Классы
Предметы

Круговые диаграммы

На этом уроке мы рассмотрим, что такое диаграмма, узнаем, чем отличается круговая диаграмма от столбчатой, а также научимся сами представлять данные в виде таблицы и строить по ним диаграммы.

Круговая диаграмма на примере площадей океанов

Площади 4-х океанов равны. (Рис. 1.)

Рис. 1. Площади 4-х океанов

Очень тяжело усваиваемая информация.

Теперь посмотрим, какую часть от общей океанской поверхности занимает каждый океан (Рис. 2).

Рис. 2. Часть занимаемой поверхности каждого океана

Уже проще.

А теперь посмотрим на круговую диаграмму (Рис. 3).

Рис. 3. Круговая диаграмма

Все стало очень хорошо видно.

· Тихий океан равен по площади всем остальным вместе взятым, он – половина всей океанской воды.

· Индийский и Северный ледовитый вместе чуть меньше Атлантического.

С помощью зрения человек получает около 80 % всей информации, 15 % – через слух, остальное приходится на все оставшиеся органы чувств.

Поэтому ему и удобно получать информацию через иллюстрации, графики, диаграммы (Рис. 4).

Рис. 4.  Круговая диаграмма

Диаграммы не дают новой информации. Вся информация уже содержалась в числах.

Диаграмма нужна, чтобы представить информацию в более удобном для восприятия виде.

Отличие круговой диаграммы от столбчатой

Вот снова наша круговая диаграмма. Добавим еще и столбчатую. Сравним их. (Рис. 5.)

Рис. 5. Круговая и столбчатая диаграмма

На круговой диаграмме мы видим сумму, полное количество. Это целый круг. В данном случае – площадь мирового океана (всех океанов). А каждая величина по отдельности – это часть круга, сектор. Каждая имеет свой цвет. И мы сразу видим, какой вклад в целое вносит каждая величина. Видим ее долю. Круговая диаграмма для этого и нужна – сравнить доли нескольких величин.

На столбчатой диаграмме не видно количества целиком. Зато на ней хорошо видно самое большое значение и самое маленькое. На ней удобно сравнивать два соседних значения – например Атлантический и Индийский океаны.

Осталось научиться строить круговые диаграммы.

Построение круговой диаграммы

Построим круговую диаграмму, которую видели в начале урока. Про океаны.

Для начала нам нужна таблица с данными.

Океан

Площадь

Ед. Измерения

Атлантический

93

 млн кв. км

Индийский

75

 млн кв. км

Тихий

179

 млн кв. км

Северный Ледовитый

13

 млн кв. км

Необходимо, чтобы единицы измерения были одинаковые. У нас так и есть. Больше они нам не понадобятся.

Далее необходимо посчитать суммарную площадь.

 

Круг тоже 360 градусов, и надо распределить 4 площади пропорционально. Нам даже ни придется ничего считать.

Чертим окружность, будущую диаграмму ( Рис. 7).

1. Найдем, сколько градусов будет занимать сектор Тихого океана.

Он должен занимать такую же часть круга, какую занимает площадь Тихого океана в общей площади:

Тогда:

2. Построим сектор для Атлантического океана.

Аналогично, его угол равен 93.

Строим второй сектор, красим желтым цветом.

3. Индийский 75.

4. Северный Ледовитый 13белым цветом.

Чтобы остальные могли понять, где какие океаны, рядом с диаграммой расшифруем наши цвета (Рис. 6).

Рис. 6. Диаграмма

Задание

Когда Петя стал изучать список своих друзей в ВК, то понял, что:

12 человек – это его родственники.

24 человека – одноклассники.

36 человек – знакомые по школе, двору, спортивной секции и т. д.

И 48 человек он вообще никогда не видел.

Построить круговую диаграмму, иллюстрирующую структуру друзей Пети в ВК.

Отобразим все в таблице.

Посчитаем, сколько всего друзей.

1. Начнем с родственников. Среди 120 друзей родственники занимают такую же долю, как искомый угол от 360 градусов.

Запишем этот угол в таблицу.

Посчитаем остальные углы:

2. Одноклассники:

3. Знакомые:

4. Не видел:

Проверим правильность вычислений. Сложим все углы, должно получиться 360

Все верно.


Альтернативный вариант решения задачи с помощью процентов

1)      Посчитаем, какой процент от всех друзей составляют родственники (то есть, сколько процентов составляет 12 от 120).

 1% от 120 равен:

Тогда 12 от 120 составляет:

Теперь посчитаем  от угла :

Аналогично найдем остальные углы нашей диаграммы.

2)      Одноклассники.

Найдем, сколько процентов составляет 24 от 120:

Теперь посчитаем  от угла :

3)      Знакомые.

Найдем, сколько процентов составляет 36 от 120:

Теперь посчитаем  от угла :

4)      Люди, которых Петя никогда не видел.

Найдем ,сколько процентов составляет 48 от 120:

Теперь посчитаем  от угла :


 

Количество

Откуда знает

Угол

12

родственники

36

24

одноклассники

36

знакомые

48

не видел офлайн

Чертим окружность – основу диаграммы.

Начнем чертить доли опять от вертикального радиуса сверху. Строим 3 угла, последний получится сам.

·          Родственники: 36 – синий

·          Одноклассники:  – красный

·          Знакомые:  – зеленый

·          Не видел:  – фиолетовый

Рис. 7. Диаграмма друзей Пети

Итак, мы видим по диаграмме, что незнакомых людей в друзьях больше, чем из других групп, но все-таки меньше, чем остальных всех вместе.

Число незнакомых + число родственников = число одноклассников + число знакомых.

Заключение

Сегодня редко строят круговые или столбчатые диаграммы вручную. В таблицу Excel нужно внести только данные, и таблица построит сама такую диаграмму.

 

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. Учебник по математике 5 класс. – 2008. – § 8, с. 256.
  2. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
  3. Ерина Т.М. Математика 5 кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина 2013. – М: Мнемозина, 2013.

 

Домашнее задание

  1. Что называют круговой диаграммой?
  2. Вода занимает 0,7 всей поверхности земного шара. Постройте круговую диаграмму распределения воды и суши по всей земной поверхности.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса (5-е изд., испр.) с. 162.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Doc4web.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Myshared.ru (Источник).