Одно из таких соображений называется последняя цифра (или анализ последней цифры). Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих данный подход.

Например:

1) 346757 + 23546 = 369575

Даже не считая в столбик можно сразу увидеть, что в этом примере есть ошибка, потому что если проверить по последним цифрам 7 + 6 = 13, то есть число должно оканчиваться на 3, а оканчивается на 5 – значит, где-то есть ошибка. Нужно вернуться к своим вычислениям и эту ошибку найти.

346757 + 23546 369575

2) 2465313 = 6546371

Можно сразу сказать, что в вычислении допущена ошибка. Почему? Потому что если перемножить последние цифры 5 и 3, то получается 15, число должно оканчиваться на 5, а у нас оканчивается на 1.

2465 313 6546371

3). 347 + 234 235 = 47806

Опять без подсчетов в столбик можно сказать, что здесь допущена ошибка. Как видите, этот пример содержит два действия. Попробуем сделать все действия с последними цифрами. Как вы помните, порядок действия у нас таков: сначала делаем умножение, потом сложение. Мы умножаем 4 на 5 – и получается 20, на конце числа должен стоять 0, к 0 прибавляем 7, должно получиться 7, а у нас на конце числа 6, значит, в примере допущена ошибка. Где именно, мы не знаем, может, была допущена ошибка в умножении или в сложении, но то, что ошибка есть, мы уже поняли.

347 + 234 235 47806

4) (345 4567 – 9873) 237 – 366 = 12948371

Первым действием мы 5 умножаем на 7 и получаем 35, на конце 5. Вторым действием вычитаем: 5 минус число, оканчивающееся на 3, и получаем 2 на конце. Умножаем это на 237, дважды семь – получаем 14, после третьего действия получаем на конце 4. Наконец, вычитаем из 14 число 6, получаем 8, которое должно стоять на конце. Значит, ответ 12948371 неправильный.

(345 4567 – 9873) 237 – 366 12948371

Нужно быть очень аккуратными, если в вашем выражении присутствует знак деления.

1) 28 : 4 = 7

Если разделить это выражение просто, то получится 7. С другой стороны, если мы попробуем проверить это равенство по методу последней цифры, 8 разделить на 4 равно 2, что не подходит к уравнению. Метод последней цифры к делению не применяется. Если по последней цифре все совпало, это еще ничего не значит. Это значит, что мы не нашли противоречия в данном случае, но ошибка все же может быть.

Например:

2) 2 2 = 14

Понятно, что это уравнение изначально неправильное, но, если проверить по последней цифре, два умножить на два будет 4, и у нас в конце уравнения стоит 4. Поэтому, если по последней цифре не сошлось, значит, в уравнении есть ошибка. Если же сошлось, это ничего не значит, может, ошибка есть, а может, и нет.

2 2 14

Итак, давайте подведем краткий итог первого метода. Если у вас решен пример на вычисление, который не содержит деления, а содержит только натуральные числа, то вы можете проверить себя, проделав все вычисления устно только с последними цифрами. Если результат сошелся, значит, с большой вероятностью, ошибки нет. Если же результат не сошелся, то ищем ошибку.