Классы
Предметы

Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2366914

Радиус круга увеличили/уменьшили на x%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Как решать такие задачи конкретно на этом примере. Буду очень благодарен если подскажите.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, спасибо за вопрос. Пусть есть круг радиуса R, его радиус увеличили на 30%. На сколько процентов увеличилась его площадь? Начинаем с формулы: S=πR². Увеличим радиус на 30%. Изначально радиус был 100% значит стал 130%, затем переведём в десятичную дробь поделив на 100. Было R, а стало 1,3*R. Подставим в формулу: S=π*(1,3*R)², 1,3²=1,69. Значит площадь стала S=π*1,69*R², то есть площадь увеличилась на 69%. Решим другую задачу, теперь уменьшим радиус на 30%. По аналогии, радиус был 100% стал 70%. Подставляем в формулу: S=π*(0,7*R)²=π*0,49*R². То есть площадь стала 49% от изначальной, а уменьшилась она на 100-49=51%. То есть, чтобы решать такие задачи нужно к 100% прибавить (или вычесть) x%, и перевести в десятичную дробь. Затем эту десятичную дробь возвести в квадрат, если задача на увеличение площади, то переведём назад в процент и это и есть ответ, а если на уменьшение, то нужно от 100 отнять полученное число.

Пользователь Ученик
Настя - Анастасия

Скажите пожалуйста,правильно решено S=пR=2*3.14*3=18.84 и как вычислить площадь если радиус 3 см.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что длина окружности C = 2пR = 2*3.14*3=18.84, а площадь круга вычисляется по этой формуле S = пR^2. Подставьте значение Пи = 3,14, а R = 3 см.

Пользователь Ученик
Матвей

Спасибо! Очень классный урок!

Пользователь Ученик
Пользователь 1513997

Здравствуйте! У меня возникло затруднение в 1 тесте, в 3 номере. там спрашивалось что такое пи и я не смогла ответь на него верно, так как вроде в видеоуроке не говорилось об этом...

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! В видеоуроке определение пи вынесено в синюю рамку. Внимательно посмотрите конспект.

Пользователь Ученик
Яролика

Здравствуйте! Спасибо за урок! Объясните, пожалуйста, как решать второй тест к теме. Там, где увеличиваем радиус на 20% или уменьшаем на 40% и на сколько при этом увеличивается/уменьшается площадь. Почему именно увеличивается/уменьшается дополнительно на 24% , то есть на 44% и на 64% соответственно? По какому принципу это считается? Спасибо!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Представьте, что Вы знаете радиус круга R, тогда чему равна его площадь S? По какой формуле она вычисляется? Далее, изменяя радиус круга согласно условия задачи, т.е. выражая R1, R2 и т.д. через исходный радиус R, находите, как меняется его площадь S1, S2 и т.д. относительно прежней площади S. На сколько процентов? То, как меняется радиус круга, выбрано произвольно. Важно, чтобы Вы поняли принцип взаимосвязи между величиной радиуса круга и его площадью.

Пользователь Ученик
Пользователь 1320539

как найти диамитер окружности

Пользователь
Учитель математики

Диаметр,как и радиус, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1247914

Подскажите пожалуйста, как найти радиус

Пользователь
Учитель математики

Радиус,как и диаметр, можно найти, используя формулу С=π*d=2π*r.

Пользователь Ученик
Пользователь 1242776

Подскажите пожалуйста, как найти 1) длину дуги 2) радиус

Пользователь
Учитель математики

Для того, чтобы найти длину дуги окружности, необходимо знать угол, который данная дуга стягивает. Расчет длины дуги производится по следующей формуле: L=π*R*α/180, где R – радиус окружности, α – угол, L – длина дуги, π – 3.14. С данной темой Вы познакомитесь в 9 и 10 классах. Радиус окружности равен половине ее диаметра. R=d/2. Это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой принадлежащей окружности.

Пользователь Ученик
Пользователь 1052543

Тема трудная?

Пользователь Ученик
Пользователь 899379

А у меня вопрос если пи округлить до десятых то получется

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Если округлить число pi до десятых, то получится 3,1.