Что значит разложить число на простые множители?
Определения:
Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.
Составным называют число, которое имеет более двух делителей.
Разложить натуральное число на множители – значит представить его в виде произведения натуральных чисел.
Разложить натуральное число на простые множители – значит представить его в виде произведения простых чисел.
Замечания:
- В разложении простого числа один из множителей равен единице, а другой – самому этому числу.
- Говорить о разложении единицы на множители не имеет смысла.
- Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличен от 1.
Пример. Разложение числа 150 на простые множители
|
|
Разложим число 150 на множители. Например, 150 – это 15 умножить на 10. 15 – это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 – это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложения на простые множители, мы получили разложение числа 150. |
|
|
Число 150 можно по-другому разложить на множители. Например, 150 – это произведение чисел 5 и 30. 5 – число простое. 30 – это число составное. Его можно представить как произведение 10 и 3. 10 – число составное. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом. |
|
|
Заметим, что первое и второе разложение одинаковы. Они отличаются только порядком следования множителей. Принято записывать множители в порядке возрастания.
|
|
Всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом с точностью до порядка множителей. |
|
Пример. Разложение числа 216 на простые множители
При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбик:
 |
Разделим 216 на 2. Получим 108. |
|
Выполним деление. Получим в результате 54. |
|
|
Выполнив деление, получим 27. |
|
|
Не делится на 2. Следующее простое число – это 3. Разделим 27 на 3. Получим 9. Наименьшее простое Число, на которое делится 9, – это 3. Три – само является простым числом, оно делится на себя и на единицу. Разделим 3 на себя. В итоге мы получили 1. |
|
 |
|
Наименьшее простое число, на которое делится 216 – это 2.
Полученное число 108 делится на 2.
Согласно признаку делимости на 2 число 54 делится на 2.
Число 27 заканчивается на нечетную цифру 7 . ОноСвязь между делимостью составного числа и его разложением на простые множители
- Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения.
- Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится.
Рассмотрим примеры:
|
|
4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13. |
|
1.
2.
|
11 550 В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11.
11550 не делится на 4 потому, что в разложении четырех есть лишняя двойка. |
.
75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550.Пример
Найти частное от деления числа a на число b, если эти числа раскладываются на простые множители следующим образом a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19
|
|
Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a. |
|
|
Результат деления a на b – это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел. Итак, ответ: 30. |
Список литературы
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
- Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – М.: ЗШ МИФИ, 2011.
- Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141.
- Другие задания: № 133, № 144.
