Классы
Предметы

Пропорции (Слупко М.В.)

Пользователь Это вы
Пользователь Ученик
Пользователь 2354518

Мне не совсем понятно, зачем нужно такое решение задачи про рабочих, если можно сначала разделить зарплату рабочих, которые обработали 3/7 поля на 3(т.е. на числитель), а потом умножить на 4(т.е. числитель дроби, которая обозначает объем пропаханной второй бригадой земли)?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! С точки зрения математики это два абсолютно аналогичных решения. Но любое решение нужно объяснить: почему Вы сделали так или иначе (в первую очередь нужно объяснять себе, чтобы быть уверенным в своем решении). Объяснить решение можно с помощью пропорции, а можно как раньше, с помощью частей (использование дробей указывает на то, что части равные). Однако дело в том, что пропорцией решать задачи несколько быстрее, особенно если это какая-нибудь задача по химии, в которой пропорций 5 штук в одной задаче. :)

Пользователь Ученик
Пользователь 2606149

Вообще конкретно в этом уроке и во всей школьной программе это не объяснят. Эти пропорции можно строить только когда производная константа ,в реальной жизни и во взрослых задачах такого не бывает, если конечно это не контора принимающая ставки, там эти знания пригодятся, но кто туда ходит как-нибудь это поймет со временем и ему мало чем это поможет в дальнейшей жизни.

Пользователь Родитель
Пользователь 774121

Cпасибо

Пользователь Родитель
Пользователь 774121

спасибо всё получилось

Пользователь Родитель
Пользователь 774121

Извините, мне не понятно как решать примеры. Помогите пожалуйста!

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Пересмотрите видеоурок, пройдите тренажеры и тесты. Если будут возникать конкретные вопросы, задавайте.

Пользователь Ученик
Грета

Здравствуйте! Я не очень поняла как решать пример:8/4=56/х. Я все таки попробовала решить. У меня получилось такое вычесление: _______________________________________________________________________________________________________ 8/4=56/х 8x=4×56 х=4×56/8=4×28=112 Ответ:112 _______________________________________________________________________________________________________ Я правильно решила?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Вы допускаете ошибку в решении: х=4×56/8 = 28.

Пользователь Ученик
Грета

Спасибо огромное!

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"Выражение 5 + 24/х = 45/5 еще не является пропорцией, поскольку пропорция - это выражение вида а / b = c / d. Именно для того, чтобы исходное уравнение привести к виду пропорции, мы левую часть и приводим к общем знаменателю, получая в итоге выражение (5х+24) / х = 45 / 5. Вот уже это есть пропорци" - Но чтобы привести выражение к общему знаменателю мы используем эту формулу: "a/b=c/d, то есть a×d/b×d =b×c/b×d? Тогда вся левая будет выглядить так: 5+24/х = 5/1+24/х = 5х/1х=24×1/х1 = 5х+24/х, Верно?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Да, верно. 5 + 24/х = (5х+24)/х.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, скажите, пожалуйста что значит "приравнять числители дроби"?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Перед Вам уравнение а/b = c/b. Поскольку знаменатели у дроби (то выражение, которое стоит ниже черты) равны (и в дроби слева от знака равенства, и в дроби справа от знака равенства знаменатель равен b), то будут равны и числители, то есть мы приравниваем а и с, пишем а=с. Это и означает "приравнять числители дроби".

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, я смутно понимаю в чем заключается смысл второго способа решения пропорций. В чем он заключается? Сокращать дроби и менять местами только средние члены ??

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Еще раз вернемся к примеру 1 из видеоурока. Задание было таким: найти неизвестный член пропорции 18/х = 30/5. Сначала решение для обоих способов работы с пропорцией одинаково - мы сокращаем правую часть уравнения (почему? Потому что всегда важно упрощать дроби, а здесь мы это можем сделать). Поэтому 1ый шаг общий - упрощаем дробь в правой части уравнения: 30/5 = 6/1. Тогда исходная пропорция запишется как 18/х = 6/1. Теперь пошли два способа решения пропорции. 1) Перемножаем крест-накрест, то есть 18*1 = 6*х => x=18/6=3. 2) Поменяем местами средние члены, то есть в левой части уравнения вместо х в знаменатель встанет 6, а в правой части - вместо 6 встанет х. Получаем 18/6 =х/1. Теперь уже продолжаем упрощать левую часть уравнения, заменяя дробь 18/6 на ее результат 3. Тогда получаем, что 3 = х или х=3.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

