Классы
Предметы
Классы
Предметы

Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)

Классы
Предметы

Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)

Классы
Предметы

Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Николаев Илья Антонович

Здравствуйте, как применить формулу из урока в этой задаче "Радиус круга увеличили в 4 раза, а потом уменьшили вдвое. Как изменилась площадь после всех изменений?"

Пользователь Ученик
Николаев Илья Антонович

Эта задача из урока "Изменение площадей и объёмов"

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте, Илья! Так как радиус круга сначала увеличили в 4 раза, а затем уменьшили в 2 раза, то в итоге радиус увеличился в 2 раза по сравнению с его первоначальной длиной. В формуле для площади круга радиус присутствует во второй степени, поэтому площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Это означает, что при увеличении радиуса в 2 раза, площадь круга увеличится в 4 раза.

Пользователь Ученик
Пользователь 2366914

Радиус круга увеличили/уменьшили на x%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Как решать такие задачи конкретно на этом примере. Буду очень благодарен если подскажите.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, спасибо за вопрос. Пусть есть круг радиуса R, его радиус увеличили на 30%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Начинаем с формулы: S=πR². Увеличим радиус на 30%. Изначально радиус был 100% значит стал 130%, затем переведём в десятичную дробь поделив на 100. Было R, а стало 1,3*R. Подставим в формулу: S=π*(1,3*R)², 1,3²=1,69. Значит площадь стала S=π*1,69*R², то есть площадь увеличилась на 69%. Решим другую задачу, теперь уменьшим радиус на 30%. По аналогии, радиус был 100% стал 70%. Подставляем в формулу: S=π*(0,7*R)²=π*0,49*R². То есть площадь стала 49% от изначальной, а уменьшилась она на 100-49=51%. То есть, чтобы решать такие задачи нужно к 100% прибавить (или вычесть) x%, и перевести в десятичную дробь. Затем эту десятичную дробь возвести в квадрат, если задача на увеличение площади, то переведём назад в процент и это и есть ответ, а если на уменьшение, то нужно от 100 отнять полученное число.

Пользователь Ученик
Ася

Скажите пожалуйста,правильно решено S=пR=2*3.14*3=18.84 и как вычислить площадь если радиус 3 см.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Обратите внимание, что длина окружности C = 2пR = 2*3.14*3=18.84, а площадь круга вычисляется по этой формуле S = пR^2. Подставьте значение Пи = 3,14, а R = 3 см.

Пользователь Ученик
Матвей

Спасибо! Очень классный урок!

Пользователь Ученик
Пользователь 1513997

Здравствуйте! У меня возникло затруднение в 1 тесте, в 3 номере. там спрашивалось что такое пи и я не смогла ответь на него верно, так как вроде в видеоуроке не говорилось об этом...

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В видеоуроке определение пи вынесено в синюю рамку. Внимательно посмотрите конспект.

Пользователь Ученик
Яролика

Здравствуйте! Спасибо за урок! Объясните, пожалуйста, как решать второй тест к теме. Там, где увеличиваем радиус на 20% или уменьшаем на 40% и на сколько при этом увеличивается/уменьшается площадь. Почему именно увеличивается/уменьшается дополнительно на 24% , то есть на 44% и на 64% соответственно? По какому принципу это считается? Спасибо!

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Представьте, что Вы знаете радиус круга R, тогда чему равна его площадь S? По какой формуле она вычисляется? Далее, изменяя радиус круга согласно условия задачи, т.е. выражая R1, R2 и т.д. через исходный радиус R, находите, как меняется его площадь S1, S2 и т.д. относительно прежней площади S. На сколько процентов? То, как меняется радиус круга, выбрано произвольно. Важно, чтобы Вы поняли принцип взаимосвязи между величиной радиуса круга и его площадью.

Пользователь Ученик
Пользователь 1320539

как найти диамитер окружности

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Диаметр,как и радиус, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1247914

Подскажите пожалуйста, как найти радиус

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Радиус,как и диаметр, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1242776

Подскажите пожалуйста, как найти 1) длину дуги 2) радиус

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Для того, чтобы найти длину дуги окружности, необходимо знать угол, который данная дуга стягивает. Расчет длины дуги производится по следующей формуле: L=π*R*α/180, где R – радиус окружности, α – угол, L – длина дуги, π – 3.14. С данной темой Вы познакомитесь в 9 и 10 классах. Радиус окружности равен половине ее диаметра. R=d/2. Это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой принадлежащей окружности.

