Классы
Предметы

Пропорции (Слупко М.В.)

Пользователь Это вы
Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"Выражение 5 + 24/х = 45/5 еще не является пропорцией, поскольку пропорция - это выражение вида а / b = c / d. Именно для того, чтобы исходное уравнение привести к виду пропорции, мы левую часть и приводим к общем знаменателю, получая в итоге выражение (5х+24) / х = 45 / 5. Вот уже это есть пропорци" - Но чтобы привести выражение к общему знаменателю мы используем эту формулу: "a/b=c/d, то есть a×d/b×d =b×c/b×d? Тогда вся левая будет выглядить так: 5+24/х = 5/1+24/х = 5х/1х=24×1/х1 = 5х+24/х, Верно?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Да, верно. 5 + 24/х = (5х+24)/х.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, скажите, пожалуйста что значит "приравнять числители дроби"?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Перед Вам уравнение а/b = c/b. Поскольку знаменатели у дроби (то выражение, которое стоит ниже черты) равны (и в дроби слева от знака равенства, и в дроби справа от знака равенства знаменатель равен b), то будут равны и числители, то есть мы приравниваем а и с, пишем а=с. Это и означает "приравнять числители дроби".

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, я смутно понимаю в чем заключается смысл второго способа решения пропорций. В чем он заключается? Сокращать дроби и менять местами только средние члены ??

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Еще раз вернемся к примеру 1 из видеоурока. Задание было таким: найти неизвестный член пропорции 18/х = 30/5. Сначала решение для обоих способов работы с пропорцией одинаково - мы сокращаем правую часть уравнения (почему? Потому что всегда важно упрощать дроби, а здесь мы это можем сделать). Поэтому 1ый шаг общий - упрощаем дробь в правой части уравнения: 30/5 = 6/1. Тогда исходная пропорция запишется как 18/х = 6/1. Теперь пошли два способа решения пропорции. 1) Перемножаем крест-накрест, то есть 18*1 = 6*х => x=18/6=3. 2) Поменяем местами средние члены, то есть в левой части уравнения вместо х в знаменатель встанет 6, а в правой части - вместо 6 встанет х. Получаем 18/6 =х/1. Теперь уже продолжаем упрощать левую часть уравнения, заменяя дробь 18/6 на ее результат 3. Тогда получаем, что 3 = х или х=3.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

А если бы был неизвестный крайний член пропорции, то решешая вторым способом, мы бы меняли местами уже крайние члены? Например: х/3=30/5 (a:b=c:d). Здесь А ( крайний член пропорции, в левой части числителя) - у нас неизвестное число Х. Значит, мы меняем местами крайние члены, то есть в левой части уравнения вместо х в числителе встанет 5, а в правой части вместо 5 в знаменателе встанет х. Правильно?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, Да. Вы верно рассуждаете. Можно менять местами крайние члены пропорции, так же как и средние члены пропорции. Но обратите внимание, что на нахождение х это не повлияет.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

х/3=30/5 (a:b=c:d). Используя второй способ, мы правую дробь сокращаем, 30/5 =6/1. Затем, меняем местами средние члены, а точнее 3 и 30, получится: х/30=3/5. Затем 3 делим на 5 получаем частное и находим неизвестное делимое?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Если Вы сократите дробь 30/5 = 6/1, то получите х/3=6/1, откуда получим х так: х = 3*6 /1 = 18 по правилу нахождения неизвестного крайнего члена пропорции: чтобы найти неизвестный крайний член пропорции нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член пропорции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, почему в этой задаче "Определенную работу рабочих выполняют за дней. За сколько дней, работая с той же производительностью, выполнят эту работу человек?" - ответ не 400 дней? Ведь t1/t2 = Q1/Q2. 20/15= х/300. Где я ошибся? Подправьте пожалуйста!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что чем больше людей будут работать, тем быстрее они выполнят работу, т.е. меньше им нужно будет дней. Значит имеем обратную пропорцию: 20/15= 300/х, откуда х = 225.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 3, шаг 1,я не понимаю откуда взялся еще один х , 5х + 24 / х, откуда здесь 5х? Ведь 5 это 5/1. И обьясните пожалуйста решения 3 шага, и еще вопрос, можно ли это уравнение решить вторым способом, то есть 5/ 24??

