Если вас спросят, что такое число, то вы наверняка скажете: «Это один, два, три и так далее». Однако таким ответом вы лишь перечислите числа, но не дадите ответ на вопросы, что же такое число, откуда числа взялись и зачем они нужны. Чтобы ответить на этот вопрос, давайте перенесемся на несколько тысяч лет назад и попробуем решить одну практическую задачу.

Представим себе охотника, у которого есть красивые шкурки, которые он хочет обменять на стрелы для будущей охоты (рис. 1).

Рис. 1. Охотник

Как охотнику объяснить тому, кто делает стрелы, сколько у него шкурок? Можно, например, их носить с собой, но если их много, то это неудобно. Из этой ситуации можно выйти следующим образом: завязывать на нити узелки по количеству шкурок. В таком случае будет завязано столько узелков, сколько и есть шкурок (рис. 2).

Рис. 2. Счет шкурок при помощи узелков

Тогда можно будет показать количество узелков тому, кто делает стрелы, чтобы потом совершить обмен. То есть мы смогли заменить количество шкурок на количество узелков, при этом предметы поменялись, а важная для нас характеристика, количество, осталась та же.

Но люди пошли дальше, они придумали специальные обозначения, которые отражали бы количество независимо от того, о каких предметах идет речь.

То есть если мы в данный момент говорим о числе 2, то мы понимаем, что 2 автомобиля или 2 свечи, или 2 чего-то еще – это всегда одинаковое количество предметов (рис. 3).

Рис. 3. Обозначение количества

Пример 1

Когда мы пишем какой-то пример: , для нас не имеет значения, чего именно у нас пять (конфет, машин, ракушек и т. д.). То есть независимо от предметов, их все равно получится шесть (рис. 4.1.–4.3).

Рис. 4.1. Иллюстрация к примеру

Рис. 4.2. Иллюстрация к примеру

Рис. 4.3. Иллюстрация к примеру

В этом есть свое преимущество: мы можем отойти от исходных объектов и работать исключительно с числами.

Итак, вернемся к охотнику, который догадался использовать узелки. У него на веревке уже много узелков, но как их посчитать (рис. 5)? Для этого также было придумано решение: стали группировать узелки (по 5, 10 и т. п.) (рис. 6).

Рис. 5. Охотник

Рис. 6. Группы узелков

Если у вас очень много узелков, то вы можете сгруппировать их по 10. Тогда у вас будет, например, несколько десятков узелков и еще несколько узелков (рис. 7). На рисунке 7 у нас 7 десятков узелков и еще 8 узелков, то есть всего 78 узелков.

Рис. 7. 7 десятков и 8 единиц

Количество элементов в группе не должно быть обязательно 10 (рис. 8), но мы больше привыкли к десятичной системе счисления.

Рис. 8. Группы