Вступление
Вы уже знакомы с понятием «средняя скорость» и знаете, как связаны величины скорость, время и расстояние. Решим более сложные задачи.
Задача 1 (1 способ)
Два лыжника вышли одновременно навстречу друг другу из двух поселков и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, второй – 14 км/ч. Найдите расстояние между поселками. Смотрите иллюстрацию на рисунке 1.
Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1
Решение
1 способ
Чтобы найти расстояние между поселками, нам нужно знать, какое расстояние прошел каждый лыжник. Чтобы найти расстояние, которое прошел лыжник, надо знать его среднюю скорость движения и время, которое он был в пути.
Мы знаем, что лыжники вышли навстречу друг другу одновременно и были в пути 3 часа. Значит, каждый лыжник был в пути три часа.
Средняя скорость одного лыжника 12 км/ч, время в пути 3 часа. Если скорость множить на время, то узнаем, какое расстояние прошел первый лыжник:
1. 
(км)
Средняя скорость движения второго лыжника – 14 км/ч, время в пути такое же, как и у первого лыжника – три часа. Чтобы узнать, какое расстояние прошел второй лыжник, умножим его среднюю скорость на его время в пути:
2. 
(км)
Теперь можем найти расстояние между поселками.
3. 
(км)
Ответ: расстояние между поселками – 78 км.
Задача 1 (2 способ)
За первый час один лыжник прошел 12 км, за этот же час второй лыжник прошел навстречу первому лыжнику 14 км. Можем найти скорость сближения:
1. 
(км/ч)
Мы знаем, что за каждый час лыжники приближались друг к другу на 26 км. Тогда можем найти, на какое расстояние они приблизились за 3 часа.
2. 
(км)
Умножив скорость сближения на время, мы узнали, какое расстояние прошли два лыжника, то есть узнали расстояние между поселками.
Ответ: расстояние между поселками 78 км.
Задача 2
Из двух поселков, расстояние между которыми – 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. Через сколько часов они встретились? (Смотри рисунок 2).
Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2
Чтобы найти время, через которое встретятся лыжники, надо знать расстояние, которое прошли лыжники, и скорость обоих лыжников.
Мы знаем, что каждый час первый лыжник приближался к месту встречи на 12 км, а второй лыжник приближался к месту встречи на 14 км. То есть вместе они приближались за каждый час на:
1. (км/ч)
Мы нашли скорость сближения лыжников.
Мы знаем все расстояние, которое прошли лыжники, и знаем скорость сближения. Если расстояние разделить на скорость, то мы получим время, через которое встретились лыжники.
2. 
(ч)
Ответ: лыжники встретились через 3 часа.
Задача 3
Из двух поселков, расстояние между которыми – 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шел со средней скоростью 12 км/ч. С какой средней скоростью шел второй лыжник? (Смотри рисунок 3.)
Рис. 3. Иллюстрация к задаче 3
Решение
Чтобы узнать среднюю скорость движения второго лыжника, надо узнать, какое расстояние прошел лыжник до места встречи и какое время он был в пути. Чтобы узнать, какое расстояние до места встречи прошел второй лыжник, надо знать, какое расстояние прошел первый лыжник, и общее расстояние. Общее расстояние, которое прошли оба лыжника, мы знаем – 78 км. Чтобы найти расстояние, которое прошел первый лыжник, надо знать его среднюю скорость движения и время, которое он был в пути. Средняя скорость движения первого лыжника – 12 км/ч, в пути он был три часа. Если скорость умножить на время, мы получим расстояние, которое прошел первый лыжник.
1. (км)
Мы знаем общее расстояние, 78 км, и расстояние, которое прошел первый лыжник – 36 км. Можем найти какое расстояние прошел второй лыжник.
2. 
(км)
Мы теперь знаем, какое расстояние прошел второй лыжник, и знаем, какое время он был в пути – 3 часа. Если расстояние, которое прошел второй лыжник, разделить на время, которое он был в пути, получим его среднюю скорость.
3. 
(км/ч)
Ответ: средняя скорость движения второго лыжника – 14 км/ч.
Заключение
Мы сегодня учились решать задачи на встречное движение.
Список литературы
- Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова. – М.: Просвещение, 2010.
- Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч. 1 – 96 с., Ч. 2 – 96 с., Ч. 3 – 96 с.
- Математика: учеб. для 4-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. обучения. В 2 ч. Ч. 2 / Т.М. Чеботаревская, В.Л. Дрозд, А.А. Столяр; пер. с бел. яз. Л.А. Бондаревой. – 3-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 2008. – 135 с.: ил.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Попробуйте решить задачу № 3 другим способом.
- Расстояние между двумя велосипедистами – 240 м. Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 30 сек. Какова скорость первого велосипедиста, если скорость второго равна 3 м/с?
- Навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми – 30 км, одновременно вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4 км/ч, а другой – со скоростью 5 км/ч. На сколько километров они сблизятся за 1 час пути? А за три часа?
