Сократить дробь .

Разложим числитель и знаменатель на простые множители (мы это уже делали).

Общими множителями являются 3 и 25. На них мы и сокращаем, то есть на 75. Но это и есть НОД двух этих чисел.

Сократить дробь .

То есть у этих чисел нет других общих делителей. Значит, дробь нельзя сократить, она несократима.

Более подробно о сокращении дробей речь пойдет на следующих уроках.

Размен денег и НОД

Часто возникает задача сдачи и размена денег.

Представим упрощенную ситуацию:

Существует только два вида монет – 10 и 15 рублей:

Может ли покупатель заплатить, а продавец дать сдачу, если покупка стоит 54 рубля?

Пусть покупатель дал 10-рублевых монет и 15-рублевых, а продавец дал ему сдачу: и монет.

Но тогда сумма будет делиться на , а значит, она не может быть равна 54. То есть, если НОД всех номиналов монет и купюр больше единицы, то всегда может получиться такая сумма, которую будет не заплатить.

То есть, когда государство думает о том, какие монеты выпустить, они подбирают их так, чтобы НОД был равен единице.

Можно ответить и на другой вопрос, бывают ли «лишние» монеты, без которых можно обойтись. Например, есть монеты 1, 2, 3, 5, 10 копеек.

Понятно, так как там есть 1, то можно составить любую сумму. Но нельзя ли обойтись без каких-нибудь монет? Нам достаточно такого набора, чтобы НОД был равен единице. Вариантов много, можно выбрать любой. В самом деле, если у нас будут только 3 и 10 копеек, то всегда можно сделать 1 копейку, как .

Монет на самом деле больше, потому что государство решает задачу не только возможности расчета, но и удобства.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт math-prosto.ru (Источник)

2. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

3. Интернет-сайт YouTube (Источник)

Домашнее задание

1. Таня и Маша купили одинаковое число почтовых наборов. Таня заплатила 90 руб., а Маша – на 5 руб. больше. Сколько стоит один набор? Сколько наборов купила каждая?

2. Найти .