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В тренажере №3 изначально Вам задано следующее уравнение 5 + 24/х = 45/5. То есть в левой части уравнения мы видим сумму двух чисел 5 и 24/х. Приведем всю левую часть уравнения к общему знаменателю, для этого мы число 5 домножаем на х. Тогда вся левая часть уравнения запишется как (5х+24)/х. Справа же мы видим дробь 45/5. В целом, мы можем сразу ее упростить, записав результат деления 45/5 = 9, и решать уже далее уравнение вида (5х+24) / х = 9. В тренажере же предлагается не упрощать правую часть, а воспользоваться свойством пропорции для выражения вида (5х+24) / х = 45 / 5 о том, что произведение средних членов пропорции равно произведению крайних членов. В результате мы получаем выражение вида 5 * (5х+24) = 45 * х. Далее мы уже решаем это уравнение. В левой части раскроем скобки, попеременно умножив 5 сначала на 5х, затем 5 на 24. Получим 25х + 120 = 45х => 20x = 120 => x = 6. Что касается Вашего второго вопроса, то сейчас не понятно, почему Вы 5 предлагаете делить на 24. Ведь выражение 5 + 24/х = 45/5 еще не является пропорцией, поскольку пропорция - это выражение вида а / b = c / d. Именно для того, чтобы исходное уравнение привести к виду пропорции, мы левую часть и приводим к общем знаменателю, получая в итоге выражение (5х+24) / х = 45 / 5. Вот уже это есть пропорция и теперь Вы можете применить второй способ решения пропорций и (5х+24) разделить на 45, а справа получить выражение х / 5.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, при решение уравнения вторым способом как (5х+24) разделить на 45?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, при решении этого уравнения первым способом, я не понимаю что нужно делать после раскрытия скобок, ну вот получилось 25х + 120 = 45×х, а что дальше?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Вам не нужно делить эти выражения. Вам написано как из выражения 5 + 24/х = 45/5 получить пропорцию (5х+24) / х = 45 / 5. А решить эту пропорцию Вы можете так же используя правило: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. И получите уравнение: 5(5х+24) = 45х

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Далее перенесите слагаемое 25х в правую сторону и получите: 120 = 45х - 25х, откуда 20х = 120, х = 6.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Ну вот вы написали: "Вы можете применить второй способ решения пропорций и (5х+24) разделить на 45, а справа получить выражение х / 5". Но как это сделать?? Обьясните пожалуйста!!!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Поскольку у Вас выражения с х находятся по разные стороны уравнения, то нужно перенести один из них в другую сторону, чтобы их упростить. Для этого перенесем слагаемое 25х в правую сторону и получим: 120 = 45х - 25х, откуда 120 = х (45 - 25), 120 = х * 20. Находим х = 120 : 20 = 6. В данном примере мы вынесли общий множитель двух чисел за скобки и в скобках нашли результат. Упрощение таких выражений как 45х - 25х называется приведением подобных слагаемых. Подробнее про приведение подобных слагаемых Вы ознакомитесь позже. Например, в этом уроке: https://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5, потому что как средние члены пропорции можно менять местами, так и крайние члены, потому что при применении перекрестного умножения крайние и средние члены умножаются между собой и порядок умножения чисел не важен. Например, 6/x = 9/3, откуда 9x = 18, x = 2 или из пропорции 6/x = 9/3 можно сделать пропорцию 6/9 = х/3, откуда 9x = 18, x = 2. Но Вам не обязательно менять члены пропорции местами, если это не упрощает Вам решение задания. Вам можно сразу пользоваться правилом пропорции.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Простые уравнения как решать вторым способом я понимаю, но как решить данное (5х+24)/x = 45/5 вторым способом я не могу понять. Пожалуйста, обьясните на примере.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Обратите внимание, что решение будет одинаковым, даже если Вы переставите местами средние члены пропорции (5х+24)/45 = х/5. Если изначально смотреть на условие задания, то его можно решить первым способом, который описан в тренажере и второй способ будет такой: можно 5 с левой части уравнения перенести в правую часть уравнения. Так же учтем, что 45/5 = 9. Получим: 5 + 24/x = 45/5, откуда 24/x = 9 - 5, имеем 24/x = 4, откуда х = 24 : 4 = 6. Вот это второй способ решения уравнения.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, если приводить левую часть уравнения к общему знаменателю 5+24/х = 45/5 , то левая часть 5+24/х будет выглядить так: 5+24/х= 5/1+24/х=5х/1х=24×1/х1=5х+24/х, Верно? По формуле a×d/b×d =b×c/b×d?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5, потому что как средние члены пропорции можно менять местами, так и крайние члены, потому что при применении перекрестного умножения крайние и средние члены умножаются между собой и порядок умножения чисел не важен. Например, 6/x = 9/3, откуда 9x = 18, x = 2 или из пропорции 6/x = 9/3 можно сделать пропорцию 6/9 = х/3, откуда 9x = 18, x = 2. " Вы так и не обьяснили, как решается данный пример: "Из пропорции (5х+24)/x = 45/5 можно получить пропорцию (5х+24)/45 = х/5" То есть как решить (5х+24)/45 = х/5