Пользователь Ученик
Пользователь 1052543

Тема трудная?

Классы
Предметы

Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Николаев Илья Антонович

Здравствуйте, как применить формулу из урока в этой задаче "Радиус круга увеличили в 4 раза, а потом уменьшили вдвое. Как изменилась площадь после всех изменений?"

Пользователь Ученик
Николаев Илья Антонович

Эта задача из урока "Изменение площадей и объёмов"

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте, Илья! Так как радиус круга сначала увеличили в 4 раза, а затем уменьшили в 2 раза, то в итоге радиус увеличился в 2 раза по сравнению с его первоначальной длиной. В формуле для площади круга радиус присутствует во второй степени, поэтому площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Это означает, что при увеличении радиуса в 2 раза, площадь круга увеличится в 4 раза.

Пользователь Ученик
Пользователь 2366914

Радиус круга увеличили/уменьшили на x%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Как решать такие задачи конкретно на этом примере. Буду очень благодарен если подскажите.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, спасибо за вопрос. Пусть есть круг радиуса R, его радиус увеличили на 30%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Начинаем с формулы: S=πR². Увеличим радиус на 30%. Изначально радиус был 100% значит стал 130%, затем переведём в десятичную дробь поделив на 100. Было R, а стало 1,3*R. Подставим в формулу: S=π*(1,3*R)², 1,3²=1,69. Значит площадь стала S=π*1,69*R², то есть площадь увеличилась на 69%. Решим другую задачу, теперь уменьшим радиус на 30%. По аналогии, радиус был 100% стал 70%. Подставляем в формулу: S=π*(0,7*R)²=π*0,49*R². То есть площадь стала 49% от изначальной, а уменьшилась она на 100-49=51%. То есть, чтобы решать такие задачи нужно к 100% прибавить (или вычесть) x%, и перевести в десятичную дробь. Затем эту десятичную дробь возвести в квадрат, если задача на увеличение площади, то переведём назад в процент и это и есть ответ, а если на уменьшение, то нужно от 100 отнять полученное число.

Пользователь Ученик
Ася

Скажите пожалуйста,правильно решено S=пR=2*3.14*3=18.84 и как вычислить площадь если радиус 3 см.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Обратите внимание, что длина окружности C = 2пR = 2*3.14*3=18.84, а площадь круга вычисляется по этой формуле S = пR^2. Подставьте значение Пи = 3,14, а R = 3 см.

Пользователь Ученик
Матвей

Спасибо! Очень классный урок!

Пользователь Ученик
Пользователь 1513997

Здравствуйте! У меня возникло затруднение в 1 тесте, в 3 номере. там спрашивалось что такое пи и я не смогла ответь на него верно, так как вроде в видеоуроке не говорилось об этом...

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В видеоуроке определение пи вынесено в синюю рамку. Внимательно посмотрите конспект.

Пользователь Ученик
Яролика

Здравствуйте! Спасибо за урок! Объясните, пожалуйста, как решать второй тест к теме. Там, где увеличиваем радиус на 20% или уменьшаем на 40% и на сколько при этом увеличивается/уменьшается площадь. Почему именно увеличивается/уменьшается дополнительно на 24% , то есть на 44% и на 64% соответственно? По какому принципу это считается? Спасибо!

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Представьте, что Вы знаете радиус круга R, тогда чему равна его площадь S? По какой формуле она вычисляется? Далее, изменяя радиус круга согласно условия задачи, т.е. выражая R1, R2 и т.д. через исходный радиус R, находите, как меняется его площадь S1, S2 и т.д. относительно прежней площади S. На сколько процентов? То, как меняется радиус круга, выбрано произвольно. Важно, чтобы Вы поняли принцип взаимосвязи между величиной радиуса круга и его площадью.

Пользователь Ученик
Пользователь 1320539

как найти диамитер окружности

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Диаметр,как и радиус, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1247914

Подскажите пожалуйста, как найти радиус

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Радиус,как и диаметр, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1242776

Подскажите пожалуйста, как найти 1) длину дуги 2) радиус

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Для того, чтобы найти длину дуги окружности, необходимо знать угол, который данная дуга стягивает. Расчет длины дуги производится по следующей формуле: L=π*R*α/180, где R – радиус окружности, α – угол, L – длина дуги, π – 3.14. С данной темой Вы познакомитесь в 9 и 10 классах. Радиус окружности равен половине ее диаметра. R=d/2. Это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой принадлежащей окружности.

Пользователь Ученик
Пользователь 1052543

Тема трудная?