Пример 4. Разложение числа 45630 на простые множители

Теперь рассмотрим разложение числа 45630.

Обычно проверяют первые несколько простых чисел, а именно: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.

Очевидно, что 45630 делится на 2. Получаем 22815, это число делится на 5.

Число 4563 делится на 3.

Продолжаем деление на 3. Получаем 507 – это число также делится на 3. Результат 169.

Число 169 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5, поэтому проверим, делится ли 169 на числа после 5. Заметим, что 169 нечётное, значит, деление на четные числа проверять не нужно, т. е. проверим деление на 7. Получаем при делении остаток. Деление на 9 проверять не нужно, т. к. если 169 не делится на 3, то оно не делится на 9. Проверим 11, 169 не делится нацело на 11. Проверяем число 13.

Итак,

Заключение

Мы познакомились с понятием разложения числа на множители, научились раскладывать разные числа на множители, пользуясь признаками делимости. Выяснили, что разложение на множители бывает до простых множителей, или, по-другому, каноническое разложение на множители, и это разложение всегда существует и причем единственно.

У разложения чисел на множители есть важная цель. В дальнейшем вы будете заниматься дробями. Вам понадобится выполнять сложение, вычитание, умножение, сокращение дробей. И вы увидите, что без разложения на множители эти действия выполнить невозможно.

Список рекомендованной литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6 класс.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Учебник Н.Я. Виленкина (Источник)
Разложение числа на множители (Источник)

Домашнее задание

Разложите на простые множители числа: 72, 300, 420, 243.
Какие простые числа являются решением неравенства ?
Разложите на простые множители числа: 1260, 1365, 1485, 867.