Вернемся к Васе и его друзьям. Пусть мама купила ребятам не 48, а 50 конфет. Раздадим 48 конфет, как делали раньше, и две конфеты останется. Получается, мы разделили 50 на 4 с остатком – 2 конфеты у нас осталось.

(остаток 2)

Остаток всегда меньше делителя.

Пусть мы поделили 50 на 4 и получили 11.

Тогда остаток равен 6. 6 конфет осталось. Но ведь мы можем раздать по одной из этих конфет Васе и его друзьям. Если остаток получился больше делителя, то мы просто не доделили.

При делении 48 на 4 остаток равен нулю.

Более сложный пример

Задача. Известно, что число 77 разделили на некоторое число с остатком и остаток получился равным неполному частному. На какое число разделили?

Рассмотрим число 77. Мы его разделили с остатком на какое-то число х (его нам и надо найти). Мы знаем, что неполное частное равно остатку деления. Обозначим их квадратиками.

Заметим, что какое бы число ни стояло на месте квадратика, и делится на и делится на . Значит, и 77 должно делиться на это число (на ). А на что делится число 77? На 1, 7, 11, 77. Разберем каждый вариант.

Если на месте квадратика стоит 1.

Если на месте квадратика стоит 7.

Если на месте квадратика стоит 11.

Обратите внимание: в данном случае делитель, т. е. 6, меньше, чем остаток, т.е. 11. Значит, такой случай невозможен. Именно поэтому невозможен и случай, когда на месте квадратика стоит число 77.

Ответ: делили либо на 10, либо на 76.

Заключение

Мы познакомились с таким действием, как деление; узнали, что такое деление с остатком и без остатка. Также познакомились с тем, как решать уравнения, где есть операция деление.

Список рекомендованной литературы

Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика, 5 класс (в 2 частях). ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА».
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Математика. 5 класс – М.: Вентана-Граф.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Теоретический материал. Деление с остатком (Источник)
Урок (Источник)
Теоретический материал (Источник)

Домашнее задание:

Запишите частное и укажите его элементы (делимое и делитель):

а) и ;

б) и ;

в) и ;

г) и

На сколько необходимо умножить 12, чтобы получить 60?
У Саши, Артема, Коли и Жени есть 64 груши. Сколько груш необходимо дать каждому из ребят, чтобы разделить все груши поровну? Если бы у ребят было не 64, а 70 груш, сколько груш осталось бы после деления между ребятами поровну?
Выполните деление с остатком:

а) 131 на 5

б) 25 на 3

в) 376 на 3

г) 401 на 10