Рассмотрим рисунок 1, на нем выписан натуральный ряд чисел.

Рис. 1. Числа от 1 до 100 (Источник)

Правила игры

1. Берем число, а потом вычеркиваем все числа, которые на него делятся. Начинаем с 2.

Так, каждое второе число будет делиться на два (рис. 2).

Рис. 2. Вычеркивание всех чисел, которые делятся на 2

2. Берем следующее незачеркнутое число и обводим его кружочком. Вычеркиваем числа, которые делятся на три.

Рис. 3. Вычеркивание чисел, которые делятся на 3

3. Следующее незачеркнутое число – пять. Вычеркиваем все числа, делящиеся на пять (рис. 4).

Рис. 4. Вычеркивание чисел, которые делятся на 5

4. Берем число семь и продолжаем зачеркивать числа (рис. 5).

Рис. 5. Вычеркивание чисел, которые делятся на 7

5. Посмотрим, что получилось: зачеркнуты почти все числа. После того как мы подумаем над тем, что объединяет все зачеркнутые числа, ответим: они все на что-то делились. Те числа, которые остались незачеркнутыми (рис. 4), ни на что, кроме себя и единицы, не делятся.

Данное действие называется решето Эратосфена – просеивание натурального ряда в поисках простых чисел. Простые числа – это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.). Те числа, которые делятся не только на себя и на единицу, имеют больше двух делителей, называются составными.

Есть интересное число, которое делится только на себя (имеет один делитель). Это единица, она не является ни простым, ни составным.