Абонемент оплачен

Классы
Предметы
Мой профиль

Сравнение натуральных чисел (Богданович Е.М.)

Данный урок посвящен сравнению натуральных чисел. В этом уроке мы научимся сравнивать натуральные числа, многозначные натуральные числа по разрядам. Мы выведем алгоритм сравнения чисел на примере точек, мешочков и коробок, не забывая при этом, что мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, что означает каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.

Введение

Тема сегодняшнего урока – «Сравнение натуральных чисел». Давайте вспомним, что это за числа. Натуральные числа – это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д. Кажется, что ничего сложного в сравнении натуральных чисел нет. Например, 12 и 28, сразу понятно, что число 28 больше, чем 12. Если сравнить слона и человека, то слон весит больше, чем человек, это знает совсем маленький ребенок. Проблемы начнутся, когда нам нужно будет сравнивать большие натуральные числа, у которых в записи много цифр.

Алгоритм сравнения чисел

Давайте попробуем вывести алгоритм того, как нам сравнивать большие натуральные числа. Выводить алгоритм мы будем на маленьких числах. Давайте сравним 120 и 21. Вы сразу скажете, что 120 больше. Но почему? Давайте вспомним, что у нас позиционная система счисления. Это значит, что каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Сначала идут единицы (представим в виде точки), потом идут десятки (десять единиц, представим их в виде мешочков), а потом идут сотни (представим, что десять мешочков сложили в одну большую коробку – и получилась сотня) (см. рис. 1, 2).

Рис. 1. Представим 100 в виде коробки

Рис. 2. Представим 10 в виде мешочка

Теперь давайте посмотрим на число 21: в нем одна единица (одна точка) и два десятка (то есть два мешочка). А теперь посмотрим на число 120: единиц в нем вообще нет – 0, в нем также два десятка (то есть два мешочка), но еще в нем есть одна сотня (то есть одна коробка). Теперь как вы думаете, что будет больше: два мешочка и одна единица или два мешочка и одна коробка? В коробке, как мы помним лежит десять мешочков. Здесь сразу становится ясно, что коробка с двумя мешочками больше, чем два мешочка и единица. Именно поэтому число 120 21, потому что у него есть сотня (см. рис. 3).

Рис. Представим уравнение 120  21 в виде рисунка

Сравнение многозначных чисел

Давайте попробуем еще сравнить числа. Например, 345 и 257. Итак, в числе 345: три сотни, четыре десятка и пять единиц (или три коробки, четыре мешочка и пять точек). Что такое 257: две сотни, пять десятков и семь единиц. Какое число будет больше? У первого числа 5 единиц, у второго – 7, у первого числа 4 десятка, у второго – 5, у первого числа 3 сотни, у второго – 2, значит, 345  257. Хотя единиц и десятков в числе 257 больше, чем в 345, но сотен меньше. То есть можно было не смотреть на десятки и единицы, потому что всё решили сотни. Можно было сразу начинать смотреть на сотни, на старший разряд.

Рассмотрим числа 1056 и 4001. Вспомним предыдущий пример, в котором мы выяснили, что начинать надо со старшего разряда. Смотрим на первое число 1056 – одна тысяча, во втором числе 4001 – четыре тысячи. Число 1056  4001.

Попробуем сравнить числа 156 и 1001. Оба числа имеют единицу в начале. В первом числе 3 цифры – это одна сотня, а во втором числе 4 цифры – это одна тысяча, сотен там нет, значит, и сравнивать дальше эти числа смысла нет. Сразу понятно, что больше то число, где есть тысяча: 156  1001.

Продолжаем сравнивать числа: 3479 и 3489. Оба числа имеют четыре знака. Начинаем сравнивать со старшего разряда: 3479 и 3489, в разряде тысяч в первом и во втором случае по 3 тысячи. Идем дальше: в разряде сотен у чисел 3479 и 3489 – 4 сотни, одинаково. Сравниваем разряд десяток: 3479 и 3489, в первом числе 7 десятков, а во втором – 8, значит, больше то число, в котором десятков больше: 3479  3489.

Давайте попробуем сравнить числа побольше: 145430 и 145321. Первым делом проверяем, одинаковое ли количество разрядов: в двух случаях по шесть цифр, значит, одинаковое количество разрядов. Начинаем сравнивать по разрядам: 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – мы дошли до различий, 43, значит, мы делаем вывод, что 145430  145321.

А теперь давайте сравним что-нибудь очень большое: 10 002 143 000 101 и 8 999 874 531 996.

Посмотрите на эти два числа. Давайте проверим, какое из этих двух чисел больше. С чего начинаем? Посчитаем количество цифр: в первом числе 14 цифр, а во втором – 13. Значит, второе число меньше, чем первое.

10 002 143 000 101  8 999 874 531 996

Итак, подведем итоги. Чтобы сравнить два натуральных числа, надо сначала посчитать, сколько цифр в каждом числе. Больше будет то число, в котором цифр больше. Если же цифр одинаковое количество, то начинаем сравнивать их поразрядно слева направо. Больше будет то число, у которого первый отличающийся разряд больше. На этом наш урок закончен.

 

Домашнее задание

  1. Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
  2. Для каждого ли натурального числа можно назвать предыдущее и последующее число?
  3. Выпишите наименьшее и наибольшее числа из:
    1) однозначных натуральных чисел,
    2) двухзначных натуральных чисел,
    3) трехзначных натуральных чисел,
    4) пятизначных натуральных чисел.

  

Список рекомендованной литературы

  1. Гельфман Э.Г., Холодная О.В. Математика: учебник для 5 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. – 2012.
  2. Шварцбурд С.И. Внеклассная работа по математике в 4-5 классах. – М.: Просвещение. – 2012.
  3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Математика. 5 класс, 31-е изд., стер. – М.: 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал So4enu.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Formula-xyz.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).