Здравствуйте. Признаки деления на 3 и 9, как и другие признаки, применяются и для определения общих множителей чисел, и для удобного вычисления. Так же признаки полезны при решении уравнений, вынесении множителей за скобки или из-под корня. Более широкое применение Вам будет открываться с каждым классом.

Здравствуйте. Есть. Правильный ответ: Если первое слагаемое не делится на 3 и второе слагаемое не делится на 3, то их сумма не делится на 3. Вы можете посмотреть чаты ниже и там рассмотрен пример, который показывает, что данное утверждение неверное.

Здравствуйте. Сама фраза "число десять сравнимо с единицей по модулям 3 и 9" математическим языком записывается как https://prnt.sc/qd9ucl. И это лишь одна из удобных форм записи информации о делении одного числа на другое и получаемом при этом остатке. То есть при остатке числа 10 на 3 или на 9 мы получаем в остатке 1. И это мы буквально видим, представив число 10 как 3*3 + 1 или как 9*1 + 1. Подобную же фразу мы могли записать и как 10 : 3 = 3 (ост. 1) или 10 : 9 = 1 (ост. 1), и как 10/3 = 3 1/3 или 10/9 = 1 1/9.

Здравствуйте! Рассмотрим такой пример. Есть два слагаемых 2 и 4. Каждое из них не делится на 3. Но их сумма 2+4 = 6 делится на 3. Значит, данное утверждение не выполняется для любых чисел, а значит оно неверное.

Здравствуйте! Если у Вас есть выражение, которое состоит из двух множителей, оба из которых делятся на 3, то общее число делится на 3*3 = 9. Например, 54 = 18*3. Множитель 18 делится на 3, и число 3 делится на 3. Значит все число делится на 9. Все верно, 54 делится на 9.