Формула квадрата суммы

Пусть есть два числа и . Что означает запись ?

Это значит, что умножается само на себя.

Известно, что это произведение равно площади квадрата с такой стороной. Потому вторая степень и называется квадратом. Проведены две вспомогательные линии. Большой квадрат разбивается на 4 части (рис. 5).

Рис. 5. Большой квадрат, разбитый на 4 части

Тогда площадь большого квадрата равна сумме всех четырех фигур:

Эта формула позволяет упрощать вычисления. Она так и называется, формулой сокращенного умножения.

Пример:

Задание. Задан прямоугольник со сторонами и и квадрат со стороной . Напишите самостоятельно формулы периметров для каждой фигуры и формулу площади квадрата.

Вспомним, что периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Обозначается большой латинской буквой .

Проверка.

Периметр прямоугольника равен сумме его четырех сторон. Так как противоположные стороны равны, то получаем:

У квадрата все стороны равны, поэтому его периметр:

Квадрат является прямоугольником, его площадь равна произведению двух соседних сторон, но они равны друг другу:

Полученные формулы периметров и площади настолько просты, что нет никакой нужды их запоминать. Каждый раз, когда понадобится найти периметр или площадь таких фигур, можно будет опираться на смысл этих понятий.

Что на самом деле является полезным умением – это переписывать формулу в том виде, который нам более удобен в данный момент.