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"второй способ будет такой: можно 5 с левой части уравнения перенести в правую часть уравнения. Так же учтем, что 45/5 = 9. Получим: 5 + 24/x = 45/5, откуда 24/x = 9 - 5, имеем 24/x = 4, откуда х = 24 : 4 = 6. Вот это второй способ решения уравнения. " - Куда делся х, который был возле 5?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. А зачем их делить друг на друга? Для решения определенных задач не все способы могут подходить или не каждый способ будет удобным. В данном случае проще решить задание способом, описанным выше.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Расставьте, пожалуйста, в Ваших действиях скобки, чтобы было понятно, как именно Вы приводите к общему знаменателю дроби.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В диалогах выше мы уже несколько раз показали, как решается уравнение вида (5х+24)/45 = х/5. Домножаем оба выражения слева и справа от знака равенства на 45. Получаем выражение вида 5х + 24 = 9х. Переносим все члены с х в одну сторону от знака равенства, например, вправо, все члены без х - в другую сторону, например, влево, и получаем 9х - 5х = 24 => 4x = 24 => x=6. Еще раз обращаем Ваше внимание, что составленную пропорцию Вы можете решать ЛЮБЫМ способом.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Возле х не было 5. Изначальное уравнение выглядит как 5 + 24/x, то есть 5 плюс дробь, где в числителе стоит 24 в знаменателе х. Число 5 идет отдельным слагаемым. Вернитесь к исходному условию задания.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, обьясните пожалуйста решение уравнения из тренажера 2, шаг 3. Я там ничего не понял.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В тренажере №2 на шаге №1 мы преобразовали левую часть пропорции к виду 6k/5. На шаге №2 мы преобразовали правую часть пропорции к виду 1/5. На шаге №3 мы решаем преобразившееся уравнение, то есть 6k/5 = 1/5. Домножим правую и левую часть уравнения на 5 и получим 6k = 1 => k = 1/6.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, я не понимпю зачнм нужно делать это действие: "Домножим правую и левую часть уравнения на 5 и получим 6k = 1 => k = 1/6."

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Чтобы решить данное уравнение 6k/5 = 1/5 Вы можете использовать разные способы для упрощения чисел и вычислений. Вы могли бы умножить обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей (это и описано выше). А могли бы и найти k и по другому: k = 1/5 : 6/5 = 1/5 * 5/6 = 1/6.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Чтобы умножить обе части на 5 мы использовать эту формулу a/b = c/d, a×d/b×d = b×c/b×d, тогда 6к/5=1/5, 6к×5/5×5 = 1×5/5×5, выходит 30к/25=5/25. Правильно?? И что делать дальше?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, скажите, пожалуйста, почему здесь не используют основное свойство пропорции? Ведь после преобразования первой и второй дроби получается такая дробь: 6к/5 = 1/5. Разве здесь не нужно использовать перекресное умножение? 6к × 5 = 5 × 1. И почему Вы поделили 1/5 на 6/5?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Правильно. Поскольку в этом равенстве 30к/25=5/25 знаменатели дробей одинаковые, то можно приравнять числители дробей. Получим 30 k = 5, откуда находим k. Тогда k = 5 : 30 = 1/6

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. При решении уравнения 6к/5 = 1/5 можно воспользоваться перекрестным умножением: 6к × 5 = 5 × 1, тогда 30 k = 5, откуда k = 5 : 30 = 1/6. Можно так же выражение 6к/5 записать как k * 6/5, тогда будет уравнение такого вида: k * 6/5 = 1/5, тогда чтобы найти k нужно 1/5 : 6/5 = 1/5 * 5/6 = 1/6. Для решения выбирайте наиболее удобный для Вас способ.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

У меня получается при делении 5 ÷ 30 = 0,16 (16/100), но никак 1/6. Где ошибка?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Обратите внимание, что 5/30 = 5/ 5*6, тогда числитель и знаменатель дроби можно сократить на 5 и получим дробь 1/6. Обратите внимание, что нельзя писать, что 5 ÷ 30 = 0,16, потому что Вы берете округленное значение деления, тогда правильнее было бы записать, что 5 ÷ 30 приближенно равно 0, 167, ведь 5 ÷ 30 = 0,1666666... - бесконечная дробь. Тогда ответ лучше записать в виде обыкновенной дроби.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

"Чтобы решить данное уравнение 6k/5 = 1/5 Вы можете использовать разные способы для упрощения чисел и вычислений. Вы могли бы умножить обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателей" - А зачем здесь избавляться от знаменателей? Что это дает?

