04. Графики

Столбчатая диаграмма

Столбчатые диаграммы – один из способов изобразить информацию так, чтобы её легче было воспринимать.

На рисунке 1 мы видим диаграмму роста пятерых школьников.

Удобство диаграммы состоит в том, что мы можем, не запоминая, видеть и сравнивать любые данные.

Можно поменять местами имена вместе со столбиками, от этого смысл диаграммы не изменится.

На рисунке 2 мы расставили имена по алфавиту.

А вот — по росту (см. рис. 3).

Это всё та же диаграмма в разных видах.

То есть в столбчатой диаграмме (в круговой тоже) мы можем располагать измеренные величины в любом порядке, как нам удобнее.

Но бывают такие данные, которые уже идут по порядку.

Например, месяцы в году: «январь, февраль…» и т. д. Часто их даже называют не по именам, а по номерам. -й, -й и т. д. месяцы.

График

На рисунке 4 изображена столбчатая диаграмма средней температуры за каждый месяц в году.

Мы можем вместо названий месяцев написать их номера (см. рис. 5).

Вот такую диаграмму, у которой сами измеряемые величины можно обозначить числами, называют графиком.

Чтобы было проще, обычно не рисуют столбики целиком, а только ставят точки на концах столбиков (см. рис. 6).

Для ещё большей наглядности точки соединяют линиями (см. рис. 7).

Итак, посмотрим ещё раз.

Столбчатая диаграмма с названиями месяцев:

Заменяем названия месяцев на их номера:

Убираем столбики, оставляем только точки:

Соединяем точки линией:

Итак, что же такое график?

Это ещё один способ изобразить данные. Он применяется для величин, обозначаемых числами.

В отличие от столбчатой диаграммы данные уже идут по порядку.

Задача 1

Чаще всего мы такие данные видим, когда что-то меняется с течением времени. 

Папа измерял рост своего сына каждый год, пока сын учился в школе, и записывал в таблицу (см. табл. 1).

Табл. 1. Таблица роста в течение школы

Построим график изменения роста мальчика за лет (см. рис. 8).

По горизонтальной оси (оси ) отметим возраст мальчика. Нам нужны отметки до лет.

По вертикальной оси (оси ) — рост.

Теперь для каждого возраста, начиная с семи лет, отметим точкой рост мальчика в этом возрасте.

Соединим точки линией.

Всё это очень похоже на столбчатую диаграмму, но есть новая возможность.

Понятно, что мальчик рос не скачками один раз в год, а плавно. Просто папа измерял его рост один раз в год, например в день рождения.

А какой рост был у мальчика, когда ему было лет?

Этого измерения нет в таблице. Но если бы было, то точка примерно попала бы на нашу линию на графике.

То есть мы можем понять по графику примерное значение тех величин, которые даже не были измерены.

Находим отметку лет на оси  и смотрим, где была бы точка графика, чтобы попасть на нашу линию.

Примерно см.

До школы мальчик тоже рос. Если мы немного продлим наш график влево, то сможем предположить, какой рост был у мальчика в шесть лет. Примерно см.

То есть мы можем не только по точкам строить график, но и по графику находить примерные значения тех величин, которые не были измерены.

Конечно, не стоит переоценивать возможности таких предположений. Если продлить график вправо с тем же наклоном, то можно предположить, что в лет рост будет уже около метра. На самом деле после лет график почти перестанет расти (человек вырос), и выглядеть правая часть графика будет уже иначе: каждый год рост один и тот же. Прямая становится горизонтальной.

Рассмотрим задачу.

Задача 2

Камень бросили с высоты метров.

Он падал секунды. Сколько он пролетал за каждую секунду, указано в таблице (см. табл. 2).

Табл. 2. Расстояние полёта камня с течением времени

Построим график изменения высоты, на которой находился камень (см. рис. 9).

Чертим оси координат.

На оси  нам достаточно отметок, всего падение заняло секунды.

По оси  нам нужна максимальная высота метров.

В нулевой момент времени камень находился на высоте метров. Ставим точку.

За первую секунду он пролетел метров, то есть оказался на высоте метров. Ставим точку.

За вторую секунду — метров. метров. Ставим точку.

Третья секунда — ещё  метров. .

И последняя, -я секунда. Камень пролетел последние метров и упал на землю. Высота — ноль.

Получили точек. Соединим их плавной линией. График готов.

По графику определим примерно, на какой высоте был камень через с, с, с:

секунды — метров,

секунды — метров.

секунды — метров.

Заключение

Итак, подведём итог. 

Если у нас измеренные данные имеют только названия (океаны, планеты, имена людей), то мы обычно строим диаграммы — круговые или столбчатые. Данные можем располагать в любом порядке.

Если у нас сами данные числовые (-й, -й, ... -й месяц или -я, -я, -я секунды), то их мы располагаем в естественном порядке на оси  и строим график.

А строится график так же, как и столбчатая диаграмма, ничего нового технически нет.

Список литературы

1. Математика, 6 класс (в 2 частях) / Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. — ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА», 2017–2020 гг.

2. Мерзляк А. Г., Полонский В. В., Якир М. С. Математика 6 класс. — М.: Вентана-Граф, 2020.

Дополнительные рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Интернет-портал urok.1sept.ru.

2. Интернет-портал nsportal.ru.

Домашнее задание

1. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. — № 1445.

2. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 1466.

3. Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 1444.