Решение

Для того чтобы разделить число  на , представим  в виде суммы разрядных слагаемых.

Разделим каждое слагаемое в отдельности на .

Сложим полученные результаты.

Ответ: .

Задание 2: вычисление значения выражения

Вычислите значение выражения .

Решение

Чтобы разделить  на , мы не можем представить делимое  в виде суммы разрядных слагаемых, так как слагаемые , ,  в отдельности на  не делятся без остатка.

;

.

Тогда представим  в виде суммы удобных слагаемых, чтобы каждое слагаемое делилось на  без остатка.

Разделим каждое слагаемое в отдельности на .

Сложим полученные результаты.

Ответ:

Деление в столбик

Не всегда легко подобрать такие удобные слагаемые, чтобы каждое делилось на делитель без остатка. В таких случаях пользуются письменным приемом деления и запись выполняется в столбик.

Задание 3: нахождение значения частного (в столбик)

Вычислите значение выражений:

Решение

1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел  и .

Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . Это число называется первым неполным делимым. В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Это поможет нам контролировать наши действия. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (рис. 1).

Разделим  сотен на . Будет  сотни. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие:

.

Столько сотен осталось разделить (рис. 2).

Сравниваем остаток с делителем. Остаток  меньше делителя , поэтому деление выполнили верно.

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем , это число обозначает количество десятков (рис. 3).

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: 2<3. Значит, деление выполнено верно. Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть  (рис. 4).

Число  обозначает количество единиц. Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Остаток равен нулю (рис. 5).

Значит, значение частного – .

2. Найдем значение частного чисел  и .

Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное . В данном случае это  и оно обозначает сотни.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает сотни, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать сотни. А если в числе есть сотни, значит, оно содержит разряды десятков и единиц. В записи значения частного будет  цифры. Обозначим их точками (рис. 6).

Разделим  сотен на . Будет  сотня. Запишем  в значении частного на месте разряда сотен. Чтобы узнать, сколько сотен разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие:

.

Ноль можно не писать (рис. 7).

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру . Она обозначает количество десятков (рис. 8).

Разделим  на . Получится  – это количество десятков в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда десятков и узнаем, сколько десятков разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

.

Столько десятков осталось разделить.

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно.

Образуем третье неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком. Получили число  (рис. 9).

Число обозначает количество единиц. Разделим  на , получится . Это количество единиц в значении частного. На месте разряда единиц запишем в частном . Узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Умножим:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно. Мы разделили сотни, десятки, единицы. При этом осталось 2 единицы (рис. 10).

Значит, значение частного –  и остаток – .

Ответ:

Задание 4: нахождение значения частного (в столбик)

При делении с остатком мы рассуждаем так же, как и при делении без остатка. Рассмотрим еще несколько случаев деления.

Вычислите значение выражений:

;

.

Решение

1. Рассмотрим, как выполнить деление чисел .

Определим первое неполное делимое. Начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель  мы получим однозначное число, не равное .  не может быть первым неполным делимым, так как . Значение частного не может начинаться с , так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет и оно обозначает десятки.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. Если в числе есть десятки, оно содержит и разряд единиц. Значит, в записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (рис. 11).

Подбираем первую цифру частного. Разделим  десятков на . Будет  десятков. Запишем  в значении частного на месте разряда десятков. Чтобы узнать, сколько десятков разделили без остатка, умножим:

Находим остаток. Для этого выполняем действие:

 Столько десятков осталось разделить (рис. 12).

Сравниваем остаток с делителем. Остаток  меньше делителя , поэтому деление выполнили верно. Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого рядом с остатком . Получаем , это число обозначает количество единиц (рис. 13).

Разделим  на . Получится  – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Остаток равен нулю. То есть деление выполнено без остатка (рис. 14).

Значит, значение частного – .

2. Найдем значение частного чисел  и .

Определим первое неполное делимое. Для этого, начиная с высшего разряда, выделим в записи делимого такое число, при делении которого на делитель мы получим однозначное число, не равное .  не может быть первым неполным делимым, так как .

Значение частного не может начинаться с , так как нет чисел, которые начинаются с . В данном случае первым неполным делимым будет  и оно обозначает десятки.

Определим количество цифр в значении частного. Так как первое неполное делимое обозначает десятки, первая цифра в значении частного тоже будет обозначать десятки. В записи значения частного будут  цифры. Обозначим их точками (рис. 15). 

Подбираем первую цифру частного. Разделим  десятков на . Будет  десятка. Запишем  в значении частного на месте разряда десятков. Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: . Значит, деление выполнено верно (рис. 16).

Образуем второе неполное делимое. Запишем цифру следующего разряда делимого, то есть цифру , рядом с остатком. Получили цифру , которая обозначает количество единиц (рис. 17).  

Разделим  на . Получится  – это количество единиц в значении частного. Запишем в частном  на месте разряда единиц и узнаем, сколько единиц разделили без остатка. Для этого выполним умножение:

Найдем остаток:

Сравниваем остаток и делитель: 1<9. Значит, деление выполнено верно.

Мы разделили десятки, единицы. При этом осталась 1 единица (рис. 18).

Значит, значение частного –  и остаток – .

Ответ:

.

Заключение

Итак, мы рассмотрели, как выполнить деление письменно столбиком. Мы учились определять неполное делимое и количество цифр в частном.  Нам встретились случаи деления с остатком и без остатка.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы 4 класс к учебнику Моро М. И, Волкова С. И. 2011. – М.: Просвещение, 2011.

2. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 1. – М.: Просвещение, 2011.

3. Моро М. И. Математика. 4 класс. В 2-х ч. Часть 2. – М.: Просвещение, 2011.

4. Рудницкая В. Н. Тесты по математике. 4класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: Экзамен, 2011.

5. Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «cleverstudents.ru»

2. Интернет-портал «nsportal.ru»

Домашнее задание

1. Найдите значение частного чисел .

2. Найдите значение частного чисел .

3. Упр. 1, 2, 3 стр. 82. Учебник: Узорова О. В., Нефедова Е. А. Контрольные и проверочные работы по математике. 4 класс. К учебнику Моро М. И. 2011. – М.: АСТ: Астрель, 2010.