Деление обыкновенных дробей

Тема: Умножение и деление обыкновенных дробей

Урок: Деление обыкновенных дробей

1. Задача, поясняющая правило деления обыкновенных дробей. Как разделить одну дробь на другую. Формулировка правила

Площадь прямоугольника   м².  Длина одной стороны  . Найдите длину другой стороны.

Решение.

Обозначим  за  (м) длину неизвестной стороны.

Найдем площадь прямоугольника:   (м²)

С другой стороны, по условию   (м²). Составим уравнение: 

           Умножим обе части равенства на , т.е. на число обратное  числу .

    Произведение  равно единице, поэтому

.

Ответ: длина другой стороны прямоугольника   м.

В ходе решения мы искали неизвестный множитель. Вообще, чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Таким образом, . С другой стороны.  Значит,  Деление можно заменить умножением на число обратное делителю.

2. Пример. Выполнить деление смешанных чисел

Разделить на .

Решение.

;  

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю. (т.е. поменяем в делителе числитель и знаменатель местами, а деление заменим умножением.

   =   

3. Пример. Выполнить деление смешанного числа на натуральное

Разделить на .

Решение.

  

Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю.

4. Текстовая задача,  для решения которой нужно выполнить деление на обыкновенную дробь

С какой скоростью должен двигаться трактор, чтобы пройти 15 км за  часа?

Решение

Чтобы найти пройденный путь нужно скорость умножить на время:

Значит, чтобы найти скорость нужно путь разделить на время: .

Чтобы выполнить деление на обыкновенную дробь , мы делимое 15 умножили на число обратное делителю, т.е. на дробь  .

Ответ: 18км/ч.                                        

5. Пример№1 решения текстовой задачи на составление уравнения

Сумма двух чисел равна . Одно из них в  раза больше другого. Найдите эти числа.

Решение.

Обозначим  за  первое число. Тогда второе число равно

Сумма первого и второго числа: , а по условию это .

Составим уравнение:   = .

= .

.

Упростим левую часть, вынесем общий множитель  за скобки. Первое слагаемое – это  просто «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.

 

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.

;  

 

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и выполним деление

первое число.   Тогда второе число:   

Ответ: первое число,  второе число .

6. Пример №2 решения текстовой задачи на составление уравнения

Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла   скорости второго. Найдите скорость каждого пешехода, если они встретились через полчаса.

Решение.

Обозначим  за  (км/ч) скорость второго пешехода.

Тогда скорость первого равна  (км/ч)

За полчаса, т.е.  за , первый прошел     (км), а второй  (км)

Значит, вместе они прошили  , а по условию это км.

Составим уравнение:     .

  

5   |

Упростим левую часть, вынесем общий множитель  за скобки. Второе слагаемое – это  «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.

 

 ;  

Умножили левую и правую часть на 2.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.

Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.

Решив уравнение, мы нашли значение переменной . Значит, скорость второго пешехода равна 6 (км/ч). Тогда скорость первого пешехода (км/ч).

Ответ: (км/ч) и 6 (км/ч).

 

Список  рекомендованной литературы

1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012.
2. Математика 6 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С.  Гимназия. 2006 
3. За страницами учебника математики. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Просвещение. 1989 
4. Задания по курсу математика 5-6 класс Рурукин А.Н., Чайковский И.В. ЗШ МИФИ . 2011 
5. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ.  Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. ЗШ МИФИ . 2011 
6. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Просвещение, Библиотека учителя математики.  1989 

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Онлайн тесты по математике (Источник).
2. Можно скачать указанные в п.1.2. книги (Источник).

 

Сделай дома

1. Математика 6. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И,   Мнемозина. М.2012. (ссылка см.1.2)
2. Домашнее задание:  № 626   №633  №610.
3. Другие задания: №631(1)  №632 (1,3)