Умножение натуральных чисел и его свойства

Умножение натуральных чисел

Если сумма состоит из равных слагаемых, то ее можно записать короче: 25 + 25 можно записать, как 25 * 2.  

.

Натуральное число m умножить на натуральное число n – это значит найти значение суммы, которая состоит из nслагаемых, каждое из которых равно m. m является первым множителем, n является вторым множителем, m * nявляется произведением (рис. 1).

Рис. 1. Умножение

Примеры: 1.

Произведение чисел 8 и x

8 * x.

2. Произведение суммы чисел a и b и числа 15

(а + в) * 15.

3. Произведение (m + 2) и (k - 3) (m + 2) * (k - 3).

Первый множитель – (m + 2), второй множитель – (k - 3)

4. Произведение 4ab состоит из трех множителей: первый множитель – 4, второй множитель – a, третий множитель – в.

5. Число 12 можно представить в виде произведения несколькими способами:

12 * 1

6 * 2

4 * 3

.

Сравнение произведений

Если произведение содержит одинаковый множитель, то из них больше то, у которого второй множитель больше.

1.

2.

3. 195 * 12 > 190 * 8, так как первый множитель первого произведения больше первого множителя второго произведения. Второй множитель первого произведения, аналогично, больше второго множителя второго произведения. Очевидно, что первое произведение больше.

Если оба множителя первого произведения больше обоих множителей второго произведения, то первое произведение больше.

Эти свойства можно использовать при доказательстве следующего неравенства:

20 * 30 < 23 * 35 < 30 * 40

Свойства умножения

При решении различных задач применяют свойства умножения.

1. Переместительное: от перестановки мест множителей значение произведения не меняется.

2. Сочетательное: чтобы число умножить на произведение двух чисел, можно его сначала умножить на первый множитель, а затем полученное произведение умножить на второй.

3. Умножение на единицу: если число умножить на единицу, то число не изменится.

4. Умножение числа на нуль: если число умножить на нуль, то получится нуль.

Т. е., при умножении любого числа на нуль, получится нуль.

Примеры.

1.

2.

3.

4.

5. .

Все эти свойства удобно применять при решении различных примеров.

Примеры

1.

2. 2500 * 40 = 25 * 100 * 4 * 10 = 25 * 4 * 100 * 10 = 100000.

3.

4.  

5. 125 * (42 * 80) = 125 * (80 * 42) = (125 * 80) * 42 = 10000 * 42 = 420000

Применим сначала переместительный закон в скобках, получим 125 умножить на произведение чисел 80 и 42. Теперь применим сочетательный закон и в итоге получим 10000 умножить на 42. Получаем 420000.

Произведение больших чисел удобнее находить в столбик. Вы этому учились в начальной школе.

После того, как мы изучили умножение, мы сможем решать более разнообразные задачи.

Задача

В первом ящике – 12 кг помидор, во втором ящике – в три раза больше, чем в первом. Сколько кг в обоих ящиках?

 

Первым действием мы узнаем, сколько кг помидор во втором ящике. 1. 12 * 3 = 36 (кг) – помидор во втором ящике; Вторым действие узнаем, сколько кг помидор в двух ящиках. 2. 36 + 12 = 48 (кг) – помидор в двух ящиках. Ответ: в обоих ящиках 48 кг помидор.

 

Список литературы

1. Н.Я. Виленкин. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ 17-е изд. – М.: Мнемозина, 2005.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5–6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
3. Ершева А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах. Математика 5–6. – М.: Илекса, 2006. – 432 с.
4. Н.Н. Хлевнюк, М.В. Иванова. Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5–9 классы. – М.: Илекса, 2011. – 248 с.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Тренажер (Источник).
2. Презентация (Источник).
3. Учебник Н.Я. Виленкина (Источник).
4. Презентация (Источник).
   

 

Домашнее задание

Учебник математики 5 класса. Н.Я. Виленкин

№ 405; 408; 413; 415; 416; 417; 435; 423; 459