Способ 1.

Первый способ мы уже рассмотрели в наших рассуждениях. Для каждой дроби начинаем выписывать эквивалентные дроби, умножая числитель и знаменатель на , , и т.д. Потом выбираем те, которые имеют общие знаменатели.

Пример. Выполнить сложение: .

Решение

Сначала запишем цепочку эквивалентных дробей для , для этого числитель и знаменатель дроби домножим на , , и т.д.

То же самое проделаем для дроби .

Как видим, есть совпадение знаменателей ( и ). Заменяем теперь исходные дроби эквивалентными и выполняем вычисления: .

Способ 2.

В качестве общего знаменателя можно также использовать произведение знаменателей исходных дробей.

Пример

Вычтите .

Решение

Приведем дроби и к знаменателю . Для этого домножим числитель и знаменатель первой дроби на , а второй – на . Не торопитесь выполнять умножение в знаменателе, это мы сделаем в самом конце.

Точно так же, как мы умножали числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, мы можем и поделить их на одно и то же число. Такая процедура называется сокращением. В нашем примере числитель и знаменатель делятся на , выполним деление:

Сократить дробь – означает разделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число, не равное .

Давайте теперь подумаем, сколько существует общих знаменателей для двух дробей.

Какой общий знаменатель у дробей и ?

Выпишем цепочку эквивалентных дробей для и :

Мы видим несколько пар дробей с одинаковыми знаменателями ( и , и , и ). Если мы продолжим дальше цепочки эквивалентных дробей, то получим бесконечное множество таких совпадений знаменателей.

То есть общих знаменателей бесконечно много. Нам подходит любой.

Например, произведение знаменателей исходных дробей – это общий знаменатель, однако, не самый меньший.