Введение
Тема урока: «Сложение и вычитание смешанных чисел».
Но дело в том, что это не новые числа. Смешанное число 
– это два и еще 
. Просто сумма двух чисел.
Мы умеем уже складывать целые числа, дробные числа. А сложение смешанных чисел – это то же самое, это сложение целых чисел и сложение обыкновенных дробей. Надо использовать те знания, которые у нас уже есть.
Остается рассмотреть, почему они так пишутся и так называются, и убедиться на примерах, что никаких новых знаний нам не нужно, никаких новых правил учить не понадобится.
Пример 1
Сложить два смешанных числа: 
, .
Напишем у каждого знак «+».
Теперь мы лучше видим все 4 слагаемых. Сложим теперь так, как нам удобнее.
Целые числа 7 и 2 сложить легко.
Обыкновенные дроби мы тоже умеем складывать. Приведем их к общему знаменателю.
Ответ: 
.
Пример 2
Поставим знаки «+»:
Сложим отдельно целые числа и отдельно обыкновенные дроби.
Дробь 
уже можно записать как смешанную, убрав знак плюс, но обыкновенную дробь можно записать и проще. Выделим целую часть.
К целой части добавляется еще единица.
Ответ: 
.
Пример 3
Поставим знаки «+»:
Можно сложить отдельно целые числа и дроби, но у дроби 
можно выделить целую часть, станет проще.
Ответ: 
.
Пример 4
Вычитание смешанных дробей
А как вычитать? Все опять просто.
Как можно иначе записать смешанную дробь с минусом впереди?
Минус относится ко всей дроби. Можно поставить скобки и минус перед ними или раскрыть скобки. Минус будет у каждого слагаемого.
Пример 5
Здесь полезный навык – это уметь отнять от единицы или другого целого числа правильную дробь.
Вычитание правильной дроби из целого числа
1) 
2) 
3) 
Сложение двух отрицательных смешанных дробей не представляет проблемы.
Пример 6
Ответ: 
.
Необязательно расписывать все подробно.
Если вы чувствуете себя уверенно, то многое можно делать в уме.
Задание
Самостоятельно выполните несколько заданий, а потом проверьте.
Проверяем.
Смешанные числа
Дроби нужны для записи нецелых количеств: треть пути, четверть часа, половина яблока. Это все примеры, когда количество меньше одного. Но нецелое количество может быть и больше одного: полтора литра молока; два с половиной часа; три с половиной километра. Как удобнее всего записывать эти количества?
Если мы делим 7 яблок на троих, то это можно сделать двумя способами:
1) Каждое яблоко делим на три части и раздаем эти части всем участникам. Каждый такой кусочек – это 
яблока.
В итоге каждый получит 7 таких кусочков: 
.
2) Проще каждому раздать по два яблока. А оставшиеся разделить на три части и раздать. Все-таки легче резать одно яблоко, чем семь.
В итоге каждый получит по два целых и еще по одной трети: 
.
Это разные записи одного и того же количества.
Такие количества, целое плюс дробное, встречаются часто.
Чтобы упростить запись, договорились, что можно не писать знак «+»:
.
В последней записи смешались целое и дробное число. Поэтому такую запись назвали смешанным числом или смешанной дробью.
И неправильная дробь, и смешанная обозначают одно и то же количество.
Какая удобнее? Это зависит от ситуации.
По смешанной легче представить количество.
По левой записи мы понимаем только, что это число больше единицы. А вот по правой – что число почти равно трем, чуть-чуть больше трех, на 
.
Складывать и вычитать дроби удобнее в виде смешанного числа, а умножать и делить – в виде обыкновенной дроби.
Десятичные дроби очень близки к смешанным числам – это почти одно и то же. Просто разная запись, но смысл один. Сначала записывается целая часть, потом дробная.
Если у десятичной дроби целая часть равна нулю, то она легко записывается обыкновенной правильной дробью, просто ноль целых в смешанной дроби не пишем.
Итак, между целой и дробной частями смешанной дроби пропущен знак «+». Если это помнить, то не нужно никаких дополнительных правил.
Чтобы превратить смешанную дробь в обыкновенную, нужно сложить целое число и дробь.
Чтобы сложить целое число с дробью, представим 4 как дробь со знаменателем единица, приведем ее к знаменателю 7, домножив числитель и знаменатель на 7.
Или, в другую сторону, вынесем целую часть из неправильной дроби.
Нам давно знаком этот способ. Деление столбиком с остатком – это и есть вынесение целой части.
Вернемся к 7 яблокам, которые мы делим на троих.
Разделим столбиком 7 на 3 с остатком.
Ответ: 2 и 1 в остатке. То есть по два целых яблока уже досталось всем, и одно осталось. Его нужно делить на три части.
Конечно, в таком простом случаем мы обойдемся без деления столбиком.
Число 7 больше трех и не делится на три. Его можно разбить на две части – часть, которая делится на 3 – 6, и остаток, который меньше трех, – 1. 6 яблок делится на 3, это два, и еще одно делим на три. Это .
В более сложных случаях все-таки нужно воспользоваться делением в столбик.
Чтобы вынести целую часть, разделим числитель на знаменатель в столбик.
Получили 27 и 5 в остатке. То есть, мы разбили число 221 на две части: первая, которая делится на 8 и дает в результате 27 (саму эту часть мы не видели, но нетрудно догадаться по остатку, что она равна 216) и остаток, меньший 8, – это 5:
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5–6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5–6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Библиотека учителя математики. – Просвещение, 1989.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт "Школьный помощник" (Источник)
2. Интернет-сайт "Гипермаркет знаний" (Источник)
3. Интернет-сайт фестиваля педагогических идей «Открытый урок» (Источник)
Домашнее задание
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012. № 376.
2. 
3. 
