Изменение величин

Введение

Увеличение и уменьшение величины можно обозначать положительным и отрицательным числами. Например, увеличение на  можно обозначить как . Уменьшение на  можно обозначить как  (Рис. 1).

Рис. 1.  – температура повысилась на ,  кг – масса уменьшилась на  кг

Мы далеко не всегда так поступаем. В самом деле редко кто скажет: «Изменение температуры составило или». Обычно мы говорим: «Температура повысилась на  градуса или понизилась на  градуса».

Так когда все-таки удобно использовать положительные и отрицательные числа для обозначения изменения различных величин?

Пример 1. Учет на складе

Предположим, что мы выдаем мячи на спортивном складе: люди приходят к нам и отдают мячи либо забирают. В начале рабочего дня мы пересчитываем мячи. Например, их оказалось  штук. Количество выданных мячей мы обозначаем отрицательным числом, принятых обратно – положительным (Рис. 2).

Рис. 2. Удобства записи

Удобство такой записи в том, что мы в любой момент можем посчитать, сколько мячей в данный момент на складе, не пересчитывая каждый раз общее количество. Считаем общее движение мячей: . Значит, общее количество уменьшилось на  и сейчас на складе  мячей (Рис. 3).

Рис. 3. Общее количество мячей на складе после всех движений мячей

Итак, запись изменения величины с помощью положительных и отрицательных чисел удобна, когда нам нужно знать в любой момент эту величину, непосредственно ее не измеряя (например, не пересчитывая общее количество мячей).

Пример 2. Денежные расчеты

Задача взаимных расчетов похожа на задачу с мячами. Но есть и отличие. Когда мы звоним по телефону – тратим деньги со счета или зачисляем деньги на счет, то нет такого места, где лежали бы купюры или монеты, которые можно пересчитать. Таким образом, учет потраченных и зачисленных средств – единственный способ знать в каждый момент, сколько денег на счете. Ну а сам способ расчета точно такой же, как в предыдущем примере. Зная начальную сумму на счете (например,  рублей), обозначая потраченные средства отрицательным числом, а зачисленные – положительным, всегда легко узнать, сколько денег на счете в данный момент. Более того, мы можем даже поговорить в долг, то есть в какой-то момент на счету может быть отрицательное количество денег (Рис. 4).

Рис. 4. Изменение количества денег на счете

Итак, запись изменения величины с помощью положительных и отрицательных чисел удобна, когда сама величина виртуальна, не имеет физического носителя (как счет на мобильном телефоне).

Пример 3. Движение по прямой

Перемещение в физике определяют как разность между координатами конечной и начальной точек. Если координата точки после перемещения стала больше, то перемещение положительное, а если меньше, то отрицательное (Рис. 5).

Рис. 5. Положительное и отрицательное перемещение

Например, перемещение из точки  в точку  равно , а из точки  в точку  равно  (Рис. 6).

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Пример 4. Отслеживание динамики

Иногда важнее знать, не чему равна величина после нескольких ее изменений, а чему именно равно изменение и в какую сторону оно происходило. Например, для акций компаний часто самой важной информацией является не цена акций, а как эта цена менялась в последнее время, дешевели или дорожали акции и насколько. Изменения цен на акции записывают с помощью положительных и отрицательных чисел. И уже на основе этих данных принимаются решения, продавать или покупать акции. Или делаются выводы, хорошо или плохо идут дела в самой компании (Рис. 7).

Рис. 7. Изменения цен в процентах

Заключение

Итак, основная мысль урока: изменения величин часто обозначают с помощью положительных и отрицательных чисел. Это упрощает расчеты и улучшает наглядность. Если же в конкретной задаче этот инструмент (положительные и отрицательные числа) ничего не упрощает, то не нужно и использовать его.

 

Список рекомендованной литературы

1. Математика. 6 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014.
2. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. М., 2010.
3. Математика. Учебник для 6 класса. Виленкин Н.Я. и др. М.: ИОЦ «Мнемозина».

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет портал «festival.1september.ru» (Источник)
2. Интернет портал «school-assistant.ru» (Источник)
3. Интернет портал «videouroki.net» (Источник)

Домашнее задание

1. Длина пружины в покое равна  мм. Чему равна длина пружины, если она:

А) увеличилась на  мм,

Б) уменьшилась на  мм,

В) уменьшилась на  мм,

Г) увеличилась на  мм?

2. Заполните пропуски:

3. Какое давление в колесе автомобиля, если утром оно было  атмосферы, а в течение дня менялось: А) на  атмосферы; Б) на  атмосферы; В) на  атмосферы; Г) на  атмосферы.