А если бы был неизвестный крайний член пропорции, то решешая вторым способом, мы бы меняли местами уже крайние члены? Например: х/3=30/5 (a:b=c:d). Здесь А ( крайний член пропорции, в левой части числителя) - у нас неизвестное число Х. Значит, мы меняем местами крайние члены, то есть в левой части уравнения вместо х в числителе встанет 5, а в правой части вместо 5 в знаменателе встанет х. Правильно?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, Да. Вы верно рассуждаете. Можно менять местами крайние члены пропорции, так же как и средние члены пропорции. Но обратите внимание, что на нахождение х это не повлияет.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

х/3=30/5 (a:b=c:d). Используя второй способ, мы правую дробь сокращаем, 30/5 =6/1. Затем, меняем местами средние члены, а точнее 3 и 30, получится: х/30=3/5. Затем 3 делим на 5 получаем частное и находим неизвестное делимое?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Если Вы сократите дробь 30/5 = 6/1, то получите х/3=6/1, откуда получим х так: х = 3*6 /1 = 18 по правилу нахождения неизвестного крайнего члена пропорции: чтобы найти неизвестный крайний член пропорции нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член пропорции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, почему в этой задаче "Определенную работу рабочих выполняют за дней. За сколько дней, работая с той же производительностью, выполнят эту работу человек?" - ответ не 400 дней? Ведь t1/t2 = Q1/Q2. 20/15= х/300. Где я ошибся? Подправьте пожалуйста!

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Обратите внимание, что чем больше людей будут работать, тем быстрее они выполнят работу, т.е. меньше им нужно будет дней. Значит имеем обратную пропорцию: 20/15= 300/х, откуда х = 225.

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

В итоге получилось T1/T2=Q2/Q1. Смысл понятен. Почему мы так сделали. Но ведь по правилам должно быть Q1/Q2. Если в другой пропорции так сделать то она окажется не правильной. Если не включать логику , что 20 рабочих должны ту же самую работу сделать быстрее, то на основании какого правила мы поменяли местами Q1 и Q2?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Если вся работа - это A, а q - производительность, то имеем формулу A = t * q. Тогда t1 = A/q1, а t2 = A/q2, тогда T1/T2=A/q1 / A/q2 = A/q1 * q2/A = q2/q1.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 3, шаг 1,я не понимаю откуда взялся еще один х , 5х + 24 / х, откуда здесь 5х? Ведь 5 это 5/1. И обьясните пожалуйста решения 3 шага, и еще вопрос, можно ли это уравнение решить вторым способом, то есть 5/ 24??

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. В тренажере №3 изначально Вам задано следующее уравнение 5 + 24/х = 45/5. То есть в левой части уравнения мы видим сумму двух чисел 5 и 24/х. Приведем всю левую часть уравнения к общему знаменателю, для этого мы число 5 домножаем на х. Тогда вся левая часть уравнения запишется как (5х+24)/х. Справа же мы видим дробь 45/5. В целом, мы можем сразу ее упростить, записав результат деления 45/5 = 9, и решать уже далее уравнение вида (5х+24) / х = 9. В тренажере же предлагается не упрощать правую часть, а воспользоваться свойством пропорции для выражения вида (5х+24) / х = 45 / 5 о том, что произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов. В результате мы получаем выражение вида 5 * (5х+24) = 45 * х. Далее мы уже решаем это уравнение. В левой части раскроем скобки, попеременно умножив 5 сначала на 5х, затем 5 на 24. Получим 25х + 120 = 45х => 20x = 120 => x = 6. Что касается Вашего второго вопроса, то сейчас не понятно, почему Вы 5 предлагаете делить на 24. Ведь выражение 5 + 24/х = 45/5 еще не является пропорцией, поскольку пропорция - это выражение вида а / b = c / d. Именно для того, чтобы исходное уравнение привести к виду пропорции, мы левую часть и приводим к общем знаменателю, получая в итоге выражение (5х+24) / х = 45 / 5. Вот уже это есть пропорция и теперь Вы можете применить второй способ решения пропорций и (5х+24) разделить на 45, а справа получить выражение х / 5.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, при решение уравнения вторым способом как (5х+24) разделить на 45?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, при решении этого уравнения первым способом, я не понимаю что нужно делать после раскрытия скобок, ну вот получилось 25х + 120 = 45×х, а что дальше?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Вам не нужно делить эти выражения. Вам написано как из выражения 5 + 24/х = 45/5 получить пропорцию (5х+24) / х = 45 / 5. А решить эту пропорцию Вы можете так же используя правило: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. И получите уравнение: 5(5х+24) = 45х

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Далее перенесите слагаемое 25х в правую сторону и получите: 120 = 45х - 25х, откуда 20х = 120, х = 6.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Ну вот вы написали: "Вы можете применить второй способ решения пропорций и (5х+24) разделить на 45, а справа получить выражение х / 5". Но как это сделать?? Обьясните пожалуйста!!!