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Поскольку в этом равенстве 6к/5=1/5 знаменатели дробей одинаковые, то можно приравнять числители дробей. Почему нельзя сразу сделать это?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Вы не делаете лишних действий. Не утяжеляете вычисления. Значит, это возможность совершить меньше ошибок. Любую пропорцию можно решать как обычное уравнение. Вы же сейчас пытаетесь строго придерживаться одного из двух способов решения пропорции. Главное - правильно составить пропорцию, а уж решать Вы ее можете как обычное уравнение, потому как именно уравнением она и является.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Можно и сразу приравнять, если Вам понятно, на основании чего Вы можете это сделать.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, в тренажере 1, шаг 4, при сокращении получается 51/10, но откуда там 51/20?? И еще вопрос, можно ли решить это уравнение с помощью второго способа? То есть 2 1/7 подстааить вместо переменой х , и затем 2 1/7 разделить на 1,5?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В тренажере №1 на шаге №4 проводим вычисление значения х, записанного выражением: 51 * 15 * 7 51 51 х = --------------- = -------- = ----- 14 * 10 * 15 2 * 10 20 Обратите внимание, что на первом действии в числителе и знаменателе дроби есть множитель 15, и мы на него сокращаем обе части выражения. А также есть множитель 7 (в знаменателе он входит в число 14 = 2 * 7), поэтому на число 7 мы также сокращаем обе части выражения, в результате чего числитель итоговой дроби выглядит как 51, а знаменатель как произведение 2 и 10, что в итоге дает число 20. Отвечая на Ваш второй вопрос "можно ли решить это уравнение с помощью второго способа? То есть 2 1/7 подстааить вместо переменой х , и затем 2 1/7 разделить на 1,5?", напишем, что да, так можно делать. Тогда Ваше исходное равенство запишется как 9 1 3 --- : х = 2 -- : 1,5. 14 7

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, если использовать второй способ, то чтобы найти х, нужно 2 1/7 ÷ 1,5, получится 10/7, но ведь правильный ответ 2,55. Что я упускаю?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Обратите внимание, что Ваш результат - это еще не окончательный ответ. 3 9/14 : x = 2 1/7 ÷ 1,5, откуда 3 9/14 : x = 10/7. Тогда x = 3 9/14 : 10/7 = 51/20 = 2,55

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Здравствуйте, как у вас получилось 51/22? И скажите, пожалуйста, можно ли так решить: 51/14 ÷ 10/7 = 51/7÷5/7= 51/7 × 7/ 5 = 51/5. Здесь я сократил знаменатель первой дроби 14 и числитель второй дроби 10 на два. Можно так?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Извините, 51/20. Обратите внимание, что 3 9/14 = 51/14, тогда 3 9/14 : 10/7 = 51/14 : 10/7 = 51/14 * 7/10 = 51/20. Поскольку между дробями стоит знак деления, то сначала замените деление на умножение, а потом уже выполняйте преобразования. Сократить 14 и 10 на 2 нельзя, потому что между дробями стоит знак деления. Можно было бы сократить, если бы между дробями стоял бы знак умножения.

Пользователь Ученик
Пользователь 1570836

Спасибо Вам огромное!!!

Пользователь Родитель
Пользователь 1702054

как составлять пропорции

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Ваш вопрос очень общий. В целом, что такое пропорция и как ее составлять говорилось как раз на данном уроке. Уточните, пожалуйста, какие именно моменты из материала урока Вам не понятны, вызывают сложности в осознании?

Пользователь Ученик
Пользователь 1517552

225:20=11,25 и 300:15= 20. Пропорция в задаче не верна

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Обратите внимание, что для решения этой задачи необходимо составить такую пропорцию: 15/20 = x/300, откуда x = 15*300/20 = 225 дней.

Пользователь Ученик
Пользователь 1517552

Пропорция—это равенство двух отношений. Определенную работу 15 рабочих выполняют за 300 дней. За сколько дней, работая с той же производительностью, выполнят эту работу 20 человек?может эта задача не через пропорцию решается? Потому-что если это пропорция, то в задаче должен быть правильный ответ 400, т.к 300:15=20 и 400:20=20 >>> пропорция верна. Чтобы решить эту задачу, надо логически подумать, а не пропорцию составлять

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Задачу можно решить через обратную пропорцию. Поскольку, чем больше человек выполняет работу, тем меньше дней им понадобится для выполнения работы. Получим пропорцию: 15/20 = x/300, откуда x = 15*300/20 = 225 дней.