Площадь фигуры равна количеству единичных квадратов, которые укладываются внутрь фигуры.

Возьмем прямоугольник: высота см, а длина см. Заполним его квадратами со стороной см. Площадь каждого такого квадрата . Всего поместилось квадратов (Рис. 5).

Рис. 5. Площадь данного прямоугольника

Значит, по определению площади фигуры, площадь нашего прямоугольника равна .

Обязательно ли нужно выкладывать все единичные квадраты внутри прямоугольника, чтобы понять, сколько их поместится? Давайте посмотрим еще раз. Выложим внизу прямоугольника один ряд единичных квадратов. Длина прямоугольника см, а длина стороны квадрата см. Их поместится штук (Рис. 6).

Рис. 6. Первый ряд

Выложим второй ряд. Он будет содержать тоже квадратов (Рис. 7).

Рис. 7. Второй ряд

Сколько всего таких рядов? Так как высота прямоугольника см, то поместится ряда (Рис. 8).

Рис. 8. ряда

Итак, ряда по штук в каждом. Всего квадратов. То есть, чтобы понять, сколько квадратов поместится, не обязательно их рисовать.

А если бы мы считали ряды по-другому? Каждый вертикальный ряд содержит квадрата, и всего помещается таких рядов (Рис. 9): .

Рис. 9. рядов

Рассмотрим прямоугольник побольше. Если бы мы стали рисовать единичные квадраты, то получилось бы рядов по штук в каждом (Рис. 10), или, наоборот, столбиков по в каждом.

Рис. 10. рядов

Рис. 11. рядов

Но этого делать необязательно. Достаточно умножить длину одной стороны на длину другой, причем в любом порядке: .

Итак, мы получили основной вывод: площадь прямоугольника равна произведению длин двух соседних сторон: (Рис. 12).

Рис. 12. Прямоугольник

Если длины сторон измерены в сантиметрах, то площадь по этой формуле получится в: . Если длины в метрах, то значение площади получатся в: .