Деление. Деление с остатком

Деление. Свойства деления

Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.

Пишут, 48:12=4.

Число, которое делят (48), называютделимым. Число, на которое делят (12), называют делителем. Результат деления (4) называют частным.

Назовите делимое и делитель в частных:

1.(254 + 781) : (97 - 92); (254 + 781) – делимое, (97 - 92) – делитель

2. 18c : a; 18c – делимое, a – делитель

3. (3 - y) : m; (3 - y) – делимое, m – делитель

4. x : (b + 5); x – делимое, (b + 5) – делитель

При делении натуральных чисел можно использовать следующие свойства:

1. а : 0 !!!

Ни одно число нельзя делить на нуль.

2. а : 1 = a

При делении числа на единицу получится то же самое число.

3. а : a = 1, a

При делении числа на это же число, если оно не равно нулю, получится единица.

4. 0 : a = 0, a

При делении нуля на любое число, если оно не равно нулю, получится нуль.

Например, 0 : 27 = 0; 85 : 1 = 85; 87 : 87 = 1.

Примеры

1. При каких значениях буквы верно равенство:

25 : a = 25, верно при a = 1

y : 14 = 1, верно при y = 14

1 : x = 1, верно при x = 1

m : 5 = 0, верно при m = 0

d : d = 1, верно при d – любое, кроме нуля

p : 1 = 1, верно при p = 1

2. Изучив действия сложения, вычитания, умножения и деления, мы можем решать различные уравнения. Решим несколько уравнений:

1.    x - 12 = 56:8    x -12 = 7    x = 7 + 12    x = 19   Ответ: x = 19	2. (y + 25):8 = 6    y + 25 =      y + 25 = 48    y = 48 - 25    y = 23   Ответ: y = 23
3. 124 : (5 - x) = 31    5 - x = 124 : 31    5 - x = 4    x = 5 - 4    x = 1   Ответ: x = 1	4. 44 : z + 9 = 20   44 : z = 20 - 9   44 : z = 11    z = 44 : 11    z = 4   Ответ: z = 4
5. 25b + 49 = 149   25b = 149 - 49   25b = 100   b = 100:25   b = 4   Ответ: b = 4	6. 9x - 54 = 126   9x = 126 + 54   9x = 180   x = 180 : 9   x = 20   Ответ: x = 20
7. 69 – 8y = 45   8y = 69 - 45   8y = 24   y = 24 : 8   y = 3   Ответ: y = 3

 

Деление с остатком

Не всегда деление одного натурального числа на другое возможно. Рассмотрим следующий пример,

23 : 4 = 5 (ост. 3)

23 = 5 * 4 + 3

23 является делимым, 4 является делителем, 5 является неполным частным и 3 – остаток. Остаток должен быть всегда меньше делителя. Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно неполное частное умножить на делитель и к этому произведению прибавить остаток. Примеры: Укажите неполное частное, делитель и остаток:

1. 2053 = + 37.

2053 – делимое, 24 – неполное частное, 84 – делитель, 37 – остаток.

2. 2891 =

2891 – делимое, 2 – неполное частное, 1000 – делитель, 891 – остаток. Если поменять множители местами, применив переместительное свойство умножения, то казалось бы, мы ничего не изменили. Но не может быть делитель, а он бы стал 2, быть меньше остатка. Поэтому запись «1000 + 891» не верна. Если бы мы ее встретили, нам пришлось бы, как раз наоборот, применить переместительный закон умножения.

Если остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель нацело. И можно тогда представить произведение: делитель умножить на частное.

24 = 8 * 3

Задачи на неполное частное

Сколько деталей по 18 кг можно отлить из 10 болванок по 20 кг? И сколько кг чугуна останется?

Работа происходит в литейном цехе, т. к. глагол был «отлить». Поэтому нам необходимо найти массу всего чугуна.

1. (кг) – масса всего чугуна;

2. 200:18 = 11 (д) получится и 2 кг чугуна останется;

Ответ: получится 11 деталей, и 2 кг останется.

Но если бы работали в токарном цеху, то нельзя было бы находить массу всего чугуна, тогда бы из одной болванки получилась бы только одна деталь.

 

Список литературы

1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Тренажер (Источник).
2. Урок (Источник).
3. Учебник Н.Я. Виленкина (Источник).
   

 

Домашнее задание

Учебник математики. 5 класс. Н.Я. Виленкин.

№ 473–475, № 487, № 485, № 530, №533 (а–г), № 535.