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Поскольку у Вас выражения с х находятся по разные стороны уравнения, то нужно перенести один из них в другую сторону, чтобы их упростить. Для этого перенесем слагаемое 25х в правую сторону и получим: 120 = 45х - 25х, откуда 120 = х (45 - 25), 120 = х * 20. Находим х = 120 : 20 = 6. В данном примере мы вынесли общий множитель двух чисел за скобки и в скобках нашли результат. Упрощение таких выражений как 45х - 25х называется приведением подобных слагаемых. Подробнее про приведение подобных слагаемых Вы ознакомитесь позже. Например, в этом уроке: https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5, потому что как средние члены пропорции можно менять местами, так и крайние члены, потому что при применении перекрестного умножения крайние и средние члены умножаются между собой и порядок умножения чисел не важен. Например, 6/x = 9/3, откуда 9x = 18, x = 2 или из пропорции 6/x = 9/3 можно сделать пропорцию 6/9 = х/3, откуда 9x = 18, x = 2. Но Вам не обязательно менять члены пропорции местами, если это не упрощает Вам решение задания. Вам можно сразу пользоваться правилом пропорции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Простые уравнения как решать вторым способом я понимаю, но как решить данное (5х+24)/x = 45/5 вторым способом я не могу понять. Пожалуйста, обьясните на примере.

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Обратите внимание, что решение будет одинаковым, даже если Вы переставите местами средние члены пропорции (5х+24)/45 = х/5. Если изначально смотреть на условие задания, то его можно решить первым способом, который описан в тренажере и второй способ будет такой: можно 5 с левой части уравнения перенести в правую часть уравнения. Так же учтем, что 45/5 = 9. Получим: 5 + 24/x = 45/5, откуда 24/x = 9 - 5, имеем 24/x = 4, откуда х = 24 : 4 = 6. Вот это второй способ решения уравнения.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, если приводить левую часть уравнения к общему знаменателю 5+24/х = 45/5 , то левая часть 5+24/х будет выглядить так: 5+24/х= 5/1+24/х=5х/1х=24×1/х1=5х+24/х, Верно? По формуле a×d/b×d =b×c/b×d?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5, потому что как средние члены пропорции можно менять местами, так и крайние члены, потому что при применении перекрестного умножения крайние и средние члены умножаются между собой и порядок умножения чисел не важен. Например, 6/x = 9/3, откуда 9x = 18, x = 2 или из пропорции 6/x = 9/3 можно сделать пропорцию 6/9 = х/3, откуда 9x = 18, x = 2. " Вы так и не обьяснили, как решается данный пример: "Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5" То есть как решить (5х+24)/45 = х/5

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"второй способ будет такой: можно 5 с левой части уравнения перенести в правую часть уравнения. Так же учтем, что 45/5 = 9. Получим: 5 + 24/x = 45/5, откуда 24/x = 9 - 5, имеем 24/x = 4, откуда х = 24 : 4 = 6. Вот это второй способ решения уравнения. " - Куда делся х, который был возле 5?

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. А зачем их делить друг на друга? Для решения определенных задач не все способы могут подходить или не каждый способ будет удобным. В данном случае проще решить задание способом, описанным выше.

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Расставьте, пожалуйста, в Ваших действиях скобки, чтобы было понятно, как именно Вы приводите к общему знаменателю дроби.

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. В диалогах выше мы уже несколько раз показали, как решается уравнение вида (5х+24)/45 = х/5. Домножаем оба выражения слева и справа от знака равенства на 45. Получаем выражение вида 5х + 24 = 9х. Переносим все члены с х в одну сторону от знака равенства, например, вправо, все члены без х - в другую сторону, например, влево, и получаем 9х - 5х = 24 => 4x = 24 => x=6. Еще раз обращаем Ваше внимание, что составленную пропорцию Вы можете решать ЛЮБЫМ способом.

Пользователь Ученик
Ответ :Ржевская Анастасия Леонидовна

Возле х не было 5. Изначальное уравнение выглядит как 5 + 24/x, то есть 5 плюс дробь, где в числителе стоит 24 в знаменателе х. Число 5 идет отдельным слагаемым. Вернитесь к исходному условию задания.