Итак, подведем итог.

Чтобы найти отношение двух величин, нужно одну разделить на другую. Это можно записать с помощью знака деления или дробной черты.

Отношение к :

Величины должны быть выражены в одних единицах

Величины сами могут быть дробями или процентами

Отношения трех и более чисел

Задача 1

Треугольник, у которого стороны относятся как 3:4:5, обязательно имеет прямой угол. Его использовали древние египтяне, чтобы начертить на земле прямой угол. Треугольник так и называется – египетский.

Размеры могут быть разные, но отношение одно и то же (см. Рис. 5).

Рис. 5. Египетский треугольник

Задача 2

Коробка имеет размеры: 1,2 м, 60 см, 90 см.

Дом имеет размеры: 8 м, 4 м, 6 м.

Можно ли сказать, что у коробки и дома одинаковая форма (или, еще говорят, одинаковые пропорции)?

Запишем отношения размеров:

Кажется, что они разные.

Но для отношений выполняется такое же свойство, как и для дробей: все числа можно умножить или разделить на одно и то же число.

Разделим в первом отношении все на 10:

И еще на три:

Дальше не упрощается.

Теперь второе соотношение:

Разделим все на два.

Соотношения оказались одинаковыми.

Ответ: коробка и дом имеют одинаковую форму, одинаковые пропорции.

Задача 3

Отношения возрастов сестры, брата, мамы и папы составляет: 2:5:18:19.

Сестре 4 года. Сколько лет всем остальным?

Все члены отношения можно умножить или разделить на любое число. Чтобы первый член отношения стал 4, умножим все члены отношения на 2.

4:10:36:38

Все, мы решили задачу.

Сестре – 4 года, брату – 10 лет, маме – 36 лет, папе – 38 лет.

Ответ: 10, 36, 38.

Задача 4

В бригаде первый рабочий работал 3 дня, второй – 5 дней, третий – 6. Бригада получила оплату 35 000 рублей. Необходимо разделить деньги между рабочими в отношении потраченного времени.

Отношение потраченных дней равно 3:5:6. Значит, и гонорар нужно разделить в таком же отношении. Справедливо, если каждый работник получает одинаковую плату за один день работы.

Обозначим ее . Тогда первый получит , второй , а третий . В сумме это должно быть 35 000.

Тогда дневная оплата одному рабочему составляет 2500 рублей.

Осталось посчитать для каждого:

Ответ: 7500 рублей, 125 00 рублей, 15 000 рублей.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт »Школьная математика» (Источник)

2. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

3. Интернет-сайт matematika-na.ru (Источник)

Домашнее задание

1. Найдите отношение:

а) 340 к 2; б) 91 к 0,7; в) 8 к 30; г) к 0,3; д) к 0,6; е) 1,4 к ; ж) к ; з) 18 к 0,5; и) к 12;

2. Трубу разрезали на два куска. Длина первого куска равна 0,8 метра, а длина второго равна 2,4. Найдите, какую часть всей трубы составляет первый кусок и какую часть всей трубы составляет вторая часть. Какую часть от длины второй части составляет длина куска первой части?

3. В 3-литровую банку налили 2 литра воды и положили 40 граммов соли. Найдите процентное содержание соли в воде. Как она изменилась, если через два дня из банки испарилось 300 граммов воды? (Считайте, что 1 литр воды имеет массу 1 